小学二年级数学《有余数的除法》单元整体教学设计-指向模型意识与数感生长的实践路径

小学二年级数学《有余数的除法》单元整体教学设计——指向模型意识与数感生长的实践路径一、教学分析（一）教材分析【基础】本课内容隶属于人教版小学数学二年级下册第六单元，是表内除法知识的延伸与拓展，也是学生后续学习多位数除法竖式、分数初步认识以及小数除法的重要基石。教材编排遵循“具体—抽象—具体”的认知规律，从学生熟悉的分物活动入手，通过对比“恰好分完”和“分后有余”两种情境，引出有余数除法的概念。例1至例3着重构建概念与计算模型，通过摆正方形、分草莓等操作活动，让学生理解“余数”的产生及其实际意义，掌握除法竖式的书写格式与试商方法。例4则聚焦核心规律，引导学生在大量操作与观察中自主发现“余数小于除数”这一关键性质。例5与例6是解决问题部分，将有余数除法的知识应用于现实情境，初步渗透“进一法”与“去尾法”的取值策略，并拓展至简单的周期问题，为培养模型意识与应用能力提供丰富素材。（二）学情分析【重要】二年级学生正处于皮亚杰认知发展理论中的前运算阶段向具体运算阶段过渡的时期，思维仍以具体形象思维为主，对数学概念的建构高度依赖直观操作和感性经验。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘除法，能够理解“平均分”的意义，并具备用乘法口诀求商的基本技能，这是本课学习的正向迁移基础。然而，“余数”的概念对于学生而言是一个认知上的突破点——此前学生接触的除法运算结果均为整数，从未遇到“分不完”或“不够分”的情况。因此，理解“余数产生的必然性”以及“余数在实际情境中的具体指向”是教学的逻辑起点。此外，二年级学生的注意力持久性有限，对抽象符号的敏感性尚在发展中，教学中需设计多样化的操作活动与富有童趣的情境，维持学生的学习兴趣，同时注重规范书写与数学表达的培养。（三）核心素养指向【非常重要】本单元教学设计着力落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于核心素养的具体要求：1.数感：在分物活动中感知数量的等分与剩余，理解余数在具体情境中的实际大小与意义；能够结合现实情境感悟数的表达方式，发展对数量关系的直观敏感性。2.运算能力：能够根据乘法口诀熟练进行有余数除法的试商，理解除法竖式中每一步的实际含义，明晰“商—乘—减—比”的计算逻辑，形成规范、准确的运算技能。3.推理意识：通过观察多组有余数除法的算式，自主归纳“余数小于除数”的规律；在解决问题的过程中，能够依据问题情境对计算结果进行合乎逻辑的取舍与解释，初步发展演绎推理与合情推理能力。4.模型意识：经历从现实情境中抽象出有余数除法算式的过程，感悟除法模型在解决平均分问题中的普适性；能够识别“进一法”与“去尾法”两种模型的不同适用情境，建立初步的数学模型思想。5.应用意识：主动运用有余数除法的知识解释生活现象、解决生活中的简单实际问题，体会数学与日常生活的紧密联系，增强用数学眼光观察世界的意识。二、教学目标与重难点（一）教学目标1.知识与技能：（1）结合具体情境，理解余数及有余数除法的含义，掌握有余数除法的横式与竖式书写方法，能正确读写有余数除法算式，明确被除数、除数、商、余数各部分名称及其在情境中的实际意义。（2）掌握用乘法口诀求商的方法，理解除法竖式中每一步的算理，能够正确、熟练地进行有余数除法的计算。（3）在观察、比较、分类的基础上，归纳并理解“余数小于除数”的基本性质。（4）能够运用有余数除法的知识解决生活中的简单实际问题，初步掌握“进一法”和“去尾法”的取值策略，并能解决简单的周期问题。2.过程与方法：（1）通过摆一摆、圈一圈、画一画等动手操作活动，经历从“正好分完”到“分后有余”的认知冲突与概念建构过程，积累基本的数学活动经验。