2026年四川省北师大版初中数学八年级下册第7单元专项题库

2026年四川省北师大版初中数学八年级下册第7单元专项题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选A。2.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高是（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm解析：设直角三角形为△ABC，直角边AB=6cm，AC=8cm，斜边BC=10cm（由勾股定理计算）。斜边上的高AD可通过面积法计算，即S△ABC=AB×AC÷2=6×8÷2=24cm²，又S△ABC=BC×AD÷2=10×AD÷2，解得AD=4.8cm，故选B。3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的余角是（）A.30°B.45°C.60°D.75°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°，余角为90°-60°=30°，故选A。4.已知反比例函数y=（m-2）x^2的图像经过点（-1，3），则m的值是（）A.-4B.0C.4D.1解析：反比例函数的标准形式为y=k/x，题干中的函数应为y=k/x，但选项给出y=（m-2）x^2，此处题干可能存在笔误，若理解为反比例函数y=k/x，则k=-3，m-2=-3，解得m=-1，但选项无对应答案，故需重新审题或假设题干为正比例函数y=kx，则k=-3，m-2=-3，解得m=-1，但选项仍无对应答案，因此需进一步确认题干表述是否准确。5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以AB为直径的圆上一点P到圆心O的距离为（）A.1.5B.2C.2.5D.3解析：AB为直径，则圆心O为AB中点，AB=5（由勾股定理计算），OP为半径，即OP=AB÷2=2.5，故选C。6.函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-2，-1），则该函数的解析式是（）A.y=3x-1B.y=-3x+1C.y=3x+1D.y=-3x-1解析：由两点式求解析式，k=(2-（-1）)÷（1-（-2））=3÷3=1，代入点（1，2）得2=3×1+b，解得b=-1，故解析式为y=3x-1，但选项无对应答案，需重新审题或假设题干为y=kx+b，则k=-3，代入点（1，2）得2=-3×1+b，解得b=5，故解析式为y=-3x+5，但选项仍无对应答案，因此需进一步确认题干表述是否准确。7.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积是（）A.12B.15C.10√3D.12√3解析：作底边BC上的高AD，AD=√（AB^2-（BC÷2）^2）=√（25-9）=√16=4，面积S=BC×AD÷2=6×4÷2=12，故选A。8.若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.1B.0C.2D.-1解析：判别式△=（-2）^2-4×1×m=0，解得m=1，故选A。9.在直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（5，-5）B.（-1，-1）C.（5，1）D.（-1，5）解析：平移后坐标为（2+3，-3-2）=（5，-5），故选A。10.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是（）A.9πcm^2B.6πcm^2C.3πcm^2D.πcm^2解析：扇形面积S=（nπr^2）÷360°=（120π×3^2）÷360°=6πcm^2，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点M（a，b）在第四象限，则点N（-a，-b）在______象限。参考答案：第一象限解析：第四象限的点横纵坐标均为正，故-a为负，-b为负，因此点N在第一象限。2.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形是______三角形。参考答案：等边解析：三角形内角和为180°，若三个角相等，则每个角为60°，故为等边三角形。3.已知y与x成反比例，且当x=2时，y=3，则y与x之间的函数关系式是______。参考答案：y=6/x解析：反比例函数为y=k/x，k=2×3=6，故y=6/x。4.若一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则其斜边上的高是______cm。参考答案：4.8解析：斜边长13cm，面积S=5×12÷2=30cm²，高AD=2S÷13=60÷13≈4.615cm，但选项无对应答案，需重新审题或假设题干为等腰直角三角形，则高为5cm，故答案为5。5.在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积是______。参考答案：48解析：作底边BC上的高AD，AD=√（10^2-6^2）=√64=8，面积S=12×8÷2=48。6.若关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______。参考答案：m＜-2或m＞2解析：判别式△=m^2-4＞0，解得m＜-2或m＞2。7.在直角坐标系中，将点Q（-4，5）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（-6，8）解析：平移后坐标为（-4-2，5+3）=（-6，8）。8.已知扇形的圆心角为90°，半径为4cm，则扇形的弧长是______cm。参考答案：4π解析：弧长l=（90π×4）÷360°=π×4=4πcm。9.若一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则该三角形是______三角形。参考答案：直角解析：其中一个角为90°，故为直角三角形。10.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0，1）和（-1，0），则该函数的解析式是______。参考答案：y=x+1解析：k=（0-1）÷（-1-0）=1，b=1，故y=x+1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两条边长分别为3cm和5cm，则第三条边长一定是4cm。参考答案：×解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故第三边长在2cm到8cm之间，不一定是4cm。2.反比例函数y=k/x的图像一定经过原点。参考答案：×解析：当k=0时，y=0，图像为x轴，不经过原点；当k≠0时，图像才经过原点。3.在等腰直角三角形中，斜边长为10cm，则其面积是25cm²。参考答案：×解析：高为5cm，面积S=10×5÷2=25cm²，但需注意等腰直角三角形的高是指斜边上的高，而非斜边的一半，故面积应为50cm²。4.若一个三角形的三个内角分别为45°、45°、90°，则该三角形是等腰直角三角形。参考答案：√解析：两个角相等，故为等腰三角形；其中一个角为90°，故为直角三角形，故为等腰直角三角形。5.一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则该函数的解析式是y=2x+1。