重庆市涪陵第七中学校2025-2026学年高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市第七中学高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=(2+aiA.−2 B.−1 C.1 2.已知正实数x，y满足2x⋅8y=4A.6 B.8 C.12 D.163.已知向量|a|=22，|b|=2，aA.12 B.22 C.4.在山东省实验中学科技节中，高一李明同学定义了可分比集合：若对于集合M满足对任意a，b∈M，都有ab∉[2,3]，则称M是可分比集合.例如：集合{1,4,6A.6 B.7 C.8 D.95.若二项式(x+1x2)A.1 B.3 C.5 D.66.已知数列{an}满足：a1=m(m为正整数)，aA.16 B.19 C.20 D.217.椭圆x2a2+y2b2=1(aA.(0,22] B.(8.现有一平行四边形纸片如图，已知AB=8,AD=2A.112π B.28π C.14π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=A.y=f(x)的最小正周期为π

B.y=f(x)在区间[0,π2]上单调递增

C.y10.如图，已知正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，A.正四棱台ABCD−A1B1C1D1的侧面积为94

B.异面直线BC1与AC所成角的余弦值为13

C.若E为B1C11.法国数学家加斯帕⋅蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的蒙日圆为C：x2+y2=a2+bA.椭圆E的离心率为32

B.若椭圆E过点(2,1)，则椭圆E的方程为x24+y2=1

C.若点D在椭圆E上，将直线D三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=(sin13.权，是中国传统度量衡器具，历史悠久，文化底蕴深厚，承载着中华民族在政治，经济，文化方面的大量信息.“环权”类似于砝码(如图)，用于测量物体质量.已知九枚环权的质量(单位：铢)从小到大构成项数为9的数列{an}，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且a2=2，a4=6，a9=14.已知函数f(x)=−x2+6x−7(x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(sinC,3cosA−16.(本小题15分)

人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程实践的深度智慧.某科技公司计划开发三款不同的大语言模型A，B，C.每款模型的研发分为两个主要阶段：算法设计评审和工程部署验收.只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段相互独立.只有同时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布.已知A，B，C三款模型通过算法设计评审的概率依次为34,23,45，通过工程部署验收的概率依次为23,34,35．

(1)求A，B，C三款中恰有两款通过算法设计评审的概率；

(2)若已知A，B，C三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为17.(本小题15分)

如图，四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，DP=DC，底面ABCD为正方形．

(1)证明：平面PAC⊥平面PBD．

(2)若E，G分别为PA，P18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.离心率为12，且过点(0,3)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=sinx+12sin2x+13sin3x．

(1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AC10.【答案】BC11.【答案】AC12.【答案】[−13.【答案】192

14.【答案】(−15.【答案】π3

16.【答案】1330

13

XX0123P1319373E(17.【答案】解：(1)证明：PD⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，所以PD⊥AC，

由题易知BD⊥AC，PD∩BD=D，PD，BD⊂面PBD，所以AC⊥面PBD，

又因为AC⊂面PAC，故可以证得面PAC⊥面PBD；

(2)①建立空间直角坐标系，如图所示：

令DC=6，D(0,0,0)，B(6,6,0)，P(0