辽宁省锦州市黑山县2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省锦州市黑山县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.a3+a4=a7 B.3.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为(

)A.6.5×107 B.6.5×10−6 C.4.下列说法中正确的是(

)A.“三角形的内角和是180°”是随机事件

B.“两直线平行，同位角相等”是必然事件

C.“概率为0.000001的事件”是不可能事件

D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次5.如图，已知DE//BC，下列数量关系正确的是(

)A.∠DAB=∠C

B.∠BAC=∠B

C.∠DAB+∠B=180°

D.∠BAE+∠B=180°6.已知：如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E.若∠BAC=104°，则∠DAE的度数为(

)A.22° B.24° C.26° D.28°7.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=130°，AB//DE，∠D=70°，则∠ACD=(

)A.20° B.25° C.35° D.18°8.如图1，已知Rt△ABC，画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC.在已有∠MB′N=90°的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程.下列说法错误的是(

)

A.嘉嘉第一步作图时，是以B′为圆心，线段BC的长为半径画弧

B.嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是HL

C.琪琪第二步作图时，是以C为圆心，线段AC的长为半径画弧

D.琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS9.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间函数关系的图象大致为(

)A. B.

C. D.10.已知△ABC的面积为24，AD是BC边上的高，若AD=4，CD=5，则BD的长为(

)A.1 B.1或11 C.7 D.7或17二、填空题11.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于

．12.苗圃技术人员对某种花苗移植的成活情况进行调查，将调查数据整理后结果如表所示：移植总数n4007501500350060009000成活数m3696621335320354308073成活的频率m0.9230.8830.8900.9150.9050.897根据表中数据，估计这种花苗移植的成活概率为

.(精确到0.1)13.如图，将长方形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G，若∠BGD′=28°，则∠FED′的度数是

．14.为打造良好的班风和浓厚的学风，数学老师为七年级(1)班的学生购买了5包卡通橡皮和x支钢笔，卡通橡皮每包12元，钢笔每支30元，共花费y元，则y与x的关系式为

．15.如图，等腰△ABC的底边BC长为6.面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F.若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为

．

三、解答题16.(1)计算：(−(2)先化简，再求值：[(2a+b)2−(a−b)(3a−b)−a]÷(−117.某人制成了一个如图所示的转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心大转盘”.游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则交费2元；若指针指向字母“B”，则获奖3元；若指针指向字母“℃”，则获奖1元．

(1)任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元，参与者获奖3元，参与者获奖1元的概率各为多少？

(2)任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是多少？18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)．

(1)请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)写出点A1的坐标；19.某学习活动小组要测池塘两端A，B的距离，小华同学设计出如下方案：如图，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长即为A，B的距离.你认为小华同学设计的方案是否可行？如果可行，请证明；如果不可行，请说明理由．20.为保证游泳池水质的清洁，游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水930立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时70立方米的速度将水放出.当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表：放水时间(t)/时1234567游泳池的存水量(V)/立方米860720650510440(1)在这个变化过程中，反应的是哪两个变量之间的关系，其中自变量是什么，因变量是什么？

(2)请将上述表格补充完整；

(3)在游泳池的水放完之前，说一说这两个变量之间的关系．21.定义：对于一组多项式：x+a，x+b，x+c(a,b,c都是非零常数)，当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差除以x是一个常数m时，称这样的三个多项式是一组和谐多项式，m的值是这组和谐多项式的和谐值.例如：对于多项式x+1，x+2，x+4，因为[(x+2)2−(x+1)(x+4)]÷x=−1，所以x+1，x+2，x+4是一组和谐多项式，和谐值为−1．

(1)小明发现多项式x+3，x+6，x+12是一组和谐多项式，求其和谐值；

(2)若多项式x−2，x+3，x+p(p为非零常数)是一组和谐多项式，求p22.赛龙舟是传统节日端午节的主要习俗.某市在端午节期间，举行赛龙舟比赛，已知甲、乙两队参加比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题：

(1)这次龙舟比赛全程为______米；

(2)龙舟比赛先到达终点的是______队；(填“甲”或“乙”)

