动量守恒中的四类模型（解析版）

考法01“子弹打木块”模型 1考法02“滑块一木板”模型 4考法03“滑块一曲(斜)面”模型 7 “滑块一曲(斜)面”模型 动量守恒的图像问题 3动量守恒中的临界问题 考法01“子弹打木块”模型解题方法弹以不同的初速度水平射向木块，设子弹在 C.木块获得的最大动能为D.木块在加速过程中运动的距离为 C.木块获得的最大动能为D.木块在加速过程中运动的距离为A.子弹的初速度大小为B.子弹在木块中运动的时间为B.子弹和木块相互作用过程中合力都为f,木块的加速度为C.由能量守恒可得木块获得的最大动能,故C错误；D.木块加速过程运动的距离为Q,故D错误。故选B。一起静置在光滑水平面上，质量为m的子弹以速度vo水平射向块B。第二次只放置木块B,子弹以同样的速度水平射向B。设子弹在木块中受到的阻力为恒力，不计A.能击穿木块B,子弹穿出木块的速度为B.能击穿木块B,子弹穿出木块的速度为C.不能击穿木块B,子弹进入木块的深度为D.不能击穿木块B,子弹进入木块的深度为0d2233解得第二次只放置木块B,子弹以同样的速度水平射向B,由动量守恒定律得mvo=(4m+m)v₂解得所以子弹不能击穿木块B,子弹进入木块的深度为d。故选C。力加速度为g,则子弹将要射入沙箱时的速度大小等于()故选B。伸长的细线与a连接。开始时a、b均处于静止状态，已知子弹c以vo=4m/s初速度水平击中滑块a并留在其中，这个过程作用时间极短。已知a、b、c质量均为m=1kg,重力加速度为g=144(3)求绳子再一次摆到竖直位置时，ac整体的速度大小和b的速度大小。以及此刻绳上的拉力大小。碰撞过程中损失的能量为能也恢复到碰撞后的初始值。设此时滑块a和子弹c组成的整体速度为Vac,小球b的速度为v₆,由水平方向动量守恒得2mv₁=2mvac+mw₆由机械能守恒得此时小球b相对滑块a的速度大小为vreL=v₆—Vac=2m/s解题方法55速度vo水平向右从左端滑上木板。若物块在木板上运动过程中受到的阻力恒定，大小为f,物块可看作66一质量为mc=2kg的滑块C(可视为质点)以水平初速度v₀=10m/s从木板A的左端开始运动，最终与木板B保持相对静止。已知从滑块C滑上木板A开始计时，木板B运动的v—t图像如图2所示，木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数相同，重力加速度g取10m/s²,下列说法正确的是()A.木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数为0.2解得v=6m/s,即B最大速度为6m/s,故B错误；B对A的冲量大小为I=Nt=2×1N·s=2N·s,故C正确；D.初始动能77平向右、大小为5N的恒力作用。初始时木板与机器人一起以1m/s的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为1m/s的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人机器人被提起的2s内，木板位移的大考法03“滑块一曲(斜)面”模型解题方法接触面、地面均光滑的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量为m=2kg小球以水平向右的初速度vo=6m/s速度为g取10m/s²。则小球从最低点冲上滑块到刚落回滑块的过程中，滑块的位移是()A.1.63mB.1.73mC.1.83且x₁—x2=0.4m当小球运动到最高点时可得H=0.6m,h=H-R=0.2m长为l=3m;倾斜部分BC光滑。两部分在B点用一段小弧平滑连接，使物体经过该点时没有机械能损失。质量为m=1kg的小木块(可视为质点)以初速度v₀=6m/s从左端滑上轨道，最终木块恰好没有从轨道左端滑离。重力加速度g=10m/s²,下列说法正确的是()B.