2025-2026学年江苏省南京市第五十中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市第五十中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列调查中，适合采用普查的是（）A.某池塘中现有鱼的数量 B.调查一批灯泡的使用寿命

C.检测航天飞船零部件的质量调查 D.了解全国中学生的视力情况3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A.65°

B.60°

C.55°

D.50°4.顺次连接一个四边形的四条边的中点得到一个菱形，那么原四边形可能是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.筝形5.如图，在▱ABCD中，点E在BC上运动，连接AE，DE，以AE，DE为邻边作▱AEDF，当E从B向C运动时，▱AEDF的面积将（）A.逐渐增大

B.逐渐减小

C.先减小再增大

D.不变6.北京市体育中考现场考试共有三个项目，分为耐力、素质和球类三项，其中耐力为男子1000米跑，女子800米跑.所有同学都要参加，此外，参加考试的同学需在素质和球类项目中分别选择一项参加考试.

选项规则如表1所示：

表1：北京市体育中考现场考试选项规则项目耐力（必选）素质（任选一项）球类（任选一项）男生1000米跑引体向上、实心球篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆女生800米跑仰卧起坐、实心球篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆小宇对初三4班40名同学的体育选项情况进行了统计，并根据其中部分信息给制了表2

表2：初三4班体育中考选项情况统计表项目素质球类仰卧起坐引体向上实心球篮球绕杆排球垫球足球绕杆男生202女生16总计1715162以下有四个推断

①一定有女生选择了实心球

②一定有男生同时选择引体向上和足球绕杆

③至少有一名女生同时选择仰卧起坐和篮球绕杆

④男生中同时选择实心球和篮球绕杆的至多有5人

所有合理推断的序号是（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.若一组数据：-1，0，2，4，6，则这组数据的极差是

.8.“据天气预报，南京明天的最高气温是30摄氏度”这一事件是

（填随机事件、必然事件或不可能事件）.9.某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为

.10.已知在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=115°，则∠C的度数是

.11.如图是鼓楼教育的微信公众号头像，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.19左右，据此估计阴影部分的总面积约为

cm2.

12.将某班学生的身高分成三组，情况如表：组别第一组第二组第三组频数1220a频率bc20%则表中a的值是

.13.如图，在▱ABCD中，E为CD中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若AB=4，AE平分∠BAD，则CF的长为

.

14.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，4），则点C到点A的距离是

.

15.如图，正方形ABCD的面积为32cm2，菱形DEBF的面积为24cm2，则菱形的边长为

.

16.如图，在正方形ABCD中，AB=2，O是BC的中点，点E是正方形内一动点，OE=，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°到DF，连接AE，CF，则线段OF长的最小值为

.

三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AE=CF，连接EF.求证：BD，EF互相平分.18.(本小题6分)

如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，连接AD，DE，∠EAD=∠EDA.求证：AB=AC.19.(本小题6分)

6月6日是“全国爱眼日”.小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图1所示.

（1）图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果.

①疾控中心收集数据，采用的调查方式是______；（填“普查”或“抽样调查”）

②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势.

（2）小明想了解“影响视力的主要因素”.对全校近视的985名学生进行问卷调查.问卷中设置了五个主要因素：A.不认真做眼保健操；B.长时间连续用眼；C.课间只在教室休息；D.饮食不均衡；E.睡眠时间不足.他绘制了如图2所示的条形统计图.

①从图2中可知，影响视力的最主要因素是______.（填选项代号）

②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视.20.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为点M，N．

求证：四边形AMCN是平行四边形．21.(本小题6分)

一个不透明袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：实验次数n2003004005006007008001000摸到红球次数m151221289358429497571702摸到红球频率0.750.740.720.720.720.71ab（1）表格中a=______，b=______；（精确到0.01）

（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为______；（精确到0.1）

（3）若袋子中共有10个球，则除了红球，估计还有______个其他颜色的球．22.(本小题7分)

某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查.问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图.

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查人数是______，请补全条形统计图；

（2）扇形统计图中选项“较少”占的百分比中n=______，选项“较多”对应的圆心角是______度；

（3）若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？

23.(本小题7分)

证明：等腰梯形的对角线相等.

已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD.

