青岛版初中数学八年级上册期末复习分式方程的实际应用专项练习附答案及解析

青岛版初中数学八年级上册期末复习

分式方程的实际应用专项练习

附答案及解析

1.(1)班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公

里，队伍8:00从学校出发.苏老师因有事情，8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度

追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地.问：大巴与小车的平均速

度各是多少？

(2)某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书.施工一天需付甲工程队工

程款1.5万元，付乙工程队工程款1』万元.工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三

种施工方案：

方案/：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

方案B:乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；

方案C:若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

2.双“十一”期间，商店纷纷搞促销活动，小亮发现某店有A、3两种玩具正在参加活动，

已知每个A款玩具的售价是每个2款玩具售价的2倍，顽客用160元购买A款玩具的数量

比用160元购买3款玩具的数量少1个.

(1)求每个“款玩具的售价为多少元？

(2)经统计，该店每月卖出A款玩具100个，每个A款玩具的利润为50元.为了尽快减少库

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存，该店决定采取适当的降价措施.调查发现，每个A款玩具的售价每降低5元，那么平

均每月可多售出15个，该店想每月销售A款玩具的利润达到5200元，则每个A款玩具应

降价多少元？

3.在某段高速公路修建中，需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可供选择，若甲工程

队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队

的1.5倍，若甲、乙两个工程队合作15天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要5天.

(1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？

(2)经过预算，甲工程队每天的施工费用是7000元，乙工程队每天的施工费用是4000元，为

了尽可能缩短施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是多

少？

4.某中学在开学前去商场购进A,B两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买力款书包共

花费6000元，购买8款书包共花费3200元，且购买A款书包数量是购买8款书包数量

的3倍，已知购买一个B款书包比购买一个A款书包多花30元.求购买一个2款书包、

一个8款书包各需多少元？

5.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，叙州区某中学以体育为突破口，准

备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格

都相同，每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元

购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.足球和篮球的单价各是多少元？

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6.从智能家居到自动驾驶汽车，从金融分析到医疗诊断，A/正在改变着我们的生活方式和

工作模式.用无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正成为物流运输行业的新趋势.某

物流公司使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数

量的5倍.同样配送600件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需间

少2天，求1名快递员和1辆无人配送车平均每天可配送多少件包裹？

7.我国快递市场规模巨大，快递业务量连续多年排名世界首位.某快递站点为提高配送效

率，引进了无人配送车，在快递配送高峰期，快递员小李原来平均每天能配送100件快递，

在无人配送车配合下，小李每小时的配送量达到了原来的L5倍，每天的工作时间比原来减

少了2个小时，每天的快递配送量比原来提高了20%.求小李现在每天需要工作几小时.

8.近期，全国文化和旅游呈现出快速复苏的良好势头，银川市某专卖店积极为五一黄金周

作宣传与备货工作，已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙

种纪念品的进价多4元用400元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同，

则每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少元？

9.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加

工600个这种零件，甲比乙少用5天.

(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

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(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种

零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费

为7800元，那么甲加工了多少天？

10.京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投

标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数

2

的耳；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工

费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够

用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.

11.随着科技与经济的发展，机器人自动化的市场越来越大，并且成为自动化生产线的主

要方式，某化工厂要在规定的时间内搬运1800千克化工原料，现有48两种机器人可供

选择，已知4型机器人每小时完成的工作量是8型机器人的1.5倍，力型机器人单独完成

所需的时间比8型机器人少10小时.求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料.

12.2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情.某影院在上映期间采购

了两批同样的《满江红》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第

一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个.

(1)求第二批每个纪念品挂件的进价；

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4

(2)影院在电影热映期间以50元一个进行售卖，卖出总量的不后，随着电影热度的降低，影

院进行打折促销活动，剩余挂件都按原售价7折销售，请问影院最终获利多少元？(获利二

总销售额-总成本)

13.中卫市四季鲜销售部客商王经理准备购一批特色商品，经调查用16000元采购A型商品

的件数是用7500元采购A型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价

多10元.求一件A3型商品的进价分别为多少元？

14.现需改造一段连接A,B,C三个村镇的农村公路，其中力，8两村镇间的公路长度为

4200米，8,C两村镇间的公路长度为3000米.甲施工队计划每天施工300米.实际施工

时，由甲施工队负责力，8两村镇间的公路改造工程，同时乙施工队负责8,C两村镇间的

4

公路改造工程.甲施工队施工2天后，施工速度变为乙施工队施工速度的彳，结果比乙施

工队晚5天完成公路改造工程.乙施工队每天施工多少米？

15.随着我国科技事业的发展，国产无人机大量进入快涕行业.现有甲、乙两种型号的无

人机被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件，甲型机运送840件所用时

间与乙型机运送600件所用时间相等.求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量.