木块与轨道AB部分之间的动摩擦因数为0.4D.木块在轨道AB部分发生相对运动的总时间为2s8解得木块最终的速度为v=2m/s解得木块与轨道AB部分之间的动摩擦因数为μ=0.2,故B错误；统列动量守恒定律有mvo=(M+m)v共解得木块上升的最大高度为h=0.6m设木块从A运动到B的时间为t₁,则由动量定理有-μmgt₁=mv1-mvo解得t₁=(2-√2)s所以木块在轨道AB部分运动的总时间为t=t₁+t₂=2s,故D正确。故选D。10.如图所示，光滑半圆形凹槽B静止在光滑水平地面上，圆心为O,物块C静止在B右侧。现将小球A从与C发生碰撞并粘连在一起(时间极短)。已知A、B、C的质量均为m,凹槽半径为R,重力加速度为g,C.小球A从第一次离开凹槽到再次返回凹槽经历的时间为D.小球A从凹槽左端飞出后能运动到与释放点等高的位置为xB,由水平方向动量守恒得mūAπ-mūB=0故,又因为za+xʙ=R解得vA=UB=√2gR,故B错误；解得,故小球A从凹槽左端飞出后不能运动到与释放点等高的体C的距离也为R,物体C的质量为4m。将质量为m可视为质点的小球A从圆弧面最高点的位置由(1)小球A第一次运动到水平面上时的速度v₁大小；(2)挡板P与物体C间初始时的距离S;(3)小球A与P碰撞后第一次滑上圆弧体能达到的最大高度h。【解析】(1)设小球第一次运动到水平面上时圆弧体B的速度大小为v₂,A、B水平方向动量守恒0=得运动的距离为R,则x+R=S则mv₁t=3mv₂t,即mx=3mRx=3R,得S=4R解题方法小球b、c中间的轻质弹簧此时为原长(弹簧与小球均没有连接，可以分离),小球c右侧有一固定挡板。BB解得度大小为的时刻有两个。则由动量守恒P=(3m+3m)v'解得则此时弹性势能最大为的瞬时速度v₀,之后两物块的v—t图像如图乙所示，已知物块A的质量为m,t₂时刻B与弹簧分离，弹簧始终处于弹性限度内。则下列说法正确的是()甲A.物块B的质量为3m解得mB=2m,故A错误；=mu₂+mg0O2,质量mB=0.1kg的物块，此时弹簧伸长量x₀=0.10m,物块和木板均静止。质量mc=0.10kg的小球(可视为质点)通过长L=0.9m的轻绳悬于O点。小球从绳与竖直方向成θ=60°处由静止释放，摆(2)弹簧的压缩量第一次为x时，物块速度大小为vB=0.8°m/s,联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小vA=1.2m/s薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR,此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。(2)设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v₀,由机械能守恒定律可知,其中E有,其中Ep₂=2.2mgR联立解得M=4m“子弹打木块”模型16.射击游戏中，质量为m的子弹以某一初速度击中静止在光滑水平地面上质量为M的木块，陷入木块一定深度后与木块相对静止，设木块对子弹的阻力大小恒定。这一过程开始和结束时子弹和木块的相对由关系式弹丸相对木块的位移大小为所以x弹>5相>C块。故选A。簧处于水平状态，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平向左的速度vo射入(时间极短)木块并量守恒。设碰撞后子弹和木块的共同速度为v,根据动量守恒定律mvo=(m+3m)v故选A。18.如图所示，质量为m的子弹，以初速度vo射入静止在光滑水平面上的木块，并留在其中。木M,长度为L,子弹射入木块的深度为d,在子弹射入木块的过程中木块移动距离为s。假设木块对子弹A.d可能大于s,也可能小于sB.s一定小于d,s一定小于LC.