内蒙古巴彦淖尔市2025-2026学年高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古巴彦淖尔市高三（上）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z=20i1+2i，则z的虚部为(

)A.−4 B.4 C.8 D.4i2.若抛物线C：y2=2px(p>0)的准线过点(−6,1)，则p=(

)A.6 B.12 C.24 D.33.某文创社有5款徽章设计稿，4款钥匙扣设计稿，现从中随机选3款设计稿制作成品，则被选中的设计稿中恰有2款徽章设计稿的概率为(

)A.1021 B.514 C.474.已知集合A={x|x≤101}，B={an|an=2n+1,n∈A.2548 B.2499 C.2600 D.27035.已知直线ax−y+1=0与曲线y=ex−1+x9在x=1A.−110 B.110 C.−106.设向量a=(6sinα,cosα)，b=(sinα,8sinα)，则a⋅bA.13 B.5 C.8 D.107.从棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中截去到正方体顶点B的距离小于或等于4A.72+8π B.48+8π C.96−8π D.96−4π8.已知某超市的某商品每月的销售量y(单位：千袋)与销售价格x(单位：元/袋)满足函数关系式y=10x−5+5(5<x<10).已知该商品的成本为3元/袋，则该超市每月销售该商品获得的利润的最小值为A.30000元 B.50000元 C.40000元 D.48000元二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若函数f(x)=4sin(ωx+π6)(ω>0)的最小正周期为π2A.ω=4

B.f(x)的图象关于点(−π24,0)对称

C.函数f(x+π12)是奇函数

D.将10.已知函数f(x)=ln(x+1)lnx−A.f(3)>0 B.f(x)的零点个数为1

C.f(x)在(2,3)上存在零点 D.f(x)在(1,+∞)上单调递减11.记到两定点A(−10,0)、B(10,0)的距离之积为100的动点的轨迹为Ω，则(

)A.Ω经过点M(102,0)

B.直线y=2x与Ω恰有2个公共点

C.Ω上所有点的横坐标的绝对值均不大于102

D.当点D在椭圆C：x2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知样本数据x1，x2，…，xn的标准差为11，则数据x1，x2，…，xn的方差为

，数据2x1−11，213.若直线l：mx+y−3m=0截圆C：x2+(y−1)2=25所得弦长为整数，则这样的l有

14.已知数列{an}满足an+1=2an−n四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2，b=4，2sinBsinA−sinA2sinB=15sinC．

(1)求16.(本小题15分)

某市配备两支应急支援小队，承担日常民生保障任务.社区支援队由3名负责水电维修的男队员和3名负责物资协调的女队员组成，城区保障队由3名负责应急搬运的男队员和1名负责医疗急救的女队员组成．

(1)现需随机调派一支小队执行临时民生保障任务，调派社区支援队的概率为23，调派城区保障队的概率为13.再从被调派的小队中随机选1名队员执行一线任务，求选中男队员的概率．

(2)因城区保障队物资仓库整理任务繁重，需从社区支援队随机抽调2名队员支援.记支援后城区保障队中男队员与女队员的人数之差为X，求X17.(本小题15分)

如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，△ABC为等边三角形，AA1=3，AB=8，A1B1=4，D，E分别为B1C1，BC的中点．

(1)证明：C18.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，F1，F2分别是C的左、右焦点，M，N分别是C的左、右顶点，点H(2,26)，△HNF2是以NF2为底边的等腰三角形，且|HN|=5．

(1)求C的方程．

(2)若C上两点P，Q关于点(2,1)对称，求直线PQ的方程．

(3)设过点G(4,0)的动直线l交C19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln[(2x+1)e2x]，h(x)=cos2x+2x．

(1)求函数φ(x)=2x2+x−f(x2)(x>0)的单调区间．

(2)设m1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】1144

13.【答案】4

14.【答案】2n15.【答案】在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

a=2，b=4，2sinBsinA−sinA2sinB=15sinC，

根据正弦定理可得2ba−a2b=15sinC，

则82−28=154=15sinC，得sinC=16.【答案】712

X的分布列为：X024P131数学期望E(X)=2

17.【答案】证明：取AB的中点F，连接EF，A1F，

因为E为BC的中点，所以EF//AC//A1C1，

又因为ABC−A1B1C1是三棱台，AB=8，A1B1=4，

所以EF=12AC=A1C1，所以四边形EFA1C1为平行四边形，

所以C1E//A1F，

又因为C1E⊄平面AA1B1B，A1F⊂平面AA1B1B，

所以C1E/​/平面AA1B1B

证明：因为AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，

所以AA1⊥BC，

又因为△ABC为等边三角形，E为BC的中点，

所以AE⊥BC，

因为AE∩AA1=A，AE，AA1⊂平面AEDA1，

所以BC⊥平面AEDA1，

因为BC⊂平面BB1C1C，

所以平面AEDA1⊥平面BB1C1C

解：取AC的中点O，连接OC1，OB，

因为A1C1//AO，且AO=12AC=A1C1，

所以OC1//AA1，所以OC18.【答案】x2−y28=119.【答案】由题意函数f(x)=ln[(2x+1)e2x]，

化简可得f(x)=ln[(2x+1)e2x]=2x+ln(2x+1)，

所以由题意得φ(x)=2x2+x−[2x2+ln(2x+1)]=x−ln(2x+1)，

则φ′(x)=1−22x+1=2x−12x+1，(x>0)

令φ′(x)>0，得x>12，令φ′(x)<0，得0<x<12，

所以φ(x)的单调递增区间为(12,+∞)，单调递减区间为(0,12)

证明：(ⅰ)设g(x)=f(x)+1−h(x)=ln(2x+1