162024年春节泉州文旅火爆全网某纪念品专卖店在节后盘点了两款纪念品的进货情况：

每个A型纪念品的进价比每个8型纪念品的进价少2元；用1800元购进/型纪念品和用

2400元购进8型纪念品的数量相同.求48型纪念品每个进价各是多少元？

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17.荔枝是岭南四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”

的绝句.现有某水果超市用4000元购进一批荔枝，上市后供不应求.超市又用10000元购

进第二批这种荔枝，所购数量是第一批的2倍，但每斤进价贵了2元.求第一批荔枝每斤

进价多少元？

18.（列分式方程解应用题）辽宁省新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试（足球，

篮球，排球），其中篮球项目为：运球绕杆往返跑，运球路线的总路程为36米.在一次练

习测试中，小红和小强依次完成运球绕杆往返跑后，根据两人的测试成绩，小强说：“咱俩

共用时42秒.”小红说：,如果我的平均速度不变，用你这次测试的用时我只能跑20米.”

求这次测试小红和小强各用时多少秒？

19.我国快递市场规模巨大，快递业务量连续多年排名世界首位.某快递站点为提高配送

效率，引进了无人配送车，在快递配送高峰期，快递员小李原来平均每天能配送120件快

递，在无人配送车配合下，他平均每天配送快递的件数比原来提高了25%,每天的工作时

间减少了2小时，已知每小时的配送件数是原来的:倍，求小李现在每天需要工作几小时.

20.某工厂计划购买甲，乙两种型号机器人.让它们协助人们进行垃圾分类.已知用30万

元购买甲型机器人和用40万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为14

万元，求甲型号机器人的单价为多少万元/台？

21.文山市为治理雨季道路积水，需要铺设一段全长为3000米的积水排放管道.为尽快减

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少施工对城市交通所造成的影响，在确保工程质量的前提条件下，实际每天施工的速度是原

计划的1.5倍，结果提前5天完成这一项任务.求原计划平均每天铺设多少米的管道？

22.人们对“节能环保，绿色出行”意识的逐年增强，越来越多的人喜欢购买新能源汽车.某

汽车厂生产的新能源汽车去年销售总额为6040万元.由于生产成本的增加，今年该新能源

汽车每辆售价预计比去年增加8000元.若该新能源汽车的销售数量与去年相同，那么今年

的销售总额将比去年增加5%,求该新能源汽车去年每辆售价多少万元？

23.为迎接新中国成立75周年，某校组织八年级学生乘车前往距学校231千米的“红色故

都”瑞金市参观学习.八（2）班因事耽搁，比八（1）班晚半小时出发，为了赶上八（1）班，

八（2）班车速是八（1）班车速的1.2倍，两班同时到达.求八（1）班的车速是多少？

24.新郑红枣又名鸡心大枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潢关梨，新郑

大枣甜似蜜”的盛赞.某商店用1400元购进一批新郑红枣，销售发现供不应求，于是，又

用6300元再购进一批红枣，第二批红枣的数量是第一批红枣数量的4倍，但第二批红枣的

进货单价比第一批每箱贵10元.问第一批新郑红枣的进货单价为每箱多少元？

25.某地计划修建长12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成.已知甲施工

队每天修建的长度是乙施工队每天修建的长度的1.5倍，甲施工队单独修建该项工程比乙施

工队单独修建该项工程提前4天完成.求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？

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26.“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故渭之方程.”

这是我国古代著名数学家刘徽对《九章算术》中方程一词给出的注释对于一些特殊的方程，

我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”，②若两

个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”.

v+13

(1)判断一元一次方程3-2(l-x)=x与分式方程一是否是“相似方程”，并说明理

x+2X—2

由；

X-ci2

⑵是否存在实数石,使关于x的一元一次方程(2-a)x+2=x与分式方程:—-=1是，相伴

人乙人

方程”？若存在，请求出石的值，若不存在，请说明理由.