子弹动能减少量小于木块动能增加量D.子弹动量变化量等于木块动量变化量由动量守恒mo=(M+m)0,木块位移,子弹位移,子弹陷入量为m=0.02kg的子弹以vo=200m/s的竖直初速度瞬间打入物块并留在其中，此后经t=1.0s物块第A.8N·SB.18N·SC.16N·SA.子弹打击沙袋过程中系统机械能守恒B.子弹射入沙袋后瞬间细线的拉力为(M+m)g(3-cosθ)D.子弹的初速度BC.根据牛顿第二定律可得故D正确。故选CD。度分别为vo=400m/s、vc=25m/s。一段时间后，B与A碰撞并粘在一起。已知两滑块的质量分别为mA=200g、mB=400g,子弹的质量为mc=8g,求：(1)子弹击穿滑块时A的速度大小v;代入数据解得子弹击穿滑块时A的速度大小为v=15m/s为v₁、v₂,根据系统动量守恒可得mAU=mAU1+mgU₂板相对静止时恰好运动到木板中央。已知物块与木板间动摩擦因数为μ,不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是()A.木板长度为B.木板长度为C.系统因摩擦产生的热量大于木板获得的动能D.系统因摩擦产生的热量小于木板获得的动能解得Q等于系统动能损失CD.木板获得的动能选C。g。下列说法正确的是()乙B.整个过程中摩擦力对物块做的功为C.0～to时间内木板对物块作用力对应冲量大小为2m₂voD.木板的长度一定不小于解得m₁=2m₂支持力的冲量大小IN=m₂gt₀木板对物块作用力的总冲量大小I=√}+I=√(2m₂vo²+故木板的长度一定不小于,故D正确。故选D。固定一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧处于自然状态。滑块m₂以水平向右的速度v₀滑上木板m,m₂与m1速度相等时m₁刚好与弹簧接触，此后再经过时间t弹簧压缩量最大，并且m₂与m₁恰相对静止。已知m、m₂和m₃的质量均为m,弹簧始终处在弹性限度内，弹性势能E,与形变量x的关系A.木板刚接触弹簧时速度B.弹簧的最大压缩量方程有2mv₁=3mv₂,解得共同的速度为设此时弹簧的最大压缩量为3m,则由能量守恒定律有C.m、m2和m₃组成的系统动量守由选项B可知弹簧的最大压缩量为故C正确；m1和m2的加速度为a,则对m₁和m2整体列牛顿第二定律方程有kam=2ma联立解得m₂与m间的动摩擦因数为,故D正确。一质量也为M的小物块A,一颗质量为m的子弹以水平初速度v射入A并留在A内。已知子弹射入A时间极短，A与B之间的动摩擦因数为μ,且A与B最终达到相对静止，A.A与B最终的速度为B.系统损失的总机械能为C.A与B组成的系统因摩擦产生的热量为D.平板车B的长度至少为A与B最终的速度为,故A正确；D.A与B组成的系统因摩擦产生的热量Q=μ(m+M)gL解得平板车B的长度至少为,故D正确。故选AD。26.如图1所示，水平平台ab与凹槽cd相连，质量mo=1kg的小物块A静止在平台上，质量M=4kg的长木板紧靠凹槽左侧壁静止在光滑水平面上，其上表面与平台ab齐平，质量m=2kg的小物块B静止在长木板的左端。现对小物块A施加一水平向右的拉力F,拉力F随时间t变化的规律如图2所示，t=12s时撤去F,此时小物块A刚好与小物块B发生弹性碰撞。已知小物块A与平台、小物块B与长木板之间的动摩擦因数均为μ=0.2,重力加速度g取10m/s²,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。长木板与凹槽侧壁碰撞后以原速率反弹(碰撞时间极短),且长木板与凹槽侧壁仅碰撞一次，最终小物块B恰好没有离(2)初始时长木板的右端到凹槽右侧壁的距离；(3)长木板的长度。