2026年天津市苏教版初中数学八年级下册第5章函数练习题

2026年天津市苏教版初中数学八年级下册第5章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出顶点为（1，2），故选A。二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中a=1>0，图像开口向上，顶点是函数的最小值点。2.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a<0，则b的值为（）A.6B.-6C.3D.-3解析：将点P（a，b）代入反比例函数y=-6/x，得ab=-6，由a<0可知b必须>0才能满足乘积为负，故b=6，选A。反比例函数y=k/x（k≠0）中，k为常数，图像是双曲线，k<0时图像位于二四象限，各分支分别在一三象限。3.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：根据偶次根式性质，被开方数必须非负，即x+3≥0，解得x≥-3，故选A。函数y=√f(x)中，要求f(x)≥0，本题中f(x)=x+3，需解不等式x+3≥0。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（-2，3）和（3，-2），则k的值为（）A.-1B.1C.-5D.5解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(3-(-2))/(-2-3)=-5，故选C。一次函数y=kx+b的图像是直线，斜率k由倾斜程度决定，过两点（x1，y1）和（x2，y2）的直线斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)。5.函数y=1/（x-1）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线，k=1>0时图像位于一三象限，由y=1/(x-1)可知图像向右平移1个单位，仍位于一三象限，但原第二象限变为第一象限，原第四象限变为第二象限，故不经过第二象限，选B。6.已知函数y=kx+b和y=ax+b的图像相交于点（1，2），且它们的对称轴都是x=1，则k+a的值为（）A.0B.1C.2D.4解析：两直线相交于（1，2），说明在x=1处函数值相等，即k+b=a+b，得k=a。又两直线对称轴都是x=1，说明斜率互为相反数，即k=-a，联立得k=a=0，故k+a=0，选A。直线y=kx+b的对称轴为x=-b/k，本题中两直线对称轴为x=1，可得-b/k=-1，即k=-b。7.函数y=2x-1和y=x^2的图像交点的个数是（）A.0B.1C.2D.3解析：联立方程组{y=2x-1,y=x^2}，得x^2=2x-1，即x^2-2x+1=0，解得x=1，代入y=2x-1得y=1，故交点为（1，1），选B。函数图像交点个数等于方程组解的个数，可通过判别式Δ=b^2-4ac判断。8.函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标和对称轴分别是（）A.（2，1），x=2B.（-2，1），x=-2C.（2，-1），x=2D.（-2，-1），x=-2解析：将函数化为顶点式y=-（x-2）^2+1，顶点为（2，1），对称轴为x=2，故选A。二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），对称轴为x=-b/2a。9.已知函数y=k/x（k<0）的图像经过点（-2，3），则当x=-1时，y的值为（）A.-6B.6C.-3D.3解析：将点（-2，3）代入y=k/x，得k=-6，故函数为y=-6/x，当x=-1时，y=-6/(-1)=6，选B。反比例函数y=k/x中，k由已知点唯一确定，代入即可求出。10.函数y=√（x-1）的图像向左平移2个单位后，得到的函数解析式是（）A.y=√（x+1）B.y=√（x-3）C.y=√（x-1）+2D.y=√（x-1）-2解析：函数y=f(x)的图像向左平移h个单位，新函数为y=f(x+h)，故y=√（x-1）向左平移2个单位得y=√（x+1），选A。函数图像平移规律：左加右减（横坐标变化），上加下减（纵坐标变化）。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=1/（x+1）的图像经过点（，-1/2）。参考答案：（-3，-1/2）解析：设x=-3，代入y=1/（x+1）得y=1/（-3+1）=-1/2，故填（-3，-1/2）。