小学四年级数学上册（人教版）知识清单

小学四年级数学上册（人教版）知识清单一、大数的认识（基础·核心·高频考点）（一）数位顺序表与计数单位【基础·核心】1、数位顺序表是理解大数的基石。从右向左，每四个数位为一级，分别是个级、万级、亿级。具体包括：个位、十位、百位、千位（个级）；万位、十万位、百万位、千万位（万级）；亿位、十亿位、百亿位、千亿位（亿级）。2、计数单位是指数数时所用的单位，如一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等。【重要】注意区分“数位”（位置）与“计数单位”（单位），例如“十万位”是数位，而“十万”是计数单位。3、十进制计数法是本单元的核心原理：每相邻两个计数单位之间的进率都是十。也就是十个一是十，十个十是百，十个百是千……以此类推【非常重要·高频考点】。这种“满十进一”的规则贯穿整个数的认识。（二）大数的读法与写法【高频考点·难点】1、读数法则：先分级，从高位读起。亿级和万级的数，要按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零【难点·易错点】。例如：.56读作：三百万四千点五六？注意这是小数，对于整数，应读作：三百万四千。2、写数法则：从高位写起，先看这个数有几级。哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位【易错点】。写数后可以通过读数检查是否写对。3、典型题型：【高频考点】给出一串数字，要求先分级再读写，特别注意中间或末尾有0的数的读写，如：读作八千零八万零八十八？正确答案应为：八千零八万零八十八？检查：，万级是8008，读作八千零八万，个级是0088，读作零八十八，合起来是八千零八万零八十八。但按照规范，个级的0088应读作“零八十八”吗？实际上，个级是0088，表示88，应读作“八十八”，前面的0不读。因此应读作：八千零八万八十八。这是一个极易错点，需要反复练习。（三）大数的大小比较【基础】1、比较方法：先看位数，位数多的数就大。如果位数相同，就从最高位开始，逐位比较【重要】。例如比较99888和，99888是五位数，是六位数，所以大。（四）数的改写与求近似数【高频考点·核心】1、整万数或整亿数的改写：将万位或亿位后面的4个0或8个0省略，换成“万”字或“亿”字。改写后数的大小不变，用“=”连接【基础】。例如：30000=3万。2、求近似数（非整万/整亿数）：使用“四舍五入”法【非常重要·核心】。要看省略的尾数部分的最高位上的数字，如果小于5，就把尾数全舍去；如果等于或大于5，就要向前一位进1，再把尾数舍去。最后加上“万”或“亿”字，用“≈”连接【难点】。例如：98765≈10万（因为千位是8>5，向万位进1，9+1=10）。3、常见题型：【高频考点】（1）一个数省略万位后面的尾数约是5万，这个数最大是多少？最小是多少？（最大是54999，最小是45000）。（2）一个数由5个亿、6个千万组成，写作（560000000），改写成用万作单位的数是（56000万），省略亿位后面的尾数约是（6亿）。二、公顷和平方千米（难点·生活应用）（一）面积单位的认识【基础】1、公顷：测量土地面积时常用。边长是100米的正方形面积是1公顷。1公顷=10000平方米【重要】。举例：学校操场、体育馆的面积大约用公顷表示。2、平方千米：测量更大的土地面积（如城市、国家）时常用。边长是1000米的正方形面积是1平方千米。1平方千米=平方米=100公顷【非常重要·高频考点】。（二）单位换算与进率【核心·易错点】1、进率记忆：平方米→公顷（除以10000），公顷→平方千米（除以100），平方米→平方千米（除以）。逆运算则乘法。2、典型换算：5平方千米=（500）公顷=（）平方米；800公顷=（8）平方千米；30000平方米=（3）公顷。3、实际应用：【热点】结合国土面积、耕地面积、城市占地面积出题。例如：一个长方形农场长4000米，宽200米，面积是多少平方米？合多少公顷？多少平方千米？解题步骤：先求面积4000×200=平方米，再换算：平方米=80公顷=0.8平方千米。三、角的度量（图形与几何·核心基础）（一）线段、直线、射线【基础·区分】1、线段：有两个端点，可以测量长度，不能向两端无限延伸。2、直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度。3、射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，不可测量长度。【重要】例如手电筒的光线近似看作射线。（二）角的认识与度量【核心·操作】1、角的概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫顶点，这两条射线叫边。