【答案】(1)2m/s,4m/s(2)设小物块A与小物块B碰撞前瞬间的速度为vo,根据动量定理有Ig-1mog△t=mov解得v=-2m/s,v₁=4m/s即小物块A与小物块B碰撞后瞬间的速度大小分别为v=2m/s,v₁=4m/s设长木板与凹槽右壁碰撞后，小物块B的速度大小为v₂,长木板的速度大联立求得长木板的右端最初到凹槽右侧壁的距离x=0.5m解得长木板的长度l=4m“滑块一曲(斜)面”模型曲面总质量为2m。质量为m的小球以初速度v从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点P,然说法正确的是()A.小球到达P点时，小球的速度大小为0B.曲面的竖直高度UC.小车的最大速度为D.小球与小车分离后做自由落体运动U恒有mv=3m共解得,故AB错误；系统水平方向动量守恒可得mv=mv₁+2mv₂根据能量守恒有故选C。A.RB动。两者在水平方向上的相对速度大小为29.如图所示，一木箱内部有三段内径相同的管道，三段管道均在同一竖直平为倾斜直管道，其水平投影QB的长度为R,倾角∠AB为R。第三段CD为四分之一圆弧管道，圆心为O,圆弧半径OC的长度也为R,木箱静止在光滑的水平面上。将一个质量为m,直径略小于管道内径的小球(可视为质点),从管道A点由静止释放，已知木箱的质量M=1.5m,管道内径远小于R,R=1m,小球与BC直管道的动摩擦因数μ=0.5,其余部分均光B.小球从B点刚进入水平直管道BC时，小球的速度大小为2m/sC.小球在水平直管道BC内运动的时间为SB.设小球从B点刚进入水平直管道BC时，小球的速度为v1,木箱的速度为v₂,小球和木箱组成的系统根据能量守恒可得代入数据解得v₁=3m/s,v₂=-2m/s,故B错误；解得a=5m/s²(向右减速)解得二者的相对加速度故选C。圆弧轨道BC组成，AB恰与BC在B点相切。一个质量为m的小物块从轨道的A端以初速度vo向右故选D。解得v=√3gR,故A错误；动量守恒定律有4m√3gR=(4m+2m)V为v1,半圆槽速度大小为v₂,由动量守恒定律有4mw₁=2mv₂联立解得v²=gR上表面是以O为圆心(P点的正上方)、半径为R的六分之一光滑圆弧轨道PQ;弹簧左端固定在挡板A上，右端与质量为m的小球(可视为质点)接触(未拴接),弹簧处于原长时的右端在P点的左侧。现给曲面体。已知重力加速度为g,不计空气阻力，下列说法正确的是()A.弹簧的最大弹性势能为mgRB.小球与曲面体作用过程中对曲面体压力的最小值为【解析】A.对小球和弹簧由系统机械能守恒有弹簧的最大弹性势能为Epmax=mgR(1-cos60°)=,故A错误；解得vq=3m/s解得vp=3m/s根据P和小车组成的系统相互作用过程中机械能守恒可得即滑块速度大小为1m/s,小车速度大小为4m/s。=8kg;台阶右侧地面粗糙，地面上静置木板C,木板C质量mc=1kg,板长L₁=3m。物块A质量mA=2kg,在台阶上以水平向左的初速度vo=10m/s冲向斜面体B。一段时间后，A滑上C且恰好能运动到(1)物块A在斜面体B上滑动时上升的最大高度；(2)物块A刚滑上木板C时的速度大小；v。根据水平方向动量守恒定律有mAvo=(mA+mB)U设物块A上升的最大高度为h,根据机械能守恒定律有代入数据得100=20+20h解得h=4m(2)物块A从最高点沿斜面下滑并回到台阶水右为正方向，设物块A离开斜面体B时速度为vA,斜面体B速度为vB,根据水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律分别有因此物块A刚滑上木板C时的速度大小为6m/s相对木板速度恰好减小到零。设此过程经历时间为t,物块A相对木板的加速度为area,根据匀变速直线运动规律有0=6+0.mt,此时物块A与木板C的共同速度为v₁=6-10μ1将质量为m的小物块P由斜面上A点静止释放。水平轨道上有一质量为3m、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道Q(不固定)。已知AC高度差为2R,重力加速度为g。