小学五年级数学《小数除以小数：基于计数单位统一性的深度建构》教学设计

小学五年级数学《小数除以小数：基于计数单位统一性的深度建构》教学设计一、教材与课程定位【基础·核心素养奠基】本课是《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”领域的重要组成部分，隶属于“数与运算”主题。本节课内容在冀教版五年级上册第三单元《小数除法》中占据承上启下的关键地位。承上，是指学生已经掌握了整数除法的意义、商不变的规律以及除数是整数的小数除法，具备了初步的运算能力；启下，则是为本单元后续学习除数是两位、三位小数的除法，以及解决更复杂的实际问题（如循环小数、混合运算）奠定坚实的算法基础和算理支撑。【重要·知识体系构建】从知识体系的纵向发展来看，“小数除以小数”是学生从整数运算跨越到小数运算的一道重要门槛，也是从具体运算向形式运算过渡的关键节点。它不仅仅是一种计算技能，更是对“等分除”和“包含除”概念的深化理解。本节课的核心价值在于引导学生经历“转化”的过程，深刻体会数学思想方法在解决新问题中的巨大威力，从而实现认知结构的优化与扩展。二、学情精准分析【重要·学习起点探测】五年级的学生已经具备了较强的整数计算能力和初步的抽象逻辑思维能力。他们能够理解除法的意义，并熟练运用“商不变的规律”进行简便计算。在上一课时，学生已经掌握了除数是整数的小数除法（如22.8÷4），明确了“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的规则。【难点·潜在认知障碍】然而，本课的学习将对学生的认知产生剧烈冲击。主要障碍体现在以下三个方面：第一，思维定势的负迁移。学生习惯了除数是整数的除法，面对除数是小数的算式（如22.8÷3.8），会感到无从下手，容易错误地直接移动被除数的小数点而忽略除数的变化。第二，算理理解的抽象性。“为什么要移动小数点？”“移动小数点背后的数学原理是什么？”如果仅仅停留在机械记忆算法步骤，而不理解“商不变规律”这一本质，学生就会陷入“知其然不知其所以然”的困境，导致在后续学习小数位数不同的除法（如12.6÷0.28）时频繁出错2。第三，对数位和计数单位的混淆。在竖式计算中，移动小数点后，新数字所代表的计数单位已经发生改变，学生需要理解这种变化，才能正确处理商的位置。三、教学目标设定基于对教材的精准把握和对学情的深度剖析，结合2022版新课标核心素养导向，本课设定以下教学目标：1.【基础·知识与技能】理解并掌握除数是小数的除法的计算方法。能根据“商不变的规律”，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，并能正确、熟练地进行竖式计算。特别是能正确处理被除数位数不够时补“0”的情况。2.【核心·过程与方法】经历探索小数除以小数计算方法的过程，体验“转化”这一数学思想方法的价值。通过自主探究、小组合作、对比辨析等活动，提升迁移类推能力和抽象概括能力。能够用清晰的数学语言表达自己的计算思路和理由。3.【重要·情感态度与价值观】在解决实际生活问题（如购物、分配）的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学好数学的自信心。培养严谨细致、一丝不苟的计算习惯和反思质疑的学习品质。四、教学重难点确定【核心·重点】掌握除数是小数的除法的计算方法，即“一看、二移、三算”——看除数有几位小数，移动除数和被除数的小数点，最后按照除数是整数的小数除法进行计算。【核心·难点】深刻理解把除数转化为整数的道理，即为什么移动小数点后商不变。能够运用计数单位的统一性来解释算理，解决被除数小数位数少于除数小数位数时，需要根据商不变规律在被除数末尾补“0”的问题。五、教学实施过程（核心环节深度展开）本课的教学设计力求打破传统的“呈现例题讲解算法机械练习”的模式，转而构建一个“问题驱动自主建构深度对话反思内化”的探究式学习课堂。（一）创设冲突，激活经验——从“分不开”到“必须分”1.情境导入：教师利用多媒体创设生活情境：“中秋节快到了，王阿姨在超市买苹果，她记得一共花了22.8元，苹果的单价是每千克3.8元。你们能帮王阿姨算算她到底买了多少千克苹果吗？”