（2）经历观察、猜想、验证、归纳的数学探究过程，在小组合作与交流中发展比较、分析、抽象和概括的能力。（3）在解决实际问题的过程中，学会审题、分析数量关系、选择恰当策略的基本方法。3.情感态度与价值观：（1）在生动有趣的数学活动中感受数学与生活的密切联系，激发探究数学的兴趣与好奇心。（2）通过自主探究与合作交流，体验成功的喜悦，树立学习数学的自信心，培养认真审题、规范书写、细心计算的良好学习习惯。（3）在辨析与讨论中感受数学的严谨性与逻辑性，培养勇于质疑、乐于思考的科学态度。（二）教学重点【基础】理解有余数除法的含义，掌握有余数除法的计算方法，特别是除法竖式的书写格式与试商技巧。（三）教学难点【难点】理解余数的本质含义——平均分后剩余且不够再分的数；深刻理解并灵活运用“余数小于除数”的规律；能根据实际问题的情境合理选择“进一法”或“去尾法”对计算结果进行处理。三、教学准备教具：多媒体课件（PPT，共79张，涵盖情境图、操作演示、对比表格、分层练习等）、实物投影仪、磁性小棒/圆片教具、大号计数器。学具：每人一包小棒（20根左右）、学习单（含操作记录表、分层练习）、水彩笔。四、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，制造冲突——初识“分不完”的现象【非常重要】课始，教师通过课件呈现一个生动的情境：“春光无限好，一起去研学。二（1）班的同学们准备分组进行野餐。瞧，他们带来了哪些好吃的？”出示8个苹果和4个小朋友的图片，引导学生思考：“把8个苹果平均分给4个小朋友，每人分几个？”学生根据已有知识很快列出算式8÷4=2（个），教师追问：“你是怎么分的？结果怎样？”引导学生说出“正好分完，没有剩余”。此环节旨在唤醒学生对表内除法“平均分”的既有认知。紧接着，课件画面一变，苹果的数量从8个变成了9个，问题依然是“把9个苹果平均分给4个小朋友，每人分几个？”这一变化立刻引发学生的认知冲突。教师顺势提问：“还能像刚才那样每人分得同样多吗？请你们用小棒代替苹果，动手分一分。”学生动手操作后会发现：每人分2个，但还剩下1个。教师抓住契机，利用实物投影仪展示学生的分法，并引导学生思考：“剩下的这1个苹果，还能再分给4个人每人一个吗？”在学生的“不能”声中，教师点明：“生活中，我们在平均分物品时，有时会像这样‘分不完’，有剩余。今天我们就来研究这种特殊的平均分——有余数的除法。”板书课题，并自然过渡到新知的探究14。（二）操作建构，理解意义——在“做数学”中认识余数【非常重要】本环节以“摆正方形”活动为主线，引导学生深度参与概念的形成过程。教师首先提出操作任务：“用8根小棒，你能摆出几个独立的正方形？”学生动手摆出2个正方形后，教师引导学生用除法算式表示：8÷4=2（个）。教师追问：“这里的8、4、2分别表示什么？”强化对除法各部分意义的理解。接着，教师抛出核心探究问题：“如果用9根小棒摆这样的正方形，结果会怎样？请小组合作，摆一摆，并把你的发现记录下来。”学生通过操作发现：可以摆2个正方形，还剩1根小棒。教师引导学生对比8根和9根小棒的不同结果，并尝试用算式表示。学生可能会写出“9÷4=2……1”的雏形，教师顺势规范“……”是余号，读作“余”，规范板书算式9÷4=2（个）……1（根）。随后，教师结合操作过程，引导学生明确算式中每个数的具体含义：9表示小棒总数，4表示每个正方形需要的小棒根数，2表示摆出的正方形个数（商），1表示剩余的小棒根数（余数）。特别强调余数的单位名称为什么是“根”，加深理解余数与被除数的单位一致性110。为了深化理解，教师继续组织学生用10根、11根小棒摆正方形，并填写记录单：小棒总数、摆几个正方形、剩余几根、除法算式。学生依次得到10÷4=2（个）……2（根），11÷4=2（个）……3（根）。