求：(1)物块P经过圆弧轨道C点时所受的支持力大小；(2)若物块从A运动到C点所经历时间为t,求该过程弹力的冲量I的大小；(3)小物块P上升的最大高度以及此时轨道Q的速度。解得vc=2√gR解得Fɴ=5mg(2)对A到C过程弹力冲量的水平分量I=mvc-0=2m√gR为v,水平方向动量守恒mvc=(m+3m)v36.如图所示，光滑水平地面上，一质量为m的物体P以速度v向右运动，物体Q静止且左端固定一轻弹A.P的动量变为0B.Q的动量变为mwC.Q的动量达到最大值D.P、Q系统总动量大小为mv则Q的动量为p=mQV共质量分别为m和3m。有一质量为m的黏性物体C从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘在一A.1:3B.3:1C.1:1所以E₁:Ep2=6:1。故选D。38.如图甲所示，a、b两物块(均视为质点)用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，a的质量为m。t=0时刻，使a获得水平向右、大小为vo的初速度，a、b运动的速度一时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为k,弹簧的弹性势能,其中x为弹簧的形变量，弹簧始法正确的是()乙A.b的质量为2mB.t₃时刻，a、b间的距离最小D.由能量关系39.如图所示，木块A、B的质量均为m,C的质量为3m。A与B通过竖直轻弹簧拴接后静止于水平地面BBC与B碰撞过程动量守恒3m·vo=4m·V₁C自由落体v²=2gh最高点D。已知小车的质量M=0.8kg,BC段的长度L=1m,取重力加速度大小g=10m/s²。求：(1)物块第一次经过C点时的速度大小v₁;(2)物块与小车表面BC段间的动摩擦因数μ;(3)物块第二次经过小车上B点时的速度大小v及物块再次压缩弹簧时弹簧的最大弹性势能Emax。由动量守恒定律有0=mv₁-Mu₂解得物块第一次经过C点时的速度大小v₁=4.8m/s与小车的速度均为0。由功能关系有E=mgR+μmgL由水平方向动量守恒有0=mw-Mv₃现让一滑块(可视为质点)先从长木板A的最左端以水平向右的速度v₀滑上长木板A,最终刚好不从最右端滑出，两者的v-t图像如图甲所示；再让同一滑块从长木板B的最左端以水平向右的速度v₀滑上长木板B,最终滑块也刚好不从最右端滑出，两者的v—t图像如图乙所示。设滑块与长木板A、B间的木板A、B上滑行的加速度相等且图甲、图乙的标度相同。下列说法正确的是()A.L₁<L₂B.m₁<m₂C.μ₁<1μ42滑块与木板B的相对位移L₂,则有L₁>L₂,A项错误；D.由动量守恒定律mv₀=(m+m)v1,mv₀=(m+m2)u₂则有Ek₁<Ek2,D项正确。位移一时间图像如图所示。已知m₁=0.5kg,下列说法中正确的是()A.碰后两球的速度方向相同B.碰后质量为m的小球速度为2m/sC.m₂=1kgD.该碰撞为弹性碰撞B.碰后质量为my的小球速度为,B错误；C.碰前质量为m的小球速度为碰前质量为m2的小球速度为0;碰后质量为m₂的小球速度为根据动量守恒定律m₁vo=m1v1+m₂U₂D.碰撞损失能量故选D。甲A.物块B的质量为2mB.t₂时刻弹簧处于原长C.t₁~t₃时间内，弹簧弹性势能的最大值为D.t₁~t₃时间内，物块A运动的位移大小为【解析】对物块A运动状态分析：D错误。度向右运动。在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图乙所乙A.墙壁对物块B的弹力在4~12s的时间内对B的冲量I的大小为12N·sB.物块C的质量为4kg【解析】B.由乙图可知物块C速度为Vc=2m/s解得物块C的质量为mc=2kg,A.