（板书：22.8÷3.8）2.初步感知，制造冲突：引导学生观察算式，并提问：“这个算式和我们上节课学习的22.8÷4有什么不一样？”（学生很快发现：除数是小数。）教师顺势揭示课题：“今天我们就来研究‘小数除以小数’。”3.估算与猜测：教师引导学生先不进行计算，而是进行估算。“大约能买多少千克呢？”（学生可能根据“3.8×6=22.8”直接猜出6千克，或者根据22.8≈24，3.8≈4，估算出6千克左右。）估算的目的是为了建立数感，并为精确计算提供一个检验的参考范围。4.【热点·尝试解决】：教师抛出核心问题：“以前我们学的是除数是一位数的除法，现在除数是小数了，我们不能直接除。你能运用学过的知识，想办法计算出22.8÷3.8的精确结果吗？请把你的想法写在练习本上。”此环节给予学生充分的独立思考时间，鼓励算法多样化，为后续的深度对话提供素材。（二）多元表征，建构算理——探寻“转化”的秘密在学生充分独立思考的基础上，组织小组交流，然后进行全班分享。教师有意识地选取具有代表性的几种方法进行展示，引导学生从“法”追溯到“理”。1.方法一：单位换算（生活经验支撑）。学生代表展示：22.8元=228角，3.8元=38角，228÷38=6（千克）。因为单位统一了，都变成了整数单位的“角”，所以就可以用整数除法来算了。【重要·深度追问】：“为什么要把‘元’换成‘角’？”引导学生认识到，换单位的本质是为了“统一计数单位”。把高级单位换成低级单位，小数就变成了整数，问题就迎刃而解了。这种方法的局限在于，不是所有题目都有合适的单位可换，但它为理解算理提供了生活原型。2.方法二：商不变的规律（数学原理支撑）。学生代表展示：根据商不变的规律，把被除数和除数同时扩大10倍。22.8×10=228，3.8×10=38，算式就变成了228÷38=6。【核心·深度对话】：教师将“单位换算法”和“商不变规律”并置板书，引导学生对比讨论：“这两种方法有联系吗？它们有什么相同的地方？”学生通过讨论会发现：两种方法本质上是一样的！单位换算是把3.8元变成38角，相当于乘10；22.8元变成228角，也相当于乘10。商不变规律也是把除数和被除数同时乘10。它们的共同目标都是——把除数是小数变成除数是整数。3.方法三：竖式计算雏形（算法抽象）。有的学生可能会尝试写出竖式的初步形式。教师选取典型写法，如只移动除数小数点而不移动被除数小数点的错误写法，或移动正确的写法。【难点·突破】：将错误的写法投影展示，引发学生辩论：“这样写对吗？为什么？”在辩论中，学生再次调用“商不变规律”——除数扩大10倍变成整数，如果被除数不变，商就会缩小10倍，所以为了商不变，被除数也必须扩大相同的倍数。4.规范竖式，沟通算理：教师在黑板上规范板书竖式：（1）先划去除数3.8的小数点，变成38（表示除数扩大10倍）。（2）再划去被除数22.8的小数点，变成228（表示被除数也扩大10倍）。（3）计算228÷38。在此过程中，教师反复强调：“我们移动小数点的这个过程，其实就是把除数变成整数。这是转化思想最直观的体现。”5.【高频考点·初步归纳】：师生共同小结：计算除数是小数的除法，关键一步是——把除数变成整数，根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。（三）深化认知，攻克难点——当“位数不够”时怎么办1.变式呈现，引发新疑：教师改变情境：“如果用一条长12.6米的丝绳编中国结，每个中国结需要0.28米，可以编多少个？”（板书：12.6÷0.28）2.自主尝试，暴露问题：学生尝试用刚才学的方法计算。教师巡视，收集典型资源。资源A：把除数和被除数都看成整数，126÷28。资源B：把除数0.28扩大100倍变成28，被除数12.6扩大100倍变成1260，计算1260÷28。3.【难点·对比辨析】：将两种算法同时展示。“同学们，出现了两种不同的结果。到底哪个对？为什么？”引导学生讨论：除数0.28是两位小数，要变成整数，必须扩大100倍。根据商不变的规律，被除数12.6也要扩大100倍。12.6是一位小数，扩大100倍，小数点向右移动两位，位数不够怎么办？（生：用“0”补足。）所以12.6扩大100倍是1260。4.