角的大小与边的长短无关，只与两边张开的大小有关【重要·易错点】。2、角的度量工具：量角器。角的单位是“度”，用“°”表示。3、量角方法：【高频考点·操作】（1）中心对顶点；（2）0°刻度线对一边；（3）另一边所对的刻度就是角的度数。注意分清内圈和外圈，0刻度在哪一圈，就看哪一圈的刻度【难点·易错点】。4、画角方法：【高频考点】（1）画一条射线；（2）中心对顶点，0°刻度线对射线；（3）找刻度点点；（4）连接点与顶点。（三）角的分类【核心·重要】1、锐角：大于0°且小于90°的角。2、直角：等于90°的角。（通常用“┐”标记）3、钝角：大于90°且小于180°的角。4、平角：等于180°的角，角的两边成一条直线。【重要】注意平角不是一条直线，它是一个角。5、周角：等于360°的角，角的两边完全重合。【重要】周角不是一条射线，它是角的两边旋转一周重合。6、关系：1周角=2平角=4直角【高频考点】。（四）计算与推理【拓展·难点】1、角的计算：给定几个角的和或差，利用已知角求未知角。例如：已知∠1=35°，∠2是直角，求∠3。常结合三角尺（30°、60°、45°）出题。2、钟面上的角度：【热点】钟表一大格是30°（360°÷12），一小格是6°（30°÷5）。如3时整，时针与分针夹角是90°；6时整是180°；4时整是120°。四、三位数乘两位数（数与运算·核心计算）（一）笔算乘法【核心·高频考点】1、计算方法：【非常重要】（1）先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；（2）再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；（3）然后把两次乘得的积相加。2、算理理解：每一步乘法都基于计数单位的累加。例如145×12，先算145×2=290（表示2个145），再算145×10=1450（表示10个145），最后相加得1740。算理与算法的统一是运算能力的核心【重要】。3、因数中间或末尾有0的乘法：【高频考点·易错点】（1）因数末尾有0时，先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。如250×30=7500？（应先算25×3=75，再添两个0，得7500）。（2）因数中间有0时，不能漏乘，0也要参与运算。（二）积的变化规律【核心·难点·热点】1、规律表述：【非常重要】（1）一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。（2）两个因数同时变化，积的变化是两者变化的乘积。2、应用题型：【高频考点】（1）已知A×B=600，如果A乘3，B不变，则积是（1800）。（2）如果A除以2，B乘2，积（不变）。（3）常用于填空题和选择题，考查对规律的理解。（三）常见的数量关系【核心·生活应用】1、单价×数量=总价【非常重要·高频考点】。衍生：单价=总价÷数量，数量=总价÷单价。需要结合生活情境，如购物、买票等。2、速度×时间=路程【非常重要·高频考点】。衍生：速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。注意速度单位的复合写法，如“千米/时”读作千米每小时。典型题：已知速度和时间求路程，或已知路程和时间求速度。3、估算在实际问题中的应用：【热点】如“带1000元够不够？”“大约需要多长时间？”，要求选择合适的估算方法，体会估算的价值。五、平行四边形和梯形（图形与几何·核心概念）（一）平行与垂直【基础·核心】1、平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。【重要】必须强调“同一平面内”。2、垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。【重要】“互相垂直”是相交的特殊情况。3、画垂线和平行线：【高频考点·操作】（1）过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线；（2）画已知直线的平行线。必须规范使用三角尺和直尺，重合、平移要准确。4、点到直线的距离：【核心】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。【重要】距离是指垂直线段的长度，不是斜线。平行线之间的距离处处相等【高频考点】。（二）平行四边形【核心·特征】1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。【重要】从边的位置关系定义。