2026-2027学年广东省深圳市高三（上）开学考数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省深圳市高三（上）开学考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2A.1 B.2 C.4 D.82.复数z=sin1A.1 B.2 C.3 D.43.某地气象部门预报，在国庆期间甲地的降雨概率为0.2，乙地的降雨概率为0.3.假定这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这段时间内至少有一个地方降雨的概率为(

)A.0.4 B.0.44 C.0.56 D.0.64.已知直线m，n与平面α，β，γ，则α⊥β的一个充分条件是(

)A.m⊥α，m⊥β B.α⊥γ，β⊥γ

C.m⊥5.已知cosα=25A.−4525 B.−66.双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,bA.1+2 B.1+37.函数f(x)=2+A.1 B.±e C.1或e D.1或8.已知函数f(x)=(2x−m)A.(−∞,−1e)∪[e+1,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中正确的是(

)A.在回归分析中，决定系数R2的值越接近1，模型的拟合效果越好

B.若随机变量X，Y满足Y=2X−1，则E(Y)=2E(X)

10.已知等比数列{bn}的前n项和为{Sn}，且S3=7，S6A.an=2n

B.bn=2n−111.在圆锥PO中，轴截面PAB是边长为2的等边三角形，M是PB的中点.用一个平面截圆锥PO，下列四个图中的截口曲线分别为圆、椭圆(截面经过点A)、抛物线的一部分、双曲线的一部分(截面垂直于平面PA.圆的面积为π4 B.椭圆的长轴长为32

C.抛物线的焦点到准线的距离为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(2x−2)6展开式中的第13.已知圆台的母线长为4，母线与底面所成角为60°，若该圆台存在内切球，则内切球的体积为

．14.已知a1，a2，…，a8是8个正整数，记S={ai1+ai2+…+ai7四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1且cos(B−C)+cosA+2316.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，D为AC中点，过点A1，B1，D的平面与BC交于点E，AC=AA1=2，∠A1A17.(本小题15分)

某公司研究两款AI对战机器人(星锐，猎影)进行对抗赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出.假设每局比赛中，星锐获胜的概率都是p(0<p<1)，各局比赛的结果相互独立，且无平局．

(1)当p=23时，两款机器人共进行5局比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值为X，求X的分布列和数学期望；

(2)当p=13时，若两款机器人共进行2n+1(n∈N*且n≥2)局比赛，记事件Ak表示“在前2n−1局比赛中星锐赢了18.(本小题17分)

已知抛物线C：x2=2py(p>0)，O为坐标原点，直线l：y=kx+2，k∈R经过该抛物线的焦点，且与抛物线交于A，B两点，D为线段AB中点.动直线m：y=t在x轴上方．

(1)求抛物线C的方程；

(2)当线段AB在直线m上方时，直线19.(本小题17分)

若二元代数式f(a,b)满足f(a,b)=f(b,a)，则称代数式f(a,b)为二元轮换式，

记i=12a=a+b；若三元代数式f(a,b,c)满足f(a,b,c)1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AC10.【答案】BC11.【答案】AD12.【答案】240．

13.【答案】414.【答案】23

15.【答案】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，

因为cos(B−C)+cosA+23csinBcosA=0，

所以根据诱导公式可得cos(B−C)+cosA=cos(B−C)−cos(B+C)=−23csinBcosA，

整理得：sinBsinC=−3csinBcosA，

因为B∈(0,π)，所以sinB≠0，所以s16.【答案】在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ABC/​/平面A1B1C1，

而平面ABC∩平面A1B1D=DE，平面A1B1C1∩平面A1B1D=A1B1，

得DE/​/A1B1．

∵AB/​/A1B1，∴DE/​/AB，

∵D为AC中点，∴E为BC中点

连接BD，∵AB=BC且D为AC中点，∴BD⊥AC．

在△A1AD中，由余弦定理可知A1D=A17.【答案】两款机器人共进行5局比赛，两款机器人所赢局数之差的绝对值X可能的取值有1，3，5，

则P(X=1)=C52(2X135P401011∴随机变量X的数学期望为：E(X)=1×4081+3×1027+5×1181=18581

在前2n−1局比赛中星锐赢的局数k=n−2时，第2n，2n+1局全胜，

最终也无法获胜，∴P(B|An−2)=0；

当k=n−1时，仅当第2n，2n+1局全胜，最终才能赢得比赛，即P(B|An−1)=19；

当k=n时，第2n，2n+1局至少胜一场，就能最终赢得比赛，即P(B|An)=1−23⋅23=59；

当k=n+1时，无论第2n，2n+1局什么结果，都能最终赢得比赛，即P(B|An+18.【答案】x