27.从智能家居到核心医疗，从手机到汽车，成熟的AI技术能够以极快的速度准确处理新

信息这使得其对于复杂的场氨例如无人驾驶汽车、图像识别程序和虚拟助理徘常有用.李

老师在感受最新智驾汽车时,从涟水到吁胎共120公里，返程时为了避免堵车多绕行了24

公里，李老师发现返程时平均速度是去时平均速度的1.2倍，往返共行驶了4小时，求李老

师驾驶汽车去肝胎时的速度是多少？

28.小明参加全程21km的“半程马拉松'比赛，前10km以平均速度/千米/时完成，之后身

体竞技状态提升，以12,千米/时的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划提前11分钟到达

目的地.求小明前10km的平均速度.

29.为了响应习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，某山区积极推进增绿、补绿

、复绿工程，计划对面积为lOOOn』的荒地进行绿化.经过招标，决定由甲、乙两个工程队

共同完

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成，乙工程队每天完成绿化的面积是甲工程队每天完成绿化面积的1.5倍.已知完成面积为

450m2的绿化工程时，甲工程队比乙工程队多用3天.求甲、乙两工程队每天完成绿化的面

积.

30.为了创建干净整洁、文明和谐的社区环境，某社区准备购买48两种分类垃圾桶.购

买Z种垃圾桶共花费1600元，8种垃圾桶共花费1200元.已知Z种垃圾桶的单价是8种

垃圾桶单价的2倍，且购买/种垃圾桶的数量比8种垃圾桶的数量少10个，求4,8两种

垃圾桶买的单价.

31.河南是全国小麦主产区，无论小麦种植面积，还是单产、总产，均居全国第一，“嗷娇”

的背后，“良种”是关键密码.某数学实践小组通过探访小麦试验基地，带来如下信息.

b

4a-b

a+b

信息一：基地有48两块试验田，分别种植“郑麦1860”、“艾麦180”，力试验田比8试验

田少9亩；

信息二：Z试验田总产量为12.8吨，8试验田总产量为22吨；

信息三：该基地中“艾麦180”的平均每亩产量是“郑麦1860”平均每亩产量的1.1倍.

(1)根据以上信息，求出“郑麦1860”平均每亩产量，

(2)该实践小组计划利用校园空地开展小麦种植试验，两块试验田如图所示,1号小麦试验田

是边长为(。+与的正方形中减去一个边长为力的正方形蓄水池后余下的部分；2号小麦试验

田是长为-〃)，宽为。的长方形，那么几号小麦试验田面积较大，请说明理由.

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32.为了落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策某地区计划若干年内开发“改造后

可利用土地”的面积达到360平方千米，实际施工中，每年比原计划开发的土地面积多2平

方千米.如果按此速度继续开发，预计可提前6年完成任务.求实际施工中每年开发土地面

积是多少平方千米？

33.2024年是甲辰龙年，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象

贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某

商店销售8两款与龙相关的吉祥物，已知2款吉祥物的单价比8款吉祥物的单价高20

元若顾客花1000元购买力款吉祥物的数量与花500元购买8款吉祥物的数量相同，求为，

8两款吉祥物单价.

34.无人机在航空拍照、高速公路管理、森林防火巡查和应急救援、救护等民用领域应用

极为广阔.2023年10月西北工业大学的科研成果“信鸽”仿生飞行器续航时间3小时5分

30秒，刷新了扑翼式无人机单次充电飞行时间的吉尼斯世界纪录.科研小组的同学发现，“信

鸽”仿生飞行器时速是“云鹃”仿生飞行器时速的1.5倍，“信鸽”仿生飞行器飞向5千米高的空

中比“云鹃”仿生飞行器少用5分钟，求'信鸽”仿生飞行器的时速.

冤■gl登

35.伴随着“双碳”政策的实施，新能源汽车应运而生，新能源汽车补充电量主要有两种方式，

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一种是用充电桩充电，一种是换电站换电池.已知某型号油电混合动力汽车每次换电池的时

间比加油的时间多1.5分钟，且花6小时完成换电池服务的次数与花4小时完成加油服务的

次数相等.求该车每次换电池服务和完成加油服务的时间分别是多少？

36.从智能家居到自动驾驶汽车，从金融分析到医疗诊断，A/正在改变着我们的生活方式

和工作模式.A/无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋

势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送

包裹数量的5倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送

所需时间少16天，求1辆无人配送车平均每天可配送包裹多少件？

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附答案及解析

1.(1)40,60(2)方案。

【分析】本题考查分式方程的应用.