在4~12s的时间内弹簧对A、C的冲量为I′=(mc+mA)2v₁=24N·s够长的粗糙水平地面向前滑动，物块A、B与水平地面之间的动摩擦因数相同，运动to时间后炸药瞬间若粘性炸药质量和体积均不计，爆炸前后A、B质量不变。则A、B均停止运动时它们之间的距离为A.2v₀toB.2.5v₀toC.46.如图所示，小孩站在A车前端和车以4m/s的速度共同向右做匀速运动，在A车正前方有一辆静止的BA、B两车恰好不相撞。小孩质量为25kg,A、B车质量均为50kg,不计地面阻力，小孩跳离A车时对地水平速度大小为()A.6.0m/sB.7.2m/sC.8.0m/s离A车后A车的速度为v₂,跳上B车后的共同速度为v₃,则对人和A车系统由动量守恒，得(板的质量为3m,圆弧的半径R,圆弧底端B点与D的距离为R,水平面BD间粗糙，CD间光滑。一个质量m的物块，从圆弧的最高点A由静止释放，物块第一次向左滑上圆弧面的最高点的位置离B点的高R解得v₁=0设物块通过BD段一次生热为Q,由系统能量守恒得mgR=Q+E物块与滑板运动过程中由水平方向动量守恒得0=mvπ-3mv48.小敏同学设计了如图所示的游戏装置，该装置由倾角θ=37°的固定倾斜轨道BC和静止在光滑水平面上的长木板组成。木板左端紧靠轨道右端且与轨道C点等高但不粘连，斜面与木板接触处平滑相接。从B的左上方A点以初速度v₀=8m/s水平抛出一质量m=2kg、可视为质点的物块，物块恰好能从B点无碰撞地进入倾斜轨道BC,经倾斜轨道BC滑上长木板。已知长木板的质量M=1kg,h₁=6.6m,物块与倾斜轨道间的动摩擦因数为μ=0.5,空气阻力不计，重力加速度g取10m/s²,sin37°=0.6。求：量。(2)从A到C过程有v=8m/s49.如图，质量均为0.6kg的物块A、B用劲度系数为k=50N/m的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上物块A正上方有一个质量为M的物块C,物块C从距离A为0.8m处由静止释放，C下落后与A发生(1)求物块C的质量M以及碰后C的速度。可得v₀=√2gh=4m/s解得物块C的质量为C与A碰撞后立即粘在一起的平衡位置满足(m+M)g=kx₂解得x2=16cm对物块B有N+kx₃=mg生碰撞，碰后粘在一起并滑上传送带CD,最终与传送带共速。已知ma=4kg,m=1kg,a、b两物块均(1)求a与b碰撞过程中损失的机械能；(2)若物块a、b在传送带上运动过程中产生的热量Q=1.6J,求传送带的速度大小；(3)设传送带长L=5.61m,物块a、b与传送带间的动摩擦因数为0.2,改变传送带转动的速度大小。求：故产生的热量为(3)传送带改变速度后，物块a、b整体达到共速时的速度就是从D点抛出的初速度，记为vp,由μ=0.2,故vp≤√v²+2μgL=5m/s故可取0≤vp≤5m/s落到圆弧上的速度大小为V,则故选D。52.如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于碰撞。A、B间动摩擦因数为0.6,则下列判断正确的是()BCACAA.A与C碰撞后的瞬间A的速度大小是0m/s代入数据解得Q=3J,B错误；解得x=0.5m解得,D错误。故选C。面上向右运动，t=0时刻，木板a与物块c碰撞后立即粘合在一起。已知物块c质量为m,木板a与物块c粘合后速度为,随后b与ac运动的v—t关系如图2所示，不计空气阻力，重力加速度为g,物块b可视为质点，且物块b始终未滑出木板a。则下列说法正确的是()A.物块b质量为2mB.物块b质量为mC.木板a长度至少为D.物块b与木板a间的动摩擦因数为解得木板a的质量为ma=mC.v-t图像中的图线与坐标轴所围成的面积表示位移，图2中三角形部分的面积表示物块b与木板a故木板a的长度至少为,故C错误；,故D错误。故选B。kg的小物块，最初物块静止在O点，此时弹簧处于原长。一质量为m=0.010m/s的初速度水平向右射入物块(时间极短),之后二者一起运动。