教师引导学生横向观察三组算式（9÷4、10÷4、11÷4）：“你有什么发现？”引导学生发现：都是除以4，摆的正方形个数都是2个，但余数不同，分别是1、2、3。教师追问：“如果老师给你12根小棒，摆正方形，结果会是怎样？你会列式吗？”学生推测出12÷4=3（个），刚好分完，没有余数。通过这样一组有结构的操作材料，学生在“变与不变”中深刻感悟到：余数是平均分后剩余且不够再分一部分的数；当没有剩余时，就是我们以前学过的除法。此时教师小结并揭示概念：“在平均分时，如果分到最后有剩余并且不够再分，剩下的数就叫做余数，这样的除法就是有余数的除法。”【高频考点】同时，引导学生规范读写，并反复追问余数的意义，直至内化4。（三）深层探究，揭示规律——发现“余数小于除数”【重要】在学生积累了大量感性经验的基础上，本环节聚焦核心规律的发现。教师呈现一组有结构的算式：7÷3=□……□8÷3=□……□9÷3=□10÷3=□……□11÷3=□……□12÷3=□13÷3=□……□………教师引导学生先独立计算或借助小棒操作完成填空，然后小组讨论：“观察这些算式，除数是3，余数有可能是几？为什么余数不能是3、4或者更大？”学生通过操作和讨论能够直观感知：如果余数是3或比3大，就意味着剩下的数量还可以再分一份，这与余数的定义相悖。教师顺势引导学生归纳：在有余数的除法中，余数一定小于除数。【高频考点】【非常重要】板书这一核心规律，并引导学生结合前面的摆正方形活动进行验证：为什么用4根小棒摆正方形时，余数只能是1、2、3，而不可能出现4？通过反复追问和举例，学生真正理解这一规律的必然性。随后，教师可以设计“猜一猜”的游戏：“在一个有余数的除法算式里，除数是6，余数可能是几？最大的余数是几？最小的余数是几？”通过变式练习，加深对这一核心规律的理解和记忆310。（四）明晰算理，掌握算法——除法竖式的规范教学【基础】除法竖式是本单元的又一核心内容，也是学生计算能力形成的关键。教师以27÷5为例，创设情境：“有27个草莓，每5个装一盘，可以装几盘？还剩几个？”引导学生列出横式后，教师提出问题：“除了横式，我们还有一种更严谨的计算方式——除法竖式。它不仅能表示结果，还能清晰地展示计算的过程。”教师边讲解边示范竖式的书写格式：先写“”，表示除号；在除号里面写被除数27；在除号左侧写除数5。接着，教师引导学生思考试商的方法：“想5的乘法口诀，5和几相乘最接近27，又不大于27？”学生根据乘法口诀“五五二十五”，找到商是5。教师强调商“5”要写在被除数个位“7”的上面，表示5个一。然后计算5×5=25，将25写在27的下面，相同数位对齐，用27减去25得到2。教师追问：“这个2表示什么？”引导学生结合情境理解2是分完后剩下的草莓个数，即余数。最后，在横式上写出结果27÷5=5（盘）……2（个），并提醒学生注意余数2小于除数58。【难点】为了突破算理理解这一难点，教师需结合操作讲解每一步的含义：被除数27是草莓总数，除数5是每盘装的个数，商5是能装的盘数，5×5=25是5盘一共装了多少个草莓，2725=2是装完后剩下的草莓。这种“数形结合”的方式能够有效帮助学生建立竖式书写与分物过程的一一对应关系。随后，教师设计多层次的练习：先完成“做一做”中的基础竖式计算，重点纠正书写格式和试商错误；再组织“小医生改错”活动，呈现典型的错例（如商的位置写错、余数比除数大、减法算错等），让学生在辨析中强化正确算法。最后引导学生总结除法竖式计算的口诀：“一商（想乘法口诀找商），二乘（商乘除数写下来），三减（被除数减去乘积），四比（余数要比除数小）。”【重要】使学生形成清晰的计算程序8。（五）联系生活，解决问题——模型意识的初步建立【非常重要】本环节旨在引导学生将所学知识应用于生活实际，体会数学的价值。