反比例函数y=k/x中，任意一点（x，y）都满足xy=k，本题k=-1，可取任意满足xy=-1的点。2.函数y=2x-3的图像与y轴的交点坐标是。参考答案：（0，-3）解析：令x=0，代入y=2x-3得y=-3，故交点为（0，-3）。一次函数y=kx+b的图像与y轴交点为（0，b）。3.已知点（a，3）在函数y=1/（x-2）的图像上，则a=。参考答案：1解析：将点（a，3）代入y=1/（x-2）得3=1/（a-2），解得a-2=1/3，a=7/3，但需注意a≠2，故a=1。反比例函数中，已知点求参数需代入解析式解方程。4.函数y=x^2-4x+3的图像的对称轴是。参考答案：x=2解析：将函数化为顶点式y=(x-2)^2-1，对称轴为x=2。二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/2a。5.函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围是。参考答案：x≥-2解析：根据偶次根式性质，x+2≥0，解得x≥-2。函数y=√f(x)中，要求f(x)≥0。6.函数y=-2x+1和y=x^2的图像交点的横坐标是。参考答案：1解析：联立方程组{y=-2x+1,y=x^2}，得x^2=-2x+1，即x^2+2x-1=0，解得x=-1±√2，但需注意x≠1，故交点横坐标为-1±√2。函数图像交点个数等于方程组解的个数。7.函数y=1/（x-1）的图像经过点（3，a），则a=。参考答案：1/2解析：将点（3，a）代入y=1/（x-1）得a=1/（3-1）=1/2。反比例函数中，已知点求参数需代入解析式解方程。8.函数y=2x-1的图像向右平移3个单位后，得到的函数解析式是。参考答案：y=2x-7解析：函数y=f(x)的图像向右平移h个单位，新函数为y=f(x-h)，故y=2x-1向右平移3个单位得y=2(x-3)-1=2x-7。函数图像平移规律：左加右减（横坐标变化）。9.函数y=x^2的图像向下平移2个单位后，得到的函数解析式是。参考答案：y=x^2-2解析：函数y=f(x)的图像向下平移k个单位，新函数为y=f(x)-k，故y=x^2向下平移2个单位得y=x^2-2。函数图像平移规律：上加下减（纵坐标变化）。10.已知函数y=kx+b和y=ax+b的图像相交于点（2，3），且它们的对称轴都是x=1，则k-a的值为。参考答案：-2解析：两直线相交于（2，3），说明在x=2处函数值相等，即k+b=a+b，得k=a。又两直线对称轴都是x=1，说明斜率互为相反数，即k=-a，联立得k=a=0，故k-a=0-2=-2。直线y=kx+b的对称轴为x=-b/k。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（x-1）的图像经过点（0，-1）。参考答案：×解析：当x=0时，y=√（0-1）无意义，故图像不经过（0，-1）。偶次根式函数y=√f(x)中，要求f(x)≥0。2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线。参考答案：√解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是过点（0，b）且斜率为k的直线，故命题正确。3.函数y=-x^2的图像开口向下，对称轴是y轴。参考答案：√解析：二次函数y=ax^2+bx+c中，a决定开口方向，a<0时开口向下；对称轴为x=-b/2a，本题b=0，对称轴为x=0即y轴，故命题正确。4.函数y=1/（x+2）的图像关于点（-2，0）中心对称。参考答案：√解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是中心对称图形，对称中心为（0，0），由y=1/（x+2）可知图像向左平移2个单位，对称中心为（-2，0），故命题正确。5.函数y=2x-3和y=x^2的图像没有交点。参考答案：×解析：联立方程组{y=2x-3,y=x^2}，得x^2=2x-3，即x^2-2x+3=0，Δ=(-2)^2-4×1×3=-8<0，方程无解，故两图像没有交点，命题正确。6.函数y=√（x+1）的图像向左平移1个单位后，得到的函数解析式是y=√x。参考答案：√解析：函数y=f(x)的图像向左平移h个单位，新函数为y=f(x+h)，故y=√（x+1）向左平移1个单位得y=√x。函数图像平移规律：左加右减（横坐标变化）。7.函数y=kx+b（k≠0）的图像与y轴的交点在y轴正半轴，则k>0。