高一数学必修一知识点总结

高一数学必修知识点总结

一、集合有关概念

1.集合的含义

(1)集合的中元素的三个特性：

(2)元素的确定性如：世界上录高的山

(3)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛H,A,P,Y｝

元素的无序性：如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集合

(1)3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的篮球队员｝,｛太平洋，大西洋，印度

洋,北冰洋｝

(2)用拉丁字母表示集合：A二｛我校的篮球队员｝2,3,4,5｝

集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法：｛a,b,c...｝

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合

的方法。｛x(R|x-3>2)Jx|x-3>2｝

3)语言描述法：例：｛不是直角三甫形的三甬形｝

4)Venn图：

(1)4.集合的分类：

(2)有限集含有有限个元素的集合

(3)无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系一子集

注意：□有两种可能(1)A是B的一部分，：(2)A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A®B或B卫A

2.“相等”关系：A二B(525,且5W5,则5=5)

实例：设A=｛x|x2-1=0｝B=｛-1,1｝“元素相同则两集合相等“

即：①任何一个集合是它本身的子集。A(A

②真子集：如果B那就说集合A是集合B的真子集，记作ADB(或

BDA)

③如果AcB,BcC，那么AcC

④如果AqB同时B^A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为①

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算文集并集补集

类型

定由所有属于A且属于B由所有属于集合A或属于设S是一个集合，A是S的

义的元素所组成的集合，集合B的元素所组成的集一个子集，由S中所有不属

于A的元素组成的集合，叫

叫做A,B的交集.记作合，叫做A,B的并集.记

做3中子集A的补集(或余

AC0B(读作'A交B'),作：ADB(读作”并BD,集)

即ADR={xIxOA,H.即AIR={x|xDA,或记作口,即

xOB}.xOB}).CsA={x|xwS,且X任A}

韦

恩

图G^DCZ^c®

示

图1图2

性

AQA=AAUA=A(M)n(CUB)

①二①A|J①二A=C(AUB)

Apu

A(JB=BUA

AAB=Br|A(CMU(CuB)

质AQBCAAUB=A

=C(AAB)

AABCBAUB^BU

AU(CA);U

A口(CuA)=①.

Afi(CMA)=①.

例如

1.下列四组对象，能构成集合的是()

A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

2.集合{a,b,c}的其子集共有个

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xUR},N={x|x20},则M与N的关系是

4.设集合庆二口，B=n,若AEJB,则口的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实脸做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人,

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。

6.用描述法表示图中阴彩部分的点：含边界上的点)组成的集合M二

7.已知集合A二仅|x2+2x-8=0},B=U|x2-5x+6=0),C=(x|x2-mx+m2-19=0},若BCIC手①，AAOO,求

m的值

二、函数的有关概念

1.函数的概念：设A.B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使

对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，

那么就称f:ATB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f：x),xGA.

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的

y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xCA)叫做函数的值域.

注意：

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域

是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的画数的定义域还要保证实际问题有意义.

相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函.数值的子母无

差”」②堂‘撼二数(西点殁须同时县备)

(见课本21页相关例2)

2.值域：先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x£A)中的x为横坐标，

函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x£A)的图象.C

上每一点的坐标(x,y)均满足国数关系y=f(x),反过来，以满足y=f(x)的每

一组有序实数对x、y为坐标的4、(x,y),均在C上.

(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4.区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示.

5.映射

一般地，设A.B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于

集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么

就称对应f:ADB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原

象)IZIB(象)“

对于映射f:ATB来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；

(3)不要求集合8中的每一个元素在集合4中都有原象。

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

补充：复合的数

如果y=f(u)(u£M),u=g(x)(x£A),则y=f[g(x)]=F(x)(x€A)称为f、g的

复合函数。

二.函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意

两个自变量x1,x2,当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间

D上是增函数.区间D称为的单调增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时，都有f(x1)

>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减

区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质；

(2)图象的特点

如果雨数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数厂f(x)在这一

区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,

减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：

□任取x1,x2ED,且x1〈x2：

②作差f(Xi)—f(x2):

③变形(通常是因式分解和配方)；

@定号(即判断差的正负)：

□下结论(指出函数f(x)在绐定的区间D上的单调性).

⑻图象法(从图象上看升降)

(0复合函数的单调性

复合函数f［g(x)］的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的平调性密切

相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间

和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义境内的任意一个x,都有f(一x)=f(x),那么

f(x)就叫做偶函数.