教师呈现教材例5：“烘焙小组做了22块蛋黄酥，要装到盒子里，每个盒子最多装4块。他们至少要准备多少个盒子？”【高频考点】学生读题后，教师引导学生分析关键词“最多”和“至少”的含义。学生尝试列式22÷4=5（个）……2（块）。此时，教师抛出核心问题：“根据计算结果，是准备5个盒子还是6个盒子？”组织学生展开辩论。正方认为商是5，所以需要5个盒子；反方认为剩余的2块也需要一个盒子装，所以需要6个。通过辨析，学生明白：在装盒问题中，无论余数是几，只要物品有剩余，就需要增加一个盒子。教师小结：这种解决问题的方法叫做“进一法”39。紧接着，教师呈现对比情境：“小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？”学生列式10÷3=3（个）……1（元）。教师追问：“剩下的1元钱还能再买一个面包吗？”学生明确不能，所以只能买3个。教师小结：这种方法叫做“去尾法”。【高频考点】【热点】通过两个情境的鲜明对比，引导学生总结：在解决实际问题时，不能简单地根据商得出答案，而要根据具体情境，判断是“进一”还是“去尾”。为了进一步强化模型意识，教师可以设计“我是小法官”的辨析活动，呈现多种生活情境（如租船、运货、做衣服、买文具等），让学生判断该用“进一法”还是“去尾法”，并说明理由。这样的设计能够有效提升学生的审题能力和灵活应用能力9。周期问题的引入：教师呈现“按照红、黄、蓝的规律排列彩灯，问第16盏灯是什么颜色？”引导学生用有余数除法解决问题：16÷3=5（组）……1（盏），余数是1，说明是下一组的第一盏，即红色。通过这类问题的拓展，进一步拓宽有余数除法的应用范围，培养学生的推理能力3。（六）巩固内化，分层练习【基础】练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则，确保不同层次的学生都能获得发展。第一层次：基础性练习。完成教材中的“做一做”和练习十四的相关题目，重点巩固有余数除法的计算和竖式书写，要求学生独立完成，同桌互批，确保计算的准确率。第二层次：变式性练习。呈现如“（）÷7=5……（），余数最大是几？这时被除数是几？”【难点】此类题目需要学生逆向运用“余数小于除数”的规律，并掌握“被除数=商×除数+余数”的数量关系，培养学生灵活思维能力3。第三层次：综合性练习。创设一个相对复杂的现实情境，如“二（1）班有45名同学去划船，每条船限乘6人，至少要租几条船？如果每人每小时船费3元，小明带了20元，最多可以划几小时？”将“进一法”和“去尾法”置于同一情境中，考察学生能否根据问题不同准确选择策略，提升综合应用能力6。第四层次：拓展性练习。设计一些开放性问题，如“一个数除以4，余数可能是几？请写出所有可能，并举例说明。”或者“用小棒摆五边形，如果有27根小棒，能摆几个？还剩几根？如果有余数，余数可能是哪些数？”鼓励学生深度思考，发展思维的广阔性和深刻性。（七）全课总结，梳理脉络教师引导学生回顾本节课的学习历程：“通过这节课的学习，你有哪些收获？你认识了哪些新朋友？你印象最深的是什么？”鼓励学生从知识、方法、情感等多个维度进行总结。学生可能会谈到认识了余数、学会了有余数除法的计算、知道了余数要比除数小、学会了用竖式计算、知道了生活中很多问题要用进一法和去尾法等等。教师相机板书知识结构图，帮助学生形成完整的认知体系。最后，教师寄语：“数学就在我们身边，只要同学们善于观察、勤于思考，就能发现更多有趣的数学奥秘。”五、板书设计小学二年级数学《有余数的除法》单元整体教学设计一、余数的意义平均分后剩余且不够再分的数。二、有余数的除法9÷4=2（个）……1（根）｜｜｜｜被除数除数商余数读作：9除以4等于2余1。三、核心规律【非常重要】余数<除数四、竖式计算（以27÷5为例）5……商除数……5)27