参考答案：×解析：函数y=kx+b（k≠0）的图像与y轴交点为（0，b），与k的正负无关，故命题错误。8.函数y=-2x+1的图像经过点（1，-1）。参考答案：×解析：当x=1时，y=-2×1+1=-1，故图像经过点（1，-1），命题正确。9.函数y=1/（x-1）的图像经过点（2，1）。参考答案：×解析：当x=2时，y=1/（2-1）=1，但点（2，1）在图像上，命题正确。10.函数y=x^2的图像向上平移3个单位后，得到的函数解析式是y=x^2+3。参考答案：√解析：函数y=f(x)的图像向上平移k个单位，新函数为y=f(x)+k，故y=x^2向上平移3个单位得y=x^2+3。函数图像平移规律：上加下减（纵坐标变化）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-2），求k和b的值。解：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-2-2)/(3-(-1))=-4/4=-1，代入点（-1，2）得2=-k+b，即2=1+b，b=1，故k=-1，b=1。2.函数y=√（x-2）的自变量x的取值范围是什么？解：根据偶次根式性质，x-2≥0，解得x≥2，故自变量x的取值范围是x≥2。3.函数y=-x^2+4x-3的图像的顶点坐标和对称轴分别是多少？解：将函数化为顶点式y=-（x-2）^2+1，顶点为（2，1），对称轴为x=2。4.函数y=1/（x-2）的图像经过点（3，a），求a的值。解：将点（3，a）代入y=1/（x-2）得a=1/（3-2）=1，故a=1。5.函数y=2x-1的图像向右平移2个单位后，得到的函数解析式是什么？解：函数y=f(x)的图像向右平移h个单位，新函数为y=f(x-h)，故y=2x-1向右平移2个单位得y=2(x-2)-1=2x-5。6.函数y=x^2的图像向下平移3个单位后，得到的函数解析式是什么？解：函数y=f(x)的图像向下平移k个单位，新函数为y=f(x)-k，故y=x^2向下平移3个单位得y=x^2-3。7.函数y=kx+b和y=ax+b的图像相交于点（1，2），且它们的对称轴都是x=2，求k和a的值。解：两直线相交于（1，2），说明在x=1处函数值相等，即k+b=a+b，得k=a。又两直线对称轴都是x=2，说明斜率互为相反数，即k=-a，联立得k=a=0，故k=a=0。8.函数y=1/（x+1）的图像经过点（-2，b），求b的值。解：将点（-2，b）代入y=1/（x+1）得b=1/（-2+1）=-1，故b=-1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数y=2x-3和y=x^2的图像相交于点A和B，求点A和B的坐标。解：联立方程组{y=2x-3,y=x^2}，得x^2=2x-3，即x^2-2x+3=0，Δ=(-2)^2-4×1×3=-8<0，方程无解，故两图像没有交点。2.函数y=-x^2+4x-3的图像的顶点坐标和对称轴分别是多少？解：将函数化为顶点式y=-（x-2）^2+1，顶点为（2，1），对称轴为x=2。3.函数y=1/（x-1）的图像经过点（2，a），求a的值。解：将点（2，a）代入y=1/（x-1）得a=1/（2-1）=1，故a=1。4.函数y=2x-1的图像向右平移3个单位后，得到的函数解析式是什么？解：函数y=f(x)的图像向右平移h个单位，新函数为y=f(x-h)，故y=2x-1向右平移3个单位得y=2(x-3)-1=2x-7。5.函数y=x^2的图像向下平移3个单位后，得到的函数解析式是什么？解：函数y=f(x)的图像向下平移k个单位，新函数为y=f(x)-k，故y=x^2向下平移3个单位得y=x^2-3。6.函数y=kx+b和y=ax+b的图像相交于点（1，2），且它们的对称轴都是x=2，求k和a的值。解：两直线相交于（1，2），说明在x=1处函数值相等，即k+b=a+b，得k=a。又两直线对称轴都是x=2，说明斜率互为相反数，即k=-a，联立得k=a=0，故k=a=0。7.函数y=1/（x+1）的图像经过点（-2，b），求b的值。解：将点（-2，b）代入y=1/（x+1）得b=1/（-2+1）=-1，故b=-1。8.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是什么？解：根据偶次根式性质，x-1≥0，解得x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.C5.B6.A7.B8.A9.B10.A解析：2.二次函数顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），本题h=1，k=2，故顶点为（1，2）。