湖南省名校联合体2027届高三入学检测数学试题+答案

高三数学2}，则AB=A．]23.(★)已知正实数a，b，c，满足2a=lo426．在△ABC中，∠BAC=120°,点D在BC边上，AD平分∠BAC．若AD=2，则AB+4AC的最7．设函数f(x)的定义域为R，且f(x)不恒为0，函数p(x)为奇函数，函数q(x)为偶函数，下列结论A．若f(x)为奇函数，则满足f(x)=p(x)q(x)的p(x)与q(x)存在无数对B．若f(x)为偶函数，则满足f(x)=q(p(x))的p(x)与q(x)存在无数对C．若f(x)是奇函数或偶函数，且满足f(x)=p(x)+q(x)，则p(x)=0与q(x)=0中恰有一个成立D．存在f(x)，使满足f(x)=p(x)+q(x)的p(x)与q(x)不存在22的外角平分线的垂线，垂足为Q，且点Q与短轴顶点的最短距离为，则椭圆的离心率为233445562i2(xi−x)2(yi−y)210．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线4π33π8π2511．在平面直角坐标系xOy中，已知直线x=x0与函数f(x)=的图象交于M点，与x轴交于N三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(★)(本小题满分13分)产品用户的使用行为进行统计分析，收集了1000名用户的每日使用时长(单位：(2)现采用分层抽样的方法从样本中使用时长在(60,80),(80,100)的用户中随机抽取8人，并从中随16.(★)(本小题满分15分)AD//BC,AD=4,AB=BC=2,点M为线段PA的中点.(2)求直线PB与平面MCD所成角的正切值.17.(本小题满分15分)已知点A(0,1),B(0,-1),H为曲线I上三点(其中点H为曲线上除A,B外任意一点),且满足(2)已知圆0:x²+y²=1,曲线I的上焦点为F,作圆O的切线CD交曲线I于C,D(yD<0,18.(本小题满分17分)(1)若a=1,求f(x)的图象在(0,f(0))处的切线方程.(2)若f(x)有三个极值点x,x₂,x₃(x₁<x₂<x₃).19.(本小题满分17分)(1)若i=4,求k的可能取值；(2)证明：若k=2”⁻¹+2'(j∈{1,2…,n-2}),则i=n;高三数学一参考答案从8人中任取2人，X取0，1，2，所以X的分布列为X012P 所以X的期望E(X)=.······················································16．【解析】（1）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，AB⊂平面ABCD且又DM⊂平面PAD，所以DM⊥AB，因为△PAD为等边三角形，且M为PA的中点，所以DM⊥PA，因为ABPA=A，且AB，PA⊂平面PAB，所以DM⊥平面PAB.·············因为且AOIIBC,以0为原点，分别以OC,OD,OP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则各点坐标为：P(0,0,2√3),B(2,17.【解析】(1)设点H(x,y).由题意，x≠0,HA,HB的斜率分别为1y−1y+11y2−114xx4x41y−1y+11y2−114xx4x4整理得4(y2−1)=x2⇒4y2−4=x2⇒y2−=1.（2）显然yQ>0，法一：若切线斜率存在，设切线CD的方程为y=kx+m，由CD与圆O相切得m2=k2+1.···（6分）设点Q,yQ，D,yD.QyD=0，x2y−m21−ky2代入双曲线y2−4=1可得mQ−1−4myQ1=1，············································（11分）展开化简得−y+1=0⇒yQ=.·····若CD斜率不存在，此时易得CD:x=−1或x=1，与双曲线联立解得D−1,−2或1,−20,在Rt△QOD中，面积S=1DO⋅OQ=1DQ×1，化简得k2x+y)=k2+1.①····································又D(ky0,−kx0)在双曲线上，可得①−②,得5y=1⇒y0=2，··············································································450=5x1,y1)，若切线斜率存在，设直线CD的方程为y=kx+m，由CD与圆O相切得且m2=k2+1.··············································y−4=1,4联立y2=2+m,得k2−1x2+2kmx+y−4=1,4由韦达定理，得x0+x1=，x0x1=，···········由OQ⊥OD且点Q在直线y=kx+m上，设Q,yQ，代入垂直条件并结合y0=kx0+m，推导得yQ=x0x1，···········································（10分）24(x0x1)2平方得yQ=k2(x1+x0)2−4x24(x0x1)2代入韦达定理及m2=k2+1化简可得y2=4⇒y=2，································若CD斜率不存在，此时易得CD:x=−1或x=1，与双曲线联立解得D−1,−2或D1,−2，法四：显然切线CD的斜率不为0，设切线CD:x=my+b，由CD与圆O相切得b2=m2+1.··设点Q(myQ+b,yQ)，D(myD+b,yD)，myQ+b)(myD+b)+yQyD=0，byQ+mbyQ+mbyQ+m解得yD=−myQ+b)，故DyQ,−byQ+mbyQ+mbyQ+m展开化简得−5y+4=0，解得yQ=（显然yQ>0，负值舍去）.······0,fx+xex−x2+1，故f′0+00−0+1=1+1=2.x−ax2+a=(x+1)fx)有三个极值点，即g(x)有两个变号零点x2，x3，即ex2ex(ⅱ)由(ⅰ)知x1=−1，0<x2<lna<x3，且3ex−ax2+a=0,−ax3+a=0,ex2eex2ex2−13−1x1x2x3x2x3即证ex2+x3<a2，即证x2+x3<2lna.··········································································（15x−a+e2lna−x−a=ex+−2a≥2a−2a=0.··············（16分）即x2+x3<2lna，即++>0证毕.··································x1x2x3因此可得an+1=2an，或an+1=an+2亦可直接用求根公式）··········································（2分）所以a4又因为i8=32r,1≤r≤n−j,2−+2−+,n−2−+2−+,n−j+1≤r≤n,另一方面，若ik≤n−1，则k≤2n