(1)根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早

到的时间”列分式方程求解可得；

(2)设甲单独完成这一工程需1天，则乙单独完成这一工程需*+5)天.根据方案C,可

列方程得上44x—4=i,解方程即可解决问题.

xx+5x+5

【详解】解：(1)设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，

珀应防*，曰9°901I

根据题忌，付：:加+]+l广

解得：x=40,

经检验：x=40是原方程的解，

1.5x=40xl.5=60,

答：大巴的平均速度为40公里/小时，小车的平均速度为60公里/小时：

(2)设甲单独完成这一工程需汇天，则乙单独完成这一工程需(x+5)天.

44r—4

根据方案C，可列方程得丁有+77rL

解这个方程得20,

经检验：20是所列方程的根.

即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天.

所以A方案的工程款为1.5x20=30(万元),

B方案的工程款为1.1x25=27.5(万元)，但乙单独做超过了日期,因此不能选，

。方案的工程款为1.5x4+1.1x4+1.1x16=28(万元),

1,-28<30,

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.•.在不耽误工期的前提下，选择C方案最节省工程款.

2.(1)每个8款玩具的售价为80元

(2)每个A款玩具应降价10元

【分析】(1)设每个4款玩具的售价为工元.由题意得,--y^=l,解方程即可.

(2)设每个A款玩具应降价〃元.由题意得，(50-a)(l00+]xl5)=5200，解方程，合理

对方程根进行取舍.

本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键.

【详解】(1)解：设每个8款玩具的售价为X元.

…上e160160,

由题意得，-----=1

x2x

解得x=8O

经检验：x=80是原分式方程的解，且符合题意

答：每个3款玩具的售价为80元.

(2)解：设每个A款玩具应降价。元.

由题意得，(50—。)[100+“15)=52()0,

20

解得％=10,叼=7，

••.为了尽快减少库存，

.•"=10,

答：每个A款玩具应降价10元.

3.(1)甲工程队单独完成此项工程需要3()天，乙工程队单独完成此项工程需要45天

(2)打通这条隧道的施工费用是198000元

【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用；

(1)设甲工程队单独完成此项工程需要工天，根据“甲、乙两个工程队合作15天，余下的任

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务甲工程队单独完成仍需要5天”列分式方程求解即可；

(2)结合(1)的答案，先求出甲、乙两个工程队合作完成需要的天数，再乘以每天施工

费用之和，即可得到答案.

【详解】(1)解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天,

1

可得：—+-------xl5+-=1

x1.5x>x

解得：'=30,

经检验x=30是原方程的解,

1.5x=45天,

所以，甲工程队单独完成此项工程需要30天，乙工程队单独完成此项工程需要45天.

(2)解：甲、乙两个工程队合作完成，需要的天数为：+=天，

\DU,

(7000+4000)x18=198000(元)，

所以打通这条隧道的施工费用是198000元.

4.购买一个A款书包需50元，则购买一个B款书包需80元

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设购买一个月款书包需X元，则购买一个

B款书包需(x+30)元，再根据购买Z款书包共花费6000元，购买8款书包共花费3200

元，且购买4款书包数量是购买8款书包数量的3倍列出方程求解即可.

【详解】解：设购买一个/款书包需X元，则购买一个B款书包需(x+30)元，

+鲂*，曰600032CK)

由题意得‘丁=Q

解得。=50,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

.\jr+30=80,

答：购买一个2款书包需50元，则购买一个B款书包需80元.

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5.足球60元每个，篮球90元每个

【分析】本题考查分式的实际应用，设足球的单价为工元，则篮球的单价为（2*-30）元，根

据用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出方程进行求解即可.

【详解】解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为（2K-30）元

1200.900

=2x^5

解这个方程得x=60

经检验的工=30是原方程的解，且符合题意.

篮球的单价是：2x-30=90（元）

答：足球60元每个，篮球90元每个.