参考答案：√解析：k=（-1-3）÷（-1-1）=2，b=1，故y=2x+1。6.在直角坐标系中，将点P（a，b）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（a+3，b-2）。参考答案：√解析：平移后坐标为（a+3，b-2）。7.若一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是3πcm²。参考答案：×解析：面积S=（120π×3^2）÷360°=3πcm²，但需注意单位应为cm²，故答案正确。8.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积是12。参考答案：√解析：作底边BC上的高AD，AD=√（5^2-3^2）=√16=4，面积S=6×4÷2=12。9.若关于x的一元二次方程x^2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是4。参考答案：×解析：判别式△=（-4）^2-4×1×m=0，解得m=4，但需注意题干中的方程应为x^2-4x+4=0，故答案正确。10.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，-3）。参考答案：×解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标取相反数，纵坐标不变，故点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求其斜边上的高。参考答案：4.8cm解析：斜边长10cm，面积S=6×8÷2=24cm²，高AD=2S÷10=48÷10=4.8cm。2.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求∠A的度数。参考答案：∠A=60°解析：作底边BC上的高AD，AD=√（5^2-3^2）=√16=4，∠BAD=∠CAD=30°，故∠A=60°。3.若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个相等的实数根，求m的值。参考答案：m=1解析：判别式△=（-2）^2-4×1×m=0，解得m=1。4.在直角坐标系中，将点P（3，-4）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，求得到的点的坐标。参考答案：（1，-1）解析：平移后坐标为（3-2，-4+3）=（1，-1）。5.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，求扇形的弧长。参考答案：3πcm解析：弧长l=（120π×3）÷360°=π×3=3πcm。6.若一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，求该三角形的面积。参考答案：面积无法确定解析：需知道三边长或其中一边长才能计算面积。7.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0，1）和（-1，0），求该函数的解析式。参考答案：y=x+1解析：k=（0-1）÷（-1-0）=1，b=1，故y=x+1。8.在等腰直角三角形中，斜边长为10cm，求其面积。参考答案：50cm²解析：高为5cm，面积S=10×5÷2=50cm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-4，1），求线段AB的长度。参考答案：AB=√（（-4-2）^2+（1-3）^2）=√（36+4）=√40=2√10解析：AB=√（（x₂-x₁）^2+（y₂-y₁）^2）=√（（-4-2）^2+（1-3）^2）=√40=2√10。2.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求∠B的度数。参考答案：∠B=75°解析：作底边BC上的高AD，AD=√（5^2-3^2）=√16=4，∠CAD=30°，∠B=90°-30°=60°，故∠B=75°。3.若关于x的一元二次方程x^2+mx+9=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。参考答案：m＜-6或m＞6解析：判别式△=m^2-4×1×9＞0，解得m＜-6或m＞6。4.在直角坐标系中，将点P（-3，4）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，求得到的点的坐标。参考答案：（1，2）解析：平移后坐标为（-3+4，4-2）=（1，2）。5.已知扇形的圆心角为90°，半径为4cm，求扇形的面积。参考答案：8πcm²解析：面积S=（90π×4^2）÷360°=π×16=8πcm²。6.若一个三角形的三个内角分别为45°、45°、90°，且斜边长为10cm，求该三角形的面积。参考答案：25cm²解析：高为5cm，面积S=10×5÷2=25cm²。7.已知一次函数y=2x+b的图像经过点（1，3），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+1解析：代入点（1，3）得3=2×1+b，解得b=1，故y=2x+1。8.在等腰直角三角形中，斜边长为8cm，求其面积。参考答案：32cm²解析：高为4cm，面积S=8×4÷2=32cm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.C5.C6.D7.A8.A9.A10.B解析：2.关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，故选A。3.勾股定理计算斜边长10cm，面积法计算高为4.8cm，故选B。4.三角形内角和为180°，∠C=60°，余角为30°，故选A。5.反比例函数标准形式为y=k/x，题干可能存在笔误，若理解为反比例函数y=k/x，则k=-3，m-2=-3，解得m=-1，但选项无对应答案，需重新审题或假设题干为正比例函数y=kx，则k=-3，m-2=-3，解得m=-1，但选项仍无对应答案，因此需进一步确认题干表述是否准确。6.AB为直径，圆心O为AB中点，OP为半径，即OP=AB÷2=2.5，故选C。7.由两点式求解析式，k=（2-（-1）)÷（1-（-2））=3÷3=1，代入点（1，2）得2=3×1+b，解得b=-1，故解析式为y=3x-1，但选项无对应答案，需重新审题或假设题干为y=kx+b，则k=-3，代入点（1，2）得2=-3×1+b，解得b=5，故解析式为y=-3x+5，但选项仍无对应答案，因此需进一步确认题干表述是否准确。8.作底边BC上的高AD，AD=√（AB^2-（BC÷2）^2）=√（25-9）=√16=4，面积S=BC×AD÷2=6×4÷2=12，故选A。9.判别式△=（-2）^2-4×1×m=0，解得m=1，故选A。10.平移后坐标为（2+3，-3-2）=（5，-5），故选A。11.扇形面积S=（90π×4^2）÷360°=π×16=6πcm²，故选B。二、填空题1.第一象限2.等边3.y=6/x4.4.85.486.m＜-2或m＞27.（-6，8）8.4π9.直角10.y=x+1三、判断题1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.×10.×四、简答题1.4.8cm解析：斜边长10cm，面积S=6×8÷2=24cm²，高AD=2S÷10=48÷10=4.8cm。2.∠A=60°解析：作