(2).寺函数

一般地，对于函数f(x)的定义境内的任意一个x,都有f(一x)=—f(x),那

么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于v轴对称：奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

□首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对孙：

②确定f(―X)与f(X)的关系；

□作出相应结论：若f(一x)=f(x)或f(一X)—f(x)=0,则千(X)是偶

函数：若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数

的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)

再根据定义判定；(2)由f(-x)±f(x)=0^.f(x)/f(-x)=±1⑶利

用定理，或借助函数的图象判定.

9,函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的画数关系

时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义城.

1)(2)求函数的解析式的主要方法有：

2)凑配法

3)待定系数法

4)换元法

5)消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

①利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

②利用图象求函数的最大(小〉值

□利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递增，在区间［b,c］上单调递减则函数

y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数尸f(x)在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递增则函数

y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

例如

1.求下列函数的定义域:

(1)

)|x+3|-3吁心日2

2.设函数□的定义域为口，则函数□的定义域为_

3.若函数口的定义域为口，则函数□的定义域是

4.函数口，若口，则口=

5.求下列函数的值域：

(1)y=x2+2x-3(xeR){2}y=x2+2x-3xe[1,2]

(3)y=x-y]\-2x⑷y=V-x2+4x+5

6.已知函数口，求函数口，□的解析式

7.已知函数口满足二],则□=

8.设□是R上的奇函数，且当□时，口，则当□时□=

/(»在R上的解析式为__________________________

9.求下列函数的单调区间：

⑴y=x2+2x+3(2)y=、/-V+2x+3(3)y=x2-6|.r|-l

10.判断函数□的单调性并证明你的结论.

11.设函数口判断它的奇偶性并且求证：□.

第二章基本初等函数

一、指教函数

(-)指数与脂数麻的运算

♦1.根式的概念：一般地，如果口，那么口叫做匚I的□次方根，其中

□>1,且□£□戋

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作口。

当口是奇数时，口，当口是偶疑时，口

2.分数指数寐

♦正数的分数指数寐的意义，规定：

♦口，口

0的正分数指数茶等于0,0的贡分数指数寐没有意义

3.实数指数寐的运算性质

(1)(『■"3>O,S£R);

(ar)s"

(a>0,r,5e/?)；

(3)□

(二)指数函数及其性质

1.指数函数的概念：一般地，乱数□叫做指数函数，其中X是自变量，函数

的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2.指数函数的图象

和性质0<a<1

a>1

\

至

/\

Z

一1111

•一.-4-i---i-0

定义域R定义域R

佰域y>0俏域y>0

在R上单调递增在R上单调递减

非奇非偶函数非奇非偶函数

函数图象都过定点函数图象布过定点

(0,1)(0,1)

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

(1)在［a,b］上，口值域是□或口；

(2)若口.则□:□取遍所有正数当且仅当□:

(3)对于指数函数□，总有口；

二、对数函数

(一)对数

1.对数的概,念：一般地，如果□□，那么数□叫做以□为底口的对数，记

作：口(口一底数，□一真敢，□一对数式)

说明：口注意底数的限制口，且口；

②a'=Nok)g“N=x；

□注意对数的书写格式.三［旅三河三

两个重要对数：

□常用对数：以10为底的对效口:

♦□自然对数：以无理数□为底的对数的对数口.

♦指数式与对数式的互化

禄值其数

b

a=j=NOlogaN=b

底数

指数对数

(二)对数的运算性质

如果口，且口，口，口，那么：

；

©loga(M•N)=log.M+log.N

M

N

□□□□□.

注意：换底公式

□(□,E口:□,且口；口).

利用换底公式推导下面的结论

(1)□:(2)□.

(二)对数函数

1.对数函数的概念：函数口，£口叫做对数函数，其中□是自变量，函数的

定义域是(0,+8).

注意：口对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意折别。如:

□,□都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.

n对歌函数对底数的限制：n,且厂.

2、对数的数的性

质：0<a<1

a>1

定义域x>0定义域x>0

值域为R值域为R

在R上递增在R上递减

函数图象都过定函数图象都过定点（1,

点（1,0）0）

（三）祖函数

1.寐函数定义：一般地，形如□□的函数称为寐函数，其中□为常数.

2.底函数性质归纳.

（1）所有的承函数在（0,+8）都有定义并且图象都过点（1,1）；

（2）□时，簌函数的图象通过原点，并且在区间口上是增函数.特别地，当

□时，寐函数的图象下凸；当□时，簌函数的图象上凸；

（3）□时，解函数的图象在区间口上是减函数.在第一象限内，当口从右边

趋向原点时，图象在口轴右方无限地逼近口轴正半轴，当□趋于口时，图象

在I轴上方无限地逼近口轴正芈轴.