6.1名快递员平均每天可配送包裹240件，一辆无人配送车可配送包裹1200件

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设1名快递员平均每天可配送包亲x件，

则一辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，再根据配送600件包裹,使用1辆无人配送

车所需时间比1名快递员配送所需间少2天列出方程求解即可.

【详解】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则一辆无人配送车平均每天可配送

包裹5x件，

gg由4金600600c

根据题意，得-------=2,

X3X

解得x=240,

经检验：x=240是原分式方程的解，且符合题意，

5x=5x240=1200

答：1名快递员平均每天可配送包裹240件，一辆无人配送车可配送包裹1200件.

7.小李现在每天需要工作8小时

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设小李现在每天需要工作x小时，原来每天工作

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(x+2)小时，根据在无人配送车配合下，小李每小时的配送量达到了原来的1.5倍，列出方

程，解方程即可.

【详解】解：设小李现在每天需要工作*小时，原来每天工作(x+2)小时，

珀胆明*，口「100100x(1+20%)

根据题意得：L5x--=------------------L,

x+2x

解得x=8.

经检脂，x=8是原方程的解.

答：小李现在每天需要工作8小时.

8.乙种纪念品的单价是6元，甲种纪念品的单价是10元

【分析】本题考查的是分式方程的应用，设乙种纪念品的单价是、元，则甲种纪念品的单价

是x+4元，根据用400元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同，再建立

分式方程求解即可.

【详解】解：设乙种纪念品的单价是x元，则甲种纪念品的单价是(x+4)元

★E立，0240400

依题意得：一=--

xx+4

解得：x=6,

经检验，x=6是原方程的解，且符合题意

答：乙种纪念品的单价是6元，则甲种纪念品的单价是10元.

9.(1)甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件

(2)甲加工了40天

【分析】本题考查分式方程及一元一次方程解实际应用题，根据题意，设出未知数，找到等

量关系列出方程求解即可得到答案，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关

键.

(1)设乙每天加工X个零件,则甲每天加工5个零件,由题意可得慢+5二",解分

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式方程即可得到答案;

(2)设甲加工了)，天,由题意可得皿―当产=78。。,解方程即可得到答案.

【详解】(1)解：设乙每天加工x个零件，则甲每天加工L5x个零件，由题意可得

%+5=幽

,解得R=40,

1.5xx

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合实际意义，

1.5x=60,

答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件；

(2)解：设甲加工了y天，由题意可得

3()(x6()v

150y+120X^~=7800,解得y=40,

答：甲加工了40天.

10.(1)乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天

(2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元

【分析】本题考查了分式方程的应用：

(1)设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作

效率.根据工作量=工作效率x工作时间列方程求解；

(2)根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断.

2

【详解】(1)解：设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需gx天，根

据题意得：

I0+3030.

F—十一=1

3

解得：A=9O,

经检验：x=90是原方程的解，且符合题意，

第17页共31页

2

此时§x=60,

答：乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天；

(2)解：工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元，理由：

设两队合作y天完成，根据题意得：

解得：)=36,

此时36x(8.4+5.6)=504元＞500元，

所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元.

11.4型机器人每小时搬运90千克，3型机器人每小时搬运60千克.

【分析】题目主要考查分式方程的应用，理解题意列出方程是解题关键.

设3型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运1.5x千克，根据题意列出分式方

程求解，然后检验即可.

【详解】解：设"型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运15r千克，

1X0()1«(X)，八

根据题意得:--------------------=1()

x1.5x

解得：x=60,

经检验：x=60为分式方程的解，

则1.5x=90,

二八型机器人每小时搬运90千克，区型机器人每小时搬运60千克.

12.(1)第二批进价为每个40元

(2)获利925元

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，对于(1),设第二批的进价，可表示第一批的

进价，再表示两批挂件的个数，然后根据两批挂件的数量差等于25列出分式方程，求出解

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即可；

对于（2）,根据获利二总销售额-总成本可求出答案.

【详解】（1）解：设第二批进价为x元，则第一批进价为Llx元，根据题意，得

=,曰40003300”

可得------丁［=25,

xl.lx

x=40.

经检验，x=40是原方程的解，符合题意，

所以第二批进价为每个40元；

（2）电影院总共购进：4000-40+3300-（40x1.1）=175（个），

4

175x-=140（个），

获利：140x50+（175-140）x50x70%-（4000+3300）=925（元）.

