小学三年级数学《商中间或末尾有0的除法：练习九深度建构》教案

小学三年级数学《商中间或末尾有0的除法：练习九深度建构》教案一、教学内容解析本课是苏教版小学数学三年级上册第四单元“两、三位数除以一位数”的第13课时，教学内容集中于教材第68页的“练习九”。在此之前，学生已经系统学习了“0除以任何不是0的数都得0”的规律，以及商中间或末尾有0的除法笔算的算理与基本方法，即：在笔算过程中，遇到被除数的某一位不够商1时，必须商0占位。本课则是在此基础上的一节综合练习课。【基础】本节课并非简单的新知讲授，而是对商中间或末尾有0的除法这一核心内容的巩固、深化与拓展。其地位在于完成从“懂”到“会”，从“会”到“熟”，从“熟”到“活”的认知跃迁。教材通过形式多样的练习题，旨在帮助学生进一步巩固算法，理解算理，形成技能，并能在解决实际问题的过程中灵活运用。同时，练习中蕴含了被除数、除数、商之间的变化规律，为学生后续学习商不变的规律等积累感性经验。【重要】本节课的核心价值在于通过系统性的练习，促使学生将程序性的计算知识内化为稳定的运算能力，并能在不同的数学情境中识别和应用。这不仅关乎计算正确率的提升，更关乎学生数感、运算能力以及逻辑推理能力的发展。二、学情分析【非常重要】三年级上学期的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。对于“商中间或末尾有0”这种特殊情况的除法，学生在初步学习时，往往能够模仿算法进行计算，但对“为什么要商0”这一核心算理的理解可能还不够深刻，容易出现以下典型困惑与错误：1.【难点】“0”的遗漏：在笔算过程中，特别是被除数某一位是0，或者除到某一位不够商1时，容易忘记用0占位，导致商的位数减少，数位错误。例如，将306÷3算成12，或将432÷4算成18。2.【难点】商0位置的混淆：不能准确判断“0”应该写在商的哪一位上。例如，在处理被除数末尾有0的情况时（如360÷3），可能知道结果末尾有0，但竖式书写不规范，或者在中间步骤中出现错误。3.【基础】估算意识薄弱：部分学生缺乏主动估算的习惯，不能借助估算来初步判断商的位数和大致范围，从而无法检验笔算结果的合理性。4.【重要】规律感知模糊：对于练习中隐含的“被除数不变，除数变大商变小”等变化规律，部分学生需要教师的引导才能发现并理解。因此，本节课的设计必须基于学生的真实困惑，通过对比、辨析、归纳等活动，帮助他们在原有认知基础上实现能力的再提升。三、教学目标基于课程改革理念和对学情的精准把握，设定本课时教学目标如下：1.知识与技能（基础）：通过针对性练习，进一步巩固商中间或末尾有0的除法笔算方法，能正确、熟练地进行计算，并能运用所学知识解决简单的实际问题。2.过程与方法（重要）：通过观察、比较、辨析和归纳等数学活动，经历计算规律的探索过程，提高运算能力，发展数感和初步的归纳推理能力。3.情感态度与价值观（重要）：在分层练习和问题解决中，体验成功的乐趣，培养认真审题、细心计算、自觉验算的良好学习习惯，增强学习数学的自信心。四、教学重难点1.【重要】教学重点：熟练掌握商中间或末尾有0的除法的笔算方法，能正确计算并解决实际问题。2.【难点】教学难点：深刻理解“不够商1就商0”的算理，能灵活处理计算中出现的各种情况，并能初步感知除法算式中蕴含的变化规律。五、教学准备多媒体课件（PPT）、分层练习卡、磁性数字贴、实物投影仪。六、教学实施过程（一）【基础】唤醒经验，建构模型（预计用时8分钟）1.核心问题引领：上课伊始，教师直接板书课题，并抛出核心问题：“同学们，这几天我们一直在和除法打交道，特别是学习了一类特殊的除法。谁能用最精炼的语言告诉我，计算除法时，什么情况下我们必须在商里写‘0’？”2.学生充分交流后，师生共同提炼并板贴核心法则：“【高频考点】计算两、三位数除以一位数，遇到被除数哪一位上的数不够商1，就在那一位的上面商0。”这一环节旨在让学生用自己的语言复述算理，从被动接受转为主动建构。3.分层口算热身：第一层：0÷8=0÷99=0÷1000=旨在强化“0除以任何不是0的数都得0”。第二层：口述商的位数。如：306÷3，商是（）位数；432÷4，商是（）位数。要求学生快速用手势（三位数比划三根手指，两位数比划两根）表示，并追问“你是怎么快速判断的？”引导学生关注最高位和除数的关系。这是培养数感的关键一步。（二）【重要】分层练习，深化算理（预计用时22分钟）本环节是课堂的核心，采用“闯关升级”的形式，激发学生的挑战欲，通过层层递进的练习，实现对知识的深度理解。1.第一关：火眼金睛——辨对错（基础巩固）呈现典型错例，让学生扮演“小医生”进行诊断和修正。（1）呈现错例一：306÷3=12（竖式过程显示遗漏了十位上的0）。1.2.独立观察：这道题算对了吗？错在哪里？2.3.小组讨论：为什么这里的0绝对不能省略？