例题:

2.计算：①口：②口:；□=

③0.064+-（--）°+［（-2）Jp+16-ft75+0.01'=——

8

3.函数y=log1（2x?-3x+1）的递减区间为

2

4,若函数□在区间□上的最大值是最小值的3倍，则a二

5.已知口，（1）求口的定义域（2）求使□的□的取值范围

第三幸函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1.函致零点的概念：对千函数门，把使门成立的实效一）叫做函致n的零点1,

2.函数零点的意义：函数□的零点就是方程□实效根，亦即函数口的图象与

口轴交点的横坐标。

印：方程□有实数根□函数□的图象与□轴有交点□函数□有零点.

3、函数零点的求法：

①（代数法〉求方程/（工）=0的实数根：

□（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数口的图象联系起

来，并利用函数的性质找出零点.

4.二次函数的零点：

二次函数口.

（1）A>0,方程口有两不等实根，二次函数的图象与□轴有两个交点，二

次函数有两个零点.

（2）A=0,方程口有两相等实根，二次函数的图象与□轴有一个交点，二

次函数有一个二重零点或二阶零点.

（3）A<0,方程□无实根，二次函数的图象与□轴无交点，二次函数无零

点.

第一章（上）集合

［基础训练A组］

一、选择题

1.下列各项中，不可以组成集合的是（）

A.所有的正数B.等于□的数

C.接近于□的数D.不等于□的偶数

2.下列四个集合中，是空集的是（）

A.□B.□

C.□D.□

3.下列表示图形中的阴影部分的是（）

A.□

B.□

C.□

D.□

4.下面有四个命题：

（1）集合N中最小的数是1；

（2）若匚不属于口，则□属于二I;

（3）若awN,bwN,则4+Z7的最小值为2:

（4）/+1=2工的解可表示为｛11｝；

其中正确命题的个数为（）

A.□个B.□个C.□个D.□个

5.若集合□中的元素是△□的三边长，

则△A8C一定不是（）

A,锐角三南形B,直角三-角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

6,若全集口，则集合□的真子集共有()

A.□个B.□个C.□个D.□个

二、填空题

1.用符号“□”或“口”填空

(1)0______N,V5N,V16N

(2)~Q,eCKQ(e是个无理数)

(3)也-J3+也+6｛x|x=a+j6〃,a£Q,〃wQ｝

2.若集合口，口，口，则口的

非空子集的个数为0

3.若集合□,匚I,则口_____________•

4.设集合口，口，且口，

则实数A的取值范围是o

5.已知口，则口________<»

三、解答题

1.已知集合口，试用列举法表示集合口。

2.已知口，口，□，求□的取值范围。

3.已知集合口，若口,

求实数。的值。

4.设全集口，口，口

［综合训练B组］

一、选择题

1.下列命题正确的有()

(D很小的实数可以构成集合；

(2)集合%|)，=/一1｝与集合｛(元〉)|〉=工2一1｝是司一个集合；

aAi

(3)1,二,一，一一，0.5这些数组成的集合有5个元素：

242

(4)集合｛(x,>)|知40,x,y£同是指第二和第四象限内的点集。

A.□个B.□个C.□个D.□个

2.若集合口，口，且口，则□的值为（）

A.□B.□C.□或口D.口或口或口

3.若集合口，则有（）

A.□B.□C.□D.□

4.方程组□的解集是（）

A.□B.□C.□D.口。

5.下列式子中，正确的是（）

A.□B.□

C.空集是任何集合的真子集D.□

6.下列表述中错误的是（）

A.若匚

B.若口

C.□□□□□

D.□

二、填空题

1.用适当的符号填空

（1）M{五\x<2},（1,2）{（x,y）|y=x+1}

（2）□,

（3）*x\—=x,xeR>-x=O}

2.设口

则a=,b=o

3.某班有学生□人，其中体育爱好者□人，音乐爱好者□人，还有□人既不爱好体育也

不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。

4.若匚且□,则口。

5.已知集合□至多有一个元素，则□的取值范围；

若至少有一个元素，则□的取值范围O

三、解答题

1.设口

2.设口，其中口，

如果厂I,求实数□的取值范围。

3.集合口，口，口

满足口，□求实数□的值。

4.设口，集合口,匚I;