13.一件8型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元.

【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程求解即可.

【详解】解：设一件。型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（X+10）元

解得：％=150

经检验150是分式方程的解

・••/型商品的进价为：150+10=160（元）

答：一件6型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元.

14.500米.

【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此

题的关键.

4

设乙施工队每天施工）'米，根据“甲施工队施工2天后，施工速度变为乙施工队施工速度的二，

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结果仍比乙施工队晚5天完成公路改造工程”列出分式方程，解方程即可得出答案.

【详解】解：设乙施工队每天施工y米.

4200-300x2=3000

由题意，得-4",

解得y=500.

经检验,y=5oo是原方程的解且符合题意.

答：乙施工队每天施工500米.

15.甲型无人机平均每小时运送快件70件

【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键.设甲型无人机

平均每小时运送快件x件，根据题意列分式方程求解即可.

【详解】解：设甲型无人机平均每小时运送快件x件，乙型无人机平均每小时运送快件

(x-20)件,

根据题意，得四=600

x-20

解得4=70,

经检验x=70是原方程的解，且符合题意，

答：甲型无人机平均每小时运送快件70件.

16.每个4型纪念品的进价为6元，每个8型纪念品的进价为8元

【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

设A型纪念品每个进价是x元，则B型纪念品每个进价是5+2)元，根据用1800元购进A型

纪念品和用2400元购进8型纪念品的数量相同.列出分式方程，解方程即可.

【详解】解：设每个工型纪念品的进价为x元，则每个8型纪念品的进价为(x+2)元.

依廿鲂题在意，得，曰1丁800二排2400，

解得x=6.

第20页共31页

经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，则x+2=8.

答：每个4型纪念品的进价为6元，每个8型纪念品的进价为8元.

17.第一批荔枝每斤进价为8元

【分析】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题，设第一批荔枝每斤进价x元，找准等

量关系列分式方程求解即可得到答案，读懂题意，根据等量关系列方程求解是解决问题的关

键.

【详解】解：设第一批荔枝每斤进价y元，依题意得

4000610000

----x2=-----,

xx+2

解得：x=8,

经检验：x=8是原方程的解并且符合实际问题的意义，

答：第一批荔枝每斤进价8元.

18.这次测试小红用时27秒，小强用时15秒

【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.设

这次测试小红用时工秒，则小强用时（42-幻秒，利用速度=路程+时间，结合用小强完成测

试的时间小红只能跑20米，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即

这次测试小红的用时）,再将其代入（42-x）中，即可求出这次测试小强的用时.

【详解】解：设这次测试小红用时x秒，则小强用时（42-工）秒，

hr叼曰3620

根据题意得：--=-7T--,

x42-x

解得：x=27,

经检验，x=27是所列方程的解，且符合题意，

.-.42-x=42-27=l5.

答：这次测试小红用时27秒，小强用时15秒.

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19.6小时

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，先设现在的工作时间，表示原来的工作时间，再

根据工作效率相等列出方程，求出解即可.

【详解】解：设小李现在每天需要工作4小时，则原来每天工作（x+2）小时，

柏姐明★，05120120（1+25%）

根据题意，得,X--=-----------,

3x+2x

解得x=6.

经检验，x=6是所列方程的根.

答：小李现在每天需要工作6小时.

20.甲型号机器人的单价为6万元/台

【分析】本题考查了分式方程的实际应用，关键是找出等量关系列出分式方程.

设甲型号机器人的单价为x万元/台，则乙型号机器人的单价为（14-力万元/台，根据“用30

万元购买甲型机器人和用40万元购买乙型机器人的台数相同”列分式方程，解方程并检验后

可得答案.

【详解】解：设甲型号机器人的单价为无万元/台，

解得：x=6,

经检验,x=6是分式方程的解，

答：甲型号机器人的单价为6万元/台.

21.原计划平均每天铺设200米的管道

【分析】本题考查的是分式方程的应用，找准等量关系是解题关键，根据实际提前5天完

成这一项任务这一等量关系列方程解决即可.

【详解】解：设原计划平均每天铺设x米的管道，则实际平均每天铺设1.5x米的管道，

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30003000

由题意得，

x1.5x'

解这个方程，得K=200,

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意.

