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文档简介

山东专升本高数二分部积分法专项练习题考纲适配说明1.适配2027山东专升本高数二全部分部积分考点，题型完全贴合真题出题模式，无超纲内容。2.分部积分是专升本不定积分高频大题考点，专门解决：幂×指数、幂×三角、幂×对数、指数×三角四类积分。3.全题逐行解析、步骤完整、公式规范、标注易错点，完全匹配专升本阅卷得分标准。一、核心公式与专升本选序口诀（必背）1.分部积分核心公式∫核心思想：把难积的∫udv转化为容易积分的2.专升本选u万能口诀（优先级从高到低）对、反、幂、三、指对数、反三角函数优先选u；幂函数次之；三角函数、指数函数永远优先凑dv3.四类必考组合固定套路①幂×指数、幂×三角：幂函数设u，剩余凑dv（降幂）②幂×对数、幂×反三角：对数/反三角设u，剩余凑dv③指数×三角：循环分部，移项解方程出结果二、基础入门题（6题）——单步分部，零基础必练1.计算∫xe详细解析根据口诀：幂函数选u，指数凑dv令：u求微：du代入分部积分公式：∫计算剩余积分：=答案：x2.计算∫xcos详细解析幂函数选u，三角函数凑dv令：u则：du代入公式：∫=答案：x3.计算∫ln⁡详细解析单独对数积分，默认：u则：du代入公式：∫=答案：x4.计算∫xsin详细解析令：u则：du∫=-=-答案：-x5.计算∫x2详细解析令：u则：du代入公式：∫=答案：x6.计算∫arctan⁡详细解析反三角函数优先作u，令：u则：du∫后半部分凑微分：∫=答案：x三、高频必考中档题（8题）——专升本核心题型1.计算∫x2详细解析本题需要两次分部积分降幂第一次：udu∫带入已知结论∫==答案：x2.计算∫x2详细解析第一次分部：udu∫代入∫==答案：x3.计算∫xln详细解析对数优先作u：udu∫==答案：14.计算∫lnx详细解析令：udu∫=-答案：-5.计算∫xe详细解析令：udu∫=-答案：6.计算∫cos⁡详细解析先换元、后分部令t∫分部积分：u2回代t=2答案：27.计算∫ln⁡详细解析令：udu∫拆项：x==答案：(x+1)8.计算∫xsin详细解析令：udu∫=-答案：-四、拔高循环分部题（2题，专升本压轴题型）题型特征：指数×三角函数，两次分部循环，移项求解1.计算∫ex详细解析设I第一次分部：uduI第二次分部：对∫udu∫带回原式：I移项：2I答案：12.计算∫ex详细解析设I第一次分部：uI第二次分部：∫代入：I2I答案：1五、专升本分部积分满分易错总结1.选u绝对不能反：对数、反三角必须设u，一旦选反越积越难；2.高次幂函数必须多次分部降幂，保持每一次选u规则一致；3.循环分部题必须设I移项解方程，不能无限循环；4.换元+分部综合题，先去根号换元，再分部积分；5.不定积分最后必须加常数C，阅卷必查扣分点。刷题说明本套习题

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