（如果不写0，商就变成了两位数12，而实际应该是三位数102，结果相差了90，【难点】0起到了占位的作用。）3.4.指名上台修正竖式，并完整复述计算过程。（2）呈现错例二：432÷4=108，但竖式书写不规范，如十位上的3落下来后，没有商0的过程直接拉下个位2组成32去除。4.5.讨论：这个竖式虽然结果对了，但过程严谨吗？缺少了哪一步？5.6.引导辨析：在十位上3除以4不够商1，必须写上0，这一步虽然不改变数值，但代表了完整的计算步骤，体现了数学的严谨性。设计意图：通过对典型错例的辨析，将隐性错误显性化，【重要】在纠错的过程中强化“0占位”的算理，比单纯做10道题的效果更显著。7.第二关：精打细算——比速度（技能形成）本环节聚焦计算的速度与正确率，引入小组竞赛机制。（1）必答题：完成练习九第1题和第2题中的部分典型题（如：408÷4，840÷6，630÷3，750÷5）。1.8.要求：先独立完成，再同桌交换检查。2.9.展示：利用实物投影仪展示学生优秀作业，重点关注书写格式是否规范，0的位置是否正确。（2）抢答题：不计算，直接比较大小（练习九第3题）。3.10.呈现题目：404÷4○440÷4，848÷4÷2○848÷84.11.策略指导：引导学生思考，是直接计算再比较，还是有更巧妙的方法？5.12.归纳提升：第一组题，除数相同，被除数越大，商越大；第二组题，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。这为学生后续学习除法性质埋下伏笔。【重要】此环节不仅练计算，更练思维。13.第三关：探秘规律——见智慧（思维拓展）本环节旨在引导学生在计算中发现规律，实现从技能到智慧的升华。（1）探究活动：完成练习九第4题。1.14.呈现表格：被除数不变，除数变化（如：720÷2，720÷4，720÷6）。2.15.计算发现：先独立计算，填写表格。3.16.交流汇报：引导学生纵向观察表格中的数据，说说你有什么发现？4.17.师生共同总结：【热点】“在被除数不变的情况下，除数越大，商反而越小；除数越小，商反而越大。”（2）逆向应用：5.18.根据规律推理：如果除数不变，被除数变化，商会怎么变？6.19.举例验证：让学生自己举例说明，如“除数都是3，被除数300、600、900，商分别是100、200、300”。从而得出“除数不变，被除数越大，商越大”。设计意图：这一环节将枯燥的计算变成了有趣的数学探究，让学生在“做数学”的过程中感悟函数思想，培养归纳概括能力。（三）【高频考点】联系生活，解决问题（预计用时8分钟）数学源于生活，用于生活。本环节选择具有现实背景的题目，考查学生综合应用能力。1.基础应用：完成练习九第5题。1.2.呈现情境：小明看一本故事书，3天看了312页，照这样计算，一个星期能看多少页？2.3.问题拆解：第一步算什么？（每天看的页数：312÷3=104页）第二步算什么？（7天看的页数：104×7=728页）3.4.追问：综合算式怎么列？312÷3×7。强调运算顺序。5.拓展应用：改编练习九第6题，增加难度。1.6.呈现新情境：学校买来432个皮球，平均分给三年级的4个班。每个班有36名学生，平均每个学生能分到几个皮球？2.7.策略分析：引导学生从问题入手，寻找中间问题。1.3.8.方法一：先算每个班分到多少个（432÷4=108个），再算每个学生分到多少个（108÷36=3个）。2.4.9.方法二：先算三年级一共有多少人（36×4=144人），再算每人分多少个（432÷144=3个）。5.10.对比优化：两种方法都对，你更喜欢哪一种？为什么？让学生在比较中体会解题策略的多样性，并能选择相对简便的方法。（四）【总结升华】反思评价，内化提升（预计用时2分钟）1.自我回顾：这节课我们主要练习了什么内容？你有什么新的收获？关于商中间或末尾有0的除法，你现在还有什么问题想问吗？2.师生共同梳理知识网络：在笔算除法家族里，我们学习了首位能整除和不能整除的，今天又重点巩固了商中间或末尾有0的。无论哪种，核心法则都是“逐位除，够商写，不够0占位”。3.布置课后“微探究”作业：寻找生活中的除法问题，看看你遇到的除法算式，商中间或末尾有没有0？它表示什么意思？七、板书设计商中间或末尾有0的除法练习【核心法则】哪一位不够商1，就在那一位上商0占位。【典型错例】【规律探秘】306÷3=12（×）被除数不变，除数变大，商变小。↓纠正除数不变，被除数变大，商变大。306÷3=102（√）（举例略）八、作业设计1.【基础作业】（全员必做）：完成练习册中与商中间、末尾有0的除法相关的练习。2.【拓展作业】（选做）：寻找生活中的数学。请你到超市里找一找，或者自己编一个需要用除法解决的实际问题，要求这个除法算式的商中间或末尾有0。把题目和解答过程记录下来，明天课上分享。九、教学反思（预设）本节