越南数学竞赛题目及答案分享

越南数学竞赛题目及答案分享考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题只有一个正确选项，请将正确选项的字母填在题号后的括号内。每题2分，共20分）1.若复数z满足z^2=1+i，则z的实部是？A.√2/2B.1/2C.0D.-1/22.在等差数列{a_n}中，已知a_1=5，公差d=-2，则a_5的值是？A.-3B.-1C.1D.33.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是？A.1B.3C.-3D.04.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是？A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-2,3)5.若向量a=(1,k)与向量b=(2,-1)垂直，则实数k的值是？A.-2B.-1/2C.1/2D.26.某事件A发生的概率P(A)=1/3，则事件A的对立事件Ā发生的概率是？A.1/3B.2/3C.1/9D.8/97.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积是？A.15πB.12πC.9πD.6π8.函数g(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？A.πB.2πC.π/2D.4π9.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是？A.1/6B.1/12C.5/36D.1/1810.不等式|2x-1|<3的解集是？A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)二、填空题（请将答案直接填写在题号后的横线上。每题3分，共15分）11.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则b^2-4ac的值满足什么条件？12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角C的大小是度。13.已知数列{a_n}是等比数列，a_1=2，a_3=8，则该数列的通项公式a_n=？14.设集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|1<x<4}，则集合A∩B=？15.计算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=？三、解答题（请写出详细的解答过程。每题10分，共30分）16.解方程x^2+5x+6=0。17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。已知a=7，b=8，c=9，求△ABC的面积。18.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|。(1)求函数f(x)的最小值。(2)当f(x)=5时，解方程|x-2|+|x+1|=5。试卷答案一、选择题1.B2.A3.B4.B5.D6.B7.A8.A9.A10.C二、填空题11.>012.9013.a_n=2^(n-1)14.(2,3)15.4三、解答题16.解方程x^2+5x+6=0。解：因式分解得(x+2)(x+3)=0，故x+2=0或x+3=0，解得x=-2或x=-3。17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。已知a=7，b=8，c=9，求△ABC的面积。解：由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(49+64-81)/(2*7*8)=32/112=2/7，sinC=√(1-cos^2C)=√(1-(2/7)^2)=√(1-4/49)=√(45/49)=3√5/7，△ABC的面积S=(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*7*8*(3√5/7)=12√5。18.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|。(1)求函数f(x)的最小值。解：分段讨论：当x<-1时，f(x)=-(x-2)-(x+1)=-2x+1；当-1≤x≤2时，f(x)=-(x-2)+(x+1)=3；当x>2时，f(x)=(x-2)+(x+1)=2x-1。在x<-1时，f(x)随x减小而增大，无最小值；在-1≤x≤2时，f(x)=3；在x>2时，f(x)随x增大而增大，无最小值。综上，函数f(x)的最小值是3。(2)当f(x)=5时，解方程|x-2|+|x+1|=5。解：同样分段讨论：当x<-1时，-2x+1=5，解得-2x=4，