已知物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.05,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²,弹簧始终在弹性限度内。小物块到达右边最远处与O点的距离为()A.1mB.0.8mC.0.6m解得x=0.8m(负值已舍去)。故选B。平方向以速度v=300m/s飞行的子弹击中，子弹留在木块中(子弹与木块作用时间极短)。已知子弹的质量m₀=10g,忽略空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s²,那么()A.子弹与木块作用过程中子弹损失的动能等于木块增加的动能B.子弹击中木块后木块(包括子弹)做平抛运动C.子弹击中木块后木块的速度为10m/sD.木块(包括子弹)的落地点距释放点的水平距离约为8m竖直方向由动量守恒得mv₁=(m+mo)vy则子弹击中木块后木块的速度为v=√v2+v>v₂=10m/s,故C错误；D.由于子弹击中木块后竖直方向的分速度vy≈2m/s=v1则木块(包括子弹)的落地点距释放点的水平距离约为x=vzt₂=10×0.8m=8m,故D正确。故选D。的最大高度为h₂₆(不计空气阻力),则()RA.小球和小车组成的系统动量守恒B.小车向左运动的最大距离为RC.小球离开小车后做斜上抛运动D.小球第二次能上升的最大高度又联立解得x车=R,故B错误；,故D正确。故选D。圆弧轨道。质量为m₂=0.99kg的滑块B静止于小车的左端，现被水平飞来的质量m₃=10g、速度vo=A.子弹C击中滑块B后瞬间，滑块B的速度大小为80m/sB.滑块B第一次离开小车瞬间，滑块B的速度大小为20m/sC.滑块B第二次离开小车瞬间，小车A的速度大小为80m/sD.滑块B从第一次离开小车到再次返回小车的过程中，滑块B的位移大小为2°m故A错误；设滑块B离开小车时的竖直分速度为vy,则v²+v2=v3联立解得vy=5m/s解得vA=4m/s58.如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d,两小球质量分别为m、m₂,m₁>m₂,m₂的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放m、m₂,当m₁与m₂第一次相距最近时，m₁的速度为v₁,则在释放后到第二次相距最近的运动过程中()A.m、m₂和弹簧组成的系统动量守恒B.弹性势能最大为mu=m1ummmzv2故选B。法正确的是()DD解得,故D正确。故选D。60.如图所示，在倾角为θ=30°的固定光滑斜面上，接。物块A静止在位置O点，此时弹簧的压缩量为x₀。现有一物块B从距离O点上方3x。处由静止释放，与A碰撞后一起向下运动但不粘连。已知A、B质量均为m,两者均可视为质点，弹簧的弹性势能为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量),重力加速度大小为g。下列说法正确的是() A.碰撞后瞬间两物块的速度大小为B.碰撞后两物块运动的最低点离O点距离为3x。C.向上弹起过程中，两物块在O点分离D.运动过程中弹簧的最大弹性势能为8mgxo【解析】A.设物块B与物块A碰撞前瞬间物块的速度为vo,由机械能守恒得解得vo=√3gco 设碰撞后瞬间两者一起向下运动的初速度为v1,由动量守恒定律得mv₀=2mv₁ 因A初始受力平衡位置弹簧的压缩量为xo,可知kxco=mgsinθ联立解得x=3x₀故物块A的加速度为故选B。61.如图甲所示，光滑水平面上静置一质量为2m的长木板，木板左端固定一轻弹簧。质量为m的物块(可甲A.物块与长木板间的动摩擦因数为B.弹簧的最大弹性势能为C.物块克服摩擦力做的功为2Q₀乙D.