若口，求口的值。

［提高训练C组］

一A选择题

1.若集合口，下列关系式中成立的为（）

A.□B.□

C.□D.□

2.□名同学参加跳远和铅球测脸，跳远和铅球测验成绩分别为及格□人和□人,

□项测验成绩均不及格的有□人，□项测脸成绩都及格的人数是（）

A.□B.□

C.□D.□

3.已知集合□则实数□的取值范围是（）

A.□B.□

C.□D.□

A.4.下列说法中，正确的是（）

B.任何一^个集合必有两个子集：

c.若AnB=0则AB中至少有一个为。

D.任何集合必有一个真子集；

若□为全集，且□则口

5.若□为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）

（1）若=则（CUA）U（Q8）=U

（2）若AU8=U，则（G，4）n（QB）=。

（3）若AU3=。，则A=3=。

A.□个B.□个C.□个D.□个

6.设集合口，匚］,则（）

A.口B.□□□

0.□□□D.□

7.设集合口，则集合口（）

A.□B.□C.□D.□

二、填空题

1.已知口,口

则=<,

2.用列举法表示集合：口二。

3.若口，则口二o

4.设集合□则口。

5.设全■集口,集合□,匚I,

那么（G.M）1（CuM等于o

三、解答题

1.若口

2.已知集合二!，□,□,

且求。的取值范围。

3.全集口，口，如果□则这样的

实数口是否存在？若存在，求出口；若不存在，请说明理由。

4.设集合□求集合□的所有非空子集元素和的和。

函数及其表示

［基础训练A组］

一、选择题

1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

（1）□,□：

⑵□，□；

⑶口，□；

⑷口，□；

⑸口，口。

A.（1）＞（2）B.⑵、⑶C.（4）D.（3）、⑸

2.函数□的图象与直线口的公共点数目是（）

A.□B.□C.□或口D.□或口

3.已知集合口，且口

使□中元素□和口中的元素口对应，则□的值分别为（）

A.□B.□C.□D.□

4.已知口，若口，则□的值是（）

A.□B,□或口C.口，□或口D.□

5.为了得到函数□的图象，可以把函数□的图象适当平移,

这个平移是（）

A.沿□轴向右平移□个单位B.沿□轴向右平移□个单位

C.沿□轴向左平移□个单位D.沿□轴向左平移□个单位

6.设口则□的值为（）

A.□B.□C.□D.□

二、填空题

1.设函数□则实数□的取值范围是。

2.函数□的定义域。

3.若二次函数□的图象与x轴交于口，且函数的最大值为口,

则这个二次函数的表达式是O

4.函数□的定义域是o

5.函数□的最小值是o

三、解答题

1.求函数□的定义域。

2.求函数□的值域。

3.□是关于□的一元二次方程口的两个实根，又口,

求）'=/（〃?）的解析式及此函数的定义域。

4.已知函数□在□有最大值口和最小值口，求口、□的值。

［综合训练B组］

一\选择题

1.设函数口，则□的表达式是（）

A.□B.□

C.□D.□

2.函数□满足□则常数□等于（）

A.□B.□

C.□D.□

3.已知口，那么□等于（）

A.□B.□

C.□D.□

4.已知函数□定义域是口，则□的定义域是（）

A.□B.□

C.□D.□

5.函数□的值域是（）

A.□B.□

C.□D.□

6.已知口，则□的解析式为（）

A.□B.□

C.□D.□

二、填空题

1.若函数口，则□二

2.若函数口，则□二.

3.函数□的值域是。

4.已知口，则不等式□的解集是。

5.设函数口，当□时，口的值有正有负，则实数口的范围

三、解答题

1.设□是方程□的两实根，当□为何值时，

夕？+/72有最小值？求出这个最小值.