3.反比例函数y=-6/x中，k=-6<0，图像位于二四象限，a<0时b>0，ab=-6，b=6。4.偶次根式函数y=√f(x)中，要求f(x)≥0，即x+3≥0，解得x≥-3。5.由两点式求斜率k=(3-(-2))/(3-(-2))=-5。6.反比例函数y=k/x（k=1>0）图像位于一三象限，向右平移1个单位后，原第一象限变为第二象限，原第四象限变为第二象限。7.两直线相交于（1，2），说明在x=1处函数值相等，即k+b=a+b，得k=a。对称轴为x=1，说明斜率互为相反数，即k=-a，联立得k=a=0。8.联立方程组{y=2x-1,y=x^2}，得x^2=2x-1，即x^2-2x+1=0，解得x=1，代入y=2x-1得y=1，故交点为（1，1）。9.将函数化为顶点式y=-（x-2）^2+1，顶点为（2，1），对称轴为x=2。10.将点（-2，3）代入y=k/x得k=-6，故函数为y=-6/x，当x=-1时，y=-6/(-1)=6。11.函数y=f(x)的图像向左平移h个单位，新函数为y=f(x+h)，故y=√（x-1）向左平移2个单位得y=√（x+1）。二、填空题1.（-3，-1/2）12.（0，-3）13.114.x=215.x≥-22.-1±√217.1/218.y=2x-719.y=x^2-220.-2解析：3.设x=-3，代入y=1/（x+1）得y=1/（-3+1）=-1/2。4.令x=0，代入y=2x-1得y=-1。5.将点（a，3）代入y=1/（x-2）得3=1/（a-2），解得a=7/3，但需注意a≠2，故a=1。6.将函数化为顶点式y=-（x-2）^2+1，对称轴为x=2。7.偶次根式函数y=√f(x)中，要求f(x)≥0，即x+2≥0，解得x≥-2。8.联立方程组{y=-2x+1,y=x^2}，得x^2=-2x+1，即x^2+2x-1=0，解得x=-1±√2。9.将点（3，a）代入y=1/（x-1）得a=1/（3-1）=1/2。10.函数y=f(x)的图像向右平移h个单位，新函数为y=f(x-h)，故y=2x-1向右平移3个单位得y=2(x-3)-1=2x-7。11.函数y=f(x)的图像向下平移k个单位，新函数为y=f(x)-k，故y=x^2向下平移2个单位得y=x^2-2。12.两直线相交于（2，3），说明在x=2处函数值相等，即k+b=a+b，得k=a。对称轴为x=1，说明斜率互为相反数，即k=-a，联立得k=a=0，故k-a=0-2=-2。三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.√27.×28.×29.√30.√解析：2.当x=0时，y=√（0-1）无意义，故图像不经过（0，-1）。3.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是过点（0，b）且斜率为k的直线。4.二次函数y=ax^2+bx+c中，a决定开口方向，a<0时开口向下；对称轴为x=-b/2a，本题b=0，对称轴为x=0即y轴。5.反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是中心对称图形，对称中心为（0，0），由y=1/（x+2）可知图像向左平移2个单位，对称中心为（-2，0）。6.联立方程组{y=2x-3,y=x^2}，得x^2=2x-3，即x^2-2x+3=0，Δ=(-2)^2-4×1×3=-8<0，方程无解，故两图像没有交点。7.函数y=f(x)的图像向左平移h个单位，新函数为y=f(x+h)，故y=√（x+1）向左平移1个单位得y=√x。8.函数y=kx+b（k≠0）的图像与y轴交点为（0，b），与k的正负无关。9.当x=1时，y=-2×1+1=-1，故图像经过点（1，-1）。10.当x=2时，y=1/（2-1）=1，故图像经过点（2，1）。11.函数y=f(x)的图像向下平移k个单位，新函数为y=f(x)-k，故y=x^2向下平移3个单位得y=x^2-3。四、简答题1.k=-1，b=1解：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-2-2)/(3-(-1))=-4/4=-1，代入点（-1，2）得2=-k+b，即2=1+b，b=1，故k=-1，b=1。2.x≥2解：根据偶次根式性质，x-2≥0，解得x≥2，故自变量x的取值范围是x≥2。3.顶点（2，1），对称轴x=2解：将函数化为顶点式y=-（x-2）^2+1，顶点为（2，1），对称轴为x=2。4.a=1解：将点（