物块和长木板组成的系统机械能减少Qo,由功能关系可知Q₀=μmgL解得物块与长木板间的动摩擦因数为,故A错误；解得解得弹簧的最大弹性势能为,故B错误；则摩擦力对物块做的功为W=-1mgx=-1mg·2L=-2Q₀所以物块克服摩擦力做的功为2Qo,故C正确；故选C。62.如图(a),一滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为R的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。小球以水平向右的初速度vo从圆弧最低点冲上滑块，且小球能从圆弧最高点冲出滑块。小球与滑块水平方向的速度大小分别为v₁、v₂,作出v₁—v₂A.滑块与小球组成的系统动量守恒B.当滑块速度为0.5v₀时，小球运动至最高点C.设小球的质量为m,滑块质量M,水平方向上，根据动量守恒定律可得mw₀=mv₁+Mu₂结合图(6)可得动量守恒定律得mv₀=(m+M)v故选C。如图乙所示为滑块A、B运动的x-t图像，则下列说法正确的是()B.碰撞过程中，滑块A、B组成的系统损失的机械能为1JC.碰撞后滑块B的速度大小为1m/s碰撞后系统动能故选D。水平瞬时冲量I,同时立即受到一个方向竖直向上、大小与滑块速度成正比的力F作用(即F=ku滑，其为质点，滑块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10A.I=4N·SB.滑块位移4.4mC.长木板位移0.9mD.滑块与长木板的最大相对位移为3.5m1kg×4m/s=4N·s,故A正确；代入乙图数据v共=2m/s,解得M=1kg代入数据可得4.4=x1+x2故选AC。面上，圆弧槽的半径为R,末端与水平面相切。现将质量为m的小球A从圆弧槽上与圆心等高的位置由法正确的是()A.小球A通过圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小为mg对小球4,根据牛频第二定律可得解得F=5mg根据牛顿第三定律小球A通过圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小为5mg,故A错误；联立解得66.(多选)如图所示，质量为m的物块P与物块Q(质量未知)之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面内P、Q物块运动的a-t图像如图所示，其中t轴下方部分的面积大小为S₁,t轴上方部分的面积大小A.物体Q的质量为mB.to时刻Q物体的速度为vo=S₂C.t₀时刻P物体的速度为D.0～2t₀时间内弹簧始终处于压缩状态D.P获得向左的初速度后压缩弹簧，P受向右的弹力(加速度为负),Q受向左的弹力(加速度为正)。故选CD。后的to时间内，a、b运动的v-t图像如图乙所示。已知to时刻橡皮条弹性势能为8J,图像中的阴影面积为S,橡皮条一直处于弹性限度范围内。下列说法正确的是()甲B.0～t时间内，b运动的距D.从t₀时刻开始至橡皮条第一次恢复原长过程中，橡皮条的弹力对a做功6J得a的动能为Eka=6J粗糙部分动摩擦因数为0.5,且从圆弧轨道的最高点离开小车，B上升的最高点距小车顶端的高度为A.子弹C刚停留在滑块B中时，滑块B的速度大小为7m/sB.滑块B离开小车瞬间的速度大小为C.小车粗糙水平面的长度为1.9mD.滑块B离开小车后再下落可从小车右端进入小车的圆弧轨道组成的系统动量守恒m₃v₀=(m₃+m2)U₁B.从圆弧轨道的最高点离开小车，滑块B上升的最高点距小车顶端的高度为0.15m,则滑块车时竖直方向的分速度V=√2g其中vπ-v₂=Dπ相解得v₂=2m/s,vπ=3m/s所以滑块B离开小车瞬间的速度大小VB=√v+v2=2√3m/s,故B错误；69.(多选)质量为mA=3m的物块A以一定速度v₀在光滑的水平面运动，在其右侧有一质量为mB=m的物块B其曲面为光滑圆