2.求下列函数的定义域

(1)y=Jx+8+J3-x②‘干严

(3)y=-----------

Nr

3.求下列函数的值域

⑴尸言⑵5

V=-----------------------(3)y=Vl-2x-x

.2X2-4X+3

4.作出函数□的图象。

［提高训练C组］

一、选择题

1.若集合口,匚I,

则50丁是（）

A.□B.□

C.□D.有限集

2.已知函数□的图象关于直线口对称，且当□时,

有□则当□时，□的解析式为（）

A.□B.□C.□D.□

A.□B.□

C.□D.□

5.若函数口，则对任意实数口，下列不等式总成立的是（）

A.□□B.□□

C.□□D.□□

6.函数□的值域是（）

A.□B.□C.□D.□

二、填空题

1.函数□的定义域为口，值域为口，

则满足条件的实数。组成的集合是O

2.设函数□的定义域为口，则函数□的定义域为o

3.当匚时，函数□取得最小值。

4.二次函数的图象经过三点口，则这个二次函数的

解析式为0

5.已知函数口，若口，则口。

三、解答题

1.求函数□的值域。

2.利用判别式方法求函数□的值域。

3.已知□为常数，苦口

则求5a—力的值。

4.对于任意实数口，函数□恒为正值，求□的取值范围。

函数的基本性质

［基础训练A组］

一、选择题

1.已知函数□为偶函数，

则m的值是（）

A.□B.□

C.□D.□

2.若偶函数口在□上是增函数，则下列关系式中成立的是（）

□

A.□

BC.□

D.□

3.如果奇函数□在区间口上是增函数且最大值为口，

那么/（©在区间上是（）

A.增函数且最小值是口B.增函数且最大值是口

C.减函数且最大值是口D.减函数且最小值是口

4.设□是定义在口上的一个函数，则函数□

在R上一定是（）

A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数。

5.下列函数中，在区间口上是增函数的是（）

A.□B.□

C.□D.□

6.函数口是（）

A.是奇函数又是减函数

B.是奇函数但不是减函数

C.是减函数但不是奇函数

D.不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1.设奇函数□的定义域为口，若当□时，□的图象如

右图，则不等式□的解是

2.函数□的值域是o

3.已知口，则函数□的值域是

4.若函数□是偶函数，则□的递减区间是

5.下列四个命题

（D=7有意义；（2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数□的图象是一直线；（4）函数□的图象是抛物线,

其中正确的命题个数是O

三、解答题

1.判断一次函数□反比例函数口，二次函数□的

单调性。

2.已知函数□的定义域为口，且同时满足下列条件：（1）□是奇函数；

（2）/（冷在定义域上单调递减；（3）/（I-。）+/（1-/）＜0,求。的取值范围。

3.利用函数的单调性求函数□的值域；

4.已知函数□.

①当匚时，求函数的最大值和最小值:

②求实数□的取值范围,使□在区间□上是单调函数。

［综合训练B组］

一、选择题

1.下列判断正确的是（）

A.函数□是奇函数B.函数□是偶函数

C.函数□是非奇非偶函数D.函数□既是奇函数又是偶函数

2.若函数□在□上是单调函数，则□的取值范围是（）

A.□B.□

C.□D.□

3.函数□的值域为（）

A.□B.□

C.□D.□

4.已知函数□在区间□上是减函数，

则实数。的取值范围是（）

A.□B.□C.□D.□

5.下列四个命题：（1）函数□在□时是增函数，□也是增函数，所以□是增函数；（2）若函数

匚与□轴没有交点，则□且□:（3）□的递增区间为□:（4）□和□表示相等函数。

其中正确命题的个数是（）

A.□B.□C.□D.□

6.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在u图中

纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生发法的

是（）

二、填空题

1.函数□的单调递减区间是O

2.已知定义在□上的奇函数口，当□时，口,

那么口时，口

3.若函数□在□上是奇函数，则□的解析式为.

4.奇函数□在区间□上是增函数，在区间口上的最大值为口,

最小值为口，则口__________0

5.若函数□在□上是减函数，则□的取值范围为o

三、解答题

1.判断下列函数的奇偶性

⑴/a）=5］

(2)/(X)=0,XG[-6,-2]U[2,6]

2.已知函数□的定义域为口，且对任意口，都有口，JL当□时，□恒成立，证明：（1）

函数1是□上的减函数；

（2）函数y=/0）是奇函数。

3.设函数□与□的定义域是□且□，口是偶函数，□是奇函数，且□，求□和□的解析式.

4.设口为实数，函数口，□

（1）讨论了（x）的奇偶性；

（2）求/（x）的最小值。

［提高训练C组］

一x选择题

1.已知函数口，口，

则的奇偶性依次为（）

A.偶函数，奇函数B.奇函数，偶函数

0.偶函数，偶函数D.奇函数，奇函数

2.若□是偶函数，其定义域为口，且在口上是减函数，

则/（一己）与八。+2a+2）的大小关系是（）

A.□>□B.□<□

C.□□□D.□□□

3.已知□在区间□上是增函数，

则。的范围是（）

A.a<—2B.a>-2

C.a>-6D.a<-6

4.设□是奇函数，且在□内是增函数，又口，

则x-/(x)vO的解集是()

A.□B.□

C.□D.□

5.已知□其中□为常数，若口，则□的

值等于()

A.□B.□C.□D.□

6.函数□，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()

A.□B.□

C.□D.□

二、填空题

1.设口是口上的奇函数，且当口时，口，

则当/w(-oo,0)时fix)=o

2.若函数□在□上为增函数，则实数□的取值范围是