借助计数单位，深度理解算理：教师引导学生从计数单位的角度分析：12.6表示126个0.1，而0.28表示28个0.01。计数单位不同，无法直接除。要把它们变成相同的计数单位。把12.6变成1260个0.01，0.28变成28个0.01，现在就是求1260个0.01里面有多少个28个0.01，即1260÷282。5.【难点·算法精炼】：教师完善板书，强调关键点：“一移”：移动除数的小数点，使它变成整数。“二移”：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。“三算”：按照除数是整数的小数除法进行计算。（四）分层练习，内化提升——在应用中形成技能练习的设计应遵循由易到难、由浅入深的原则，兼顾基础巩固与思维拓展。1.【基础·形成性练习】：专项练习，巩固算法。（1）在括号里填上合适的数，并说说为什么。0.48÷0.6=()÷61.2÷0.25=()÷253.6÷0.12=()÷()0.125÷0.05=()÷()（设计意图：聚焦核心步骤“转化”，让学生根据除数的小数位数确定被除数需要移动的位数，为正确计算扫清障碍。）（2）数学小法官：下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？先呈现几个典型的错例（如只移动除数小数点、被除数补0位置错误、商的小数点没对齐等），让学生辨析、改正。2.【高频考点·综合性练习】：竖式计算，形成技能。6.21÷0.3=8.4÷0.56=2.73÷1.3=0.48÷0.012=（设计意图：覆盖除数是一位小数、两位小数，以及被除数位数不够需要补0的各种情况。要求学生在练习本上独立完成，同桌互批，针对错题进行二次矫正。）3.【热点·应用性练习】：解决问题，发展素养。（1）国庆节期间，同学们用彩纸做彩旗装扮教室。做一个大彩旗需要0.96平方米的彩纸，现在有一张面积为7.68平方米的彩纸，最多可以做多少个大彩旗？（2）王老师带着班上45名同学去公园划船。每条船最多可以坐4.5人（此处设计一个认知冲突，让学生意识到“人”不能是小数，需要用“进一法”或“去尾法”取近似值），至少需要租多少条船？（设计意图：将小数除法应用于现实情境，让学生体会到计算结果需要根据实际情况进行处理。第（2）题是开放性的，可以引发学生对“进一法”和“去尾法”的初步思考，为后续学习做铺垫。）（五）课堂总结，构建网络——实现知识的系统化1.回顾梳理：请学生闭上眼睛，回顾今天这节课我们经历了怎样的学习过程？遇到了什么困难？是怎么解决的？2.畅谈收获：学生自由发言，分享自己的知识收获、方法收获和情感体验。（预设：学会了小数除以小数的计算方法；知道了用“商不变规律”把除数变成整数；明白了为什么小数点要对齐；体会到了“转化”思想的神奇……）3.教师升华：同学们，今天我们学习的“小数除以小数”，看似是一个新知识，但其实我们是把它转化成了“除数是整数的除法”，而除数是整数的除法，我们又是把它转化成“整数除法”来计算的。所以，数学学习常常就是这样——把新知识转化成旧知识，把复杂问题转化成简单问题。掌握了“转化”这把金钥匙，你们就能开启更多数学奥秘的大门。六、板书设计（结构化呈现）屏幕左侧：小数除以小数（转化思想）例1：22.8÷3.8=6（千克）方法一：单位换算22.8元=228角3.8元=38角→228÷38方法二：商不变规律22.8×10=2283.8×10=38→228÷38屏幕中央（核心算法区）：竖式规范写法：22.8÷3.8↑移动一位↑移动一位（划去小数点）→228÷38=6屏幕右侧：例2：12.6÷0.28=4512.6→扩大100倍→12600.28→扩大100倍→28（位数不够，补0）算法小结：一看：看除数有几位小数。二移：移除数点变整数，被除数点同位移（位缺补0）。三算：按整数除法算。七、作业布置与教学反思预设【重要·作业设计】1.【基础必做】：完成课后练习题第1、2、3题，要求用竖式计算，并选择其中一题向家长说说计算过程。2.【拓展选做】：寻找生活中的小数除法问题（如水电费分摊、物品单价计算等），记录下来并尝试解答，下节课分享。3.【探究作业】：“0.75÷0.5”，不计算，你能判断出商比1大还是比1小吗？说说你的理由。【教学反思预设】