求证：______.24.(本小题8分)

如图，已知线段为a,b,用直尺和圆规按下列要求分别作一个菱形ABCD（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）(1)菱形ABCD的一边为a,一条对角线为b(2)菱形ABCD的一边为a,一条边上的高为b.25.(本小题8分)

如图，O是▱ABCD的对称中心，OE⊥BC，垂足为E(1)延长EO交AD于F点，求证：OF=OE(2)过O作OG⊥AB，垂足为G，若OG=OE，求证：▱ABCD是菱形26.(本小题9分)

在数学兴趣小组活动中，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

【初步思考】(1)操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，=

．

【迁移探究】(2)小明将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．

①如图2，当点M在EF上时，∠CBQ=______°；

②若点P是AD上的一个动点（点P不与点A、D重合），如图3，猜想∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．

【拓展应用】(3)在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm,当FQ=1cm时，直接写出AP的长．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】7

8.【答案】随机事件

9.【答案】200

10.【答案】65°

11.【答案】19

12.【答案】8

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】5

16.【答案】-

17.【答案】证明：如图，连接BE、DF，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

即DE=BF，

∴四边形EBFD为平行四边形，

∴BD、EF互相平分．

18.【答案】证明：由题意，过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，

∴∠AMD=∠AND=90°，

∵D，E分别为BC，AC的中点，

∴DE∥AB，

∴∠EDA=∠BAD，

∵∠EAD=∠EDA，

∴∠EAD=∠BAD．

又∵∠AMD=∠AND，AD=AD，

∴△AMD≌△AND（AAS）．

∴AM=AN，DM=DN．

又∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

∴Rt△BMD≌Rt△CND（HL），

∴BM=CN，

∴AM+BM=AN+CN，即AB=AC．

19.【答案】（1）①∵图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果，

∴疾控中心收集数据，采用的调查方式是抽样调查．

故答案为：抽样调查；

②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降．

（2）①观察条形统计图可以看到，B选项长时间连续用眼的有887人，人数最多，

∴从图2中可知，影响视力的最主要因素是B选项长时间连续用眼．

故答案为：B；

②观察条形统计图可以看到，影响视力的主要因素有：不认真做眼保健操，长时间连续用眼，课间只在教室休息，饮食不均衡，睡眠时间不足，所以预防近视从以下入手：认真做眼保健操，避免长时间连续用眼，用眼一段时间要适当休息，课间到室外活动或者作适当远眺，保持饮食均衡，保证充足的睡眠时间．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABM=∠CND，

∵AM⊥BD，CN⊥BD，

∴∠AMB=∠CND=90°，

∵在△ABM和△CDN中，，

∴△ABM≌△CDN（AAS），

∴AM=CN，

∵AM⊥BD，CN⊥BD，

∴AM∥CN，

∴四边形AMCN是平行四边形．

21.【答案】解：（1）0.71；

（2）0.70；

（3）0.7；3.

22.【答案】200

25;108

“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有840名

23.【答案】AC=BD；

∵四边形ABCD为等腰梯形，AB=CD，

∴∠ABC=∠DCB，

在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SAS），

∴AC=BD．

24.【答案】【小题1】如图1，

作线段AB=a,分别以A，B为圆心，a,b为半径画弧，两弧交于点D，再分别以D，B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C，顺次连接BC，CD和DA，

则四边形ABCD是求作的图形【小题2】如图2，

作线段AB=a,过AB上一点O作OE⊥AB，在OE上截取OE=b,过点E作EC∥AB，分别以A，B为圆心，a长为半径画弧，交EC于D，C，

则四边形ABCD是求作的图形

25.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，

∵O是▱ABCD的对称中心，

∴AO=CO，

∴△AOF≌△COE（AAS），

∴OF=OE【小题2】∵OG⊥AB，OE⊥BC于E，OG=OE，

∴OB平分∠ABC，

∴∠ABO=∠CBO，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBO，

∴∠ABO=∠ADB，

∴AB=AD，

∴▱ABCD是菱形

26.【答案】【小题1】【小题2】①15；②∠MBQ=∠CBQ，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠BAD=∠C=90°，

由折叠可得AB=BM，∠BAD=∠BMP=90°，

∴BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，

∵BQ=BQ，

∴Rt△BQM≌Rt△BQC（HL），

∴∠MBQ=∠CBQ【小题3】当点Q在点F的下方时，如图3，

∵四边形ABCD是正方形，AB=8cm,

∴BC=CD=AD=AB=8cm,∠A=∠ABC=∠D=∠C=90°．

∵FQ=1cm,DF=FC=CD=4cm,

∴QC=CD-DF-FQ=8-4-1=3（cm），DQ=DF+FQ=4+1=5（cm），

由（2）可知，QM=QC=3cm,

设AP=PM=xcm,PD=AD-AP=8-x（cm），PQ=PM+MQ=x