2、特征：【非常重要】（1）两组对边分别平行且相等；（2）两组对角分别相等；（3）具有不稳定性（易变形），生活中应用于伸缩门、衣架等。3、高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行的底。【难点】平行四边形有两种长度的高（分别以不同的边为底）。画高时要用虚线，标垂直符号【高频考点·易错点】。（三）梯形【核心·特征】1、定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。【重要】“只有一组”是关键词，区别于平行四边形。2、各部分名称：互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底（通常把短的叫上底，长的叫下底），不平行的一组对边叫做腰。从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。3、特殊梯形：【高频考点】（1）等腰梯形：两腰相等的梯形，等腰梯形同一底上的两个底角相等。（2）直角梯形：有一个腰垂直于底的梯形（即有两个直角）。（四）四边形的关系【拓展·难点】1、集合图理解：平行四边形、梯形、长方形、正方形都是特殊的四边形。长方形是特殊的平行四边形（有4个直角），正方形是特殊的长方形（4条边相等）。梯形则不属于平行四边形，因为它只有一组对边平行。【非常重要·高频考点】判断对错题常考：“平行四边形是特殊的梯形”（错），“长方形是特殊的平行四边形”（对）。2、高和底的联系：【热点】平行四边形和梯形的高本质上都是“平行线间的距离”这一概念的延伸。学生需要打通“画垂线”、“点到直线的距离”、“平行线间距离”与“高”之间的关系【难点·深度理解】。六、除数是两位数的除法（数与运算·核心难点）（一）口算除法【基础】1、整十数除整十数、几百几十数：想乘法算除法，或利用表内除法计算。如80÷20，想几个20是80，或者8÷2=4。（二）笔算除法【核心·高频考点·难点】1、试商方法：【非常重要】（1）用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商。（2）“四舍”试商，商可能偏大，要调小；（3）“五入”试商，商可能偏小，要调大。调商是除法的核心难点【难点】。2、计算步骤：一看（看被除数的前两位或前三位），二试（试商），三乘（用商乘除数），四减（减积），五比（比较余数与除数，余数必须比除数小），六落（落下一数继续除）。3、商的定位：【重要】除数是两位数，先看被除数的前两位，如果前两位够除，商就写在十位上；如果前两位不够除，就看前三位，商就写在个位上。商的位数由此确定。4、易错点：【高频考点】（1）余数必须小于除数；（2）商中间或末尾有0的处理：哪一位不够商1，就在那一位上用0占位。【非常重要】如431÷60，商7余11，但很多学生漏写商的十位？这是两位数除三位数，商是一位数，不存在占位。当除到被除数的哪一位不够商1时，例如632÷60，商10余32，十位商1，个位商0占位，这个0不能丢。（三）商的变化规律【核心·拓展·难点】1、规律：【非常重要】（1）除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。（2）被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。（3）商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。但余数也跟着变【高频考点·易错点】。如800÷30=26……20，利用商不变规律计算80÷3=26……2，注意余数不是2而是20。2、应用：简便计算、填空选择常考。如已知A÷B=50，如果A乘2，B不变，商是（100）；如果A不变，B除以2，商是（100）。（四）解决问题【热点·生活应用】1、用除法解决“照这样计算”、“归一”、“归总”问题。如“用184元买了8本词典，买15本需要多少钱？”先求单价（归一），再求总价。2、进一法和去尾法：【难点·易错点】（1）进一法：运货、租船等问题，余数需要多算一次，用“进一法”取近似数。如有326吨货物，每次运15吨，需要几次？326÷15≈21.73，实际需要22次。（2）去尾法：做衣服、包装等问题，余数不够一次，直接舍去。如布长58米，每套衣服用布2.5米，能做多少套？58÷2.5=23.2，实际只能做23套。七、统计——条形统计图（统计与概率·核心素养）（一）条形统计图的特点【基础】1、特点：能直观、清楚地看出数量的多少，便于比较。【重要】与统计表相比，条形图更形象。2、绘制方法：【高频考点·操作】（1）写标题；（2）画横轴（项目）和纵轴（数量）；（3）确定一格代表多少单位（1格表示1个或2个或5个或