(3)比赛时甲队龙舟的平均速度是______米/分钟；

(4)甲队和乙队相遇时，乙队龙舟的速度是______米/分钟；

(5)直接写出相遇之前甲队和乙队龙舟何时相距10米．23.探究与运用：

角是我们学习的简单轴对称图形中较常见图形之一，我们已学过“角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴”在探究角的对称性这一特征时“智慧”小组的四名同学展开深入的讨论：

【探究】：(1)小慧同学设计了如下的一个问题(如图①)：若OC是∠AOB的角平分线，点P是OC上一点，ON=OM，连接PN、PM，则△ONP和△OMP是关于直线OC成轴对称的两个三角形，即△ONP和△OMP全等，请帮助智慧小组说明△ONP和△OMP全等的理由(2)在小慧同学的基础上继续探究，OC是∠AOB的平分线，请你利用图形②画一对以OC所在直线为对称轴的全等三角形，画出图形，写出添加的全等条件标，并写出全等的理由．

【运用】：(3)如图③，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．

①求∠EFA的度数；

②请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】17

12.【答案】0.9

13.【答案】76°

14.【答案】y=30x+60

15.【答案】11

16.【答案】【小题1】原式=a4b2×1【小题2】原式=[4a2+4ab+b2−(3a2−ab−3ab+b2)−a]÷(−12a)

17.【答案】解：(1)任意转动转盘一次，转盘停止后，指针指向的字母共有8种等可能结果，

其中指向字母“A”的有4种，指向字母“B”的有1种，指向字母“C”的有3种，

所以参与者交费2元的概率为48=12，

参与者获奖3元的概率为18，

参与者获奖1元的概率为38；

(2)∵在8种等可能结果中，参与者获奖的有4种结果，18.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；

点A1的坐标(2,−4)；

19.【答案】小华同学的方案可行，理由如下：

在△ABC和△DEC中，

CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE，

∴△ABC≌△DEC(SAS)，

∴AB=DE，

∴20.【答案】解：(1)由题意，可知：反映的是放水时间和游泳池的存水量之间的关系，其中自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量；

(2)由表格可知：720−650=70，510−440=70，

∴放水时间每增加1小时，游泳池的存水量减少70立方米，

∴2小时，游泳池的存水量为860−70=790立方米，5小时，游泳池的存水量为650−70=580立方米；

填表如下：放水时间(t)/时1234567游泳池的存水量(V)/立方米86079072065058051044(3)由表格可知：随着放水时间的增加，游泳池的存水量逐渐减少．

21.【答案】解：(1)∵[(x+6)2−(x+3)(x+12)]÷x=[x2+12x+36−(x2+15x+36)]÷x=−3，

∴其和谐值为−3；

(2)①当(x−2)2−(x+3)(x+p)=x2−4x+4−[x2+(3+p)x+3p]=(−7−p)x+4−3p时，

则4−3p=0，

解得：p=43，

②当(x+p)2−(x−2)(x+3)=x2+2px+p222.【答案】(1)1000；

(2)乙；

(3)160；

(4)175；

(5)①乙队在提速之前，

根据题意得(300÷2)t+10=160t，

解得t=1；

②乙队在提速之后，与甲相遇之前，

根据题意，得300+175(t−2)+10=160t，

解得t=83．

综上所述，在乙队与甲相遇之前，经过1分钟或83分钟相距23.【答案】【小题1】证明：∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOC=∠BOC，

在△ONP和△OMP中，

ON=OM∠AOC=∠BOCOP=OP，

∴△ONP【小题2】解：如图②，添加的条件并画出图形：作PM⊥OB于M，PN⊥OA于N，

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOC=∠BOC，

∵PM⊥OB，PN⊥OA，

∴∠PNO=∠PMO=90°，

在△ONP和△OMP中，

∠PNO=∠PMO∠AOC=∠BOCOP=OP，

∴△ONP≌【小题3】解：①∵∠ACB=90°，∠B=60°．

∴∠BAC=30°，

∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，

∴∠DAC=12∠BAC=15°，∠ECA=12∠ACB=45°．

∴∠CFA=180°−15°−45°=120°，

∴∠EFA=180°−12