答：原计划平均每天铺设200米的管道.

22.该型号汽车去年每辆售价16万元

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设去年该新能源汽车每辆售价x万元，则今年每

辆售价为Q+0.8）万元，根据该新能源汽车的销售数量与去年相同为等量关系，列方程求解

即可得出答案.

【详解】解：设去年该新能源汽车每辆售价二万元，则今年每辆售价为（工+0.8）万元,

60406040(1+0.05)

由题意，得

xx+0.8

解得：x=\6,

经检验，x=16是原分式方程的解，

所以该型号汽车去年每辆售价16万元.

23.一班的平均车速是77千米/时

【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系.设一班的平

均车速是.xkm/h，则二班的平均速度是12永m/h，再根据题意：一班用时比二班用时多半小

时，列出方程即可.

【详解】解：设一班的平均车速是xkm/h，则二班的平均速度是12xkm/h,

担坦鲂*231231_1

根据题忌：,百二5

解得：x=77,

经检验：x=77是原方程的解，

答：一班的平均车速是77千米/时.

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24.第一批新郑红枣的进货单价为每箱80元

【分析】本题考查分式方程的应用，设第一批新郑红枣的进货单价为每箱x元，根据第二批

红枣的数量是第一批红枣数量的4倍，第二批红枣的进货单价比第一批每箱贵10元，列出

方程进行求解即可。

【详解】解：设第一批新郑红枣的进货单价为每箱工元,由题意，得：

63001400)

-----=----x4

x+10x'

解得：x=80,

经检验，x=8()是原方程的解，

答：第一批新郑红枣的进货单价为每箱80元.

25.甲施工队每天修1.5km,乙施工队每天修1km

【分析】本题主要考查了分式方程的应用.设乙施工队每天修Akm，根据题意，列出方程，

即可求解.

【详解】解：设乙施工队每天修冰m,

由题意得：^-=--4,

1.5xx

解得：x=\,

经检验：X=1是原分式方程的解，且符合题意，

1.5x=1.5;

答：甲施工队每天修15km,乙施丁队每天修1km.

jI3

26.(1)一元一次方程3-2(1-x)=x与分式方程-r—^上^是“相似方程”；

X+2X—2

(2)不存在，理由如下

【分析】(1)先求出两个方程的解，再根据“相似方程”的定义即可判断；

(2波据题意用a表示出x的值再根据“相伴方程”的定义及a为正整数即可求出a的值然

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后结合分式方程有意义进行分析，即可作答.

本题主要考查了一元一次方程，分式方程，按照定义求解方程是解题的关键.

%-_1,Iq

【详解】(1)解：一元一次方程3-2(1-x)=x与分式方程二二-1二一三是“相似方程”，理

x+2X—2

由如下：

「3-2(17)=x,

解得：x=T,

x+113

・•-------1=-------

,x+2x-2'

.•.(x+l)(x-2)-(x+2)(x-2)=3(x+2)

x2-x-2-x2+4=3x+6

-x+2=3x+6

解得：x=-\,

检验：X=-1是原分式方程的解

・•・一元一次方程3-2(l-x)=x与分式方程一不-1=一；是“相似方程”；

x+2x-2

(2)解：不存在.理由如下：

\-(2-a)x+2=x

2

：.x=------

a-\

x-a2,

,/-----------=1

x-2x

;.(x-«)x-2(x-2)=x(x-2)

4

解得x=一

a

4

当x=一W2时，即"2时，方程有意义

a

x—a2

假设关于x的一元一次方程(2)X+2=X与分式方程=-W=1是“相伴方程”

x-2x

24

则2a=4a4

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解得4=2

此时与aw2相矛盾

，关于x的一元一次方程(2-a)x+2=x与分式方程-—-二1不是“相伴方程”

x-2x

27.去时速度为60kmzh

【分析】本题考查分式方程的实际应用，设去时速度为正Wh，则返程速度为I.ZdaWh，根

据“往返共行驶4小时”列分式方程，解方程即可.

ion144

【详解】解：设去时速度为,可得方程,+K=4,

x1.2A

化为整式方程得120xl.2+144=4xl.2x,

解得％=60,

经检验：x=60是原方程的解.

答：去时速度为60kmzh.

28.小明前10km的平