广东省深圳市宝安第一外国语学校2025-2026学年九年级上学期月考数学试卷（含答案）

宝安第一外国语学校2025-2026学年上学期九年级数学月考卷一、单选题1．深圳本土某乳制品品牌的“屋型”牛奶盒子如图所示，该立体图形的左视图是（

）A． B． C． D．2．下列命题中，为真命题的是（

）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直相等的四边形是正方形C．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．若方程的两根为a和b，且，则下列结论中正确的是（

）A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根C．是19的算术平方根 D．是19的平方根4．关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（

）A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限C．点和都在该图像上 D．当时，5．如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为(

)

A． B． C． D．6．已知下列图中的虚线均为平行线，则线段，，，的数量关系为的是（

）A． B．C． D．7．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．8．如图，反比例函数图象经过正方形的顶点A，边与y轴交于点D，若正方形的面积为12，，则k的值为（

）A．3 B． C． D．二、填空题9．已知，则________．10．如图，已知直线与双曲线交于，两点，则不等式的解集为________．11．如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________．12．如图，在中，点在边上，，，交的延长线于点，若，，则______．13．如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______．三、解答题14．计算：(1)(2)15．用适当的方法解方程：(1)；(2)．16．为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数；(3)已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率．17．如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE＝EC，在AD边上取一点F，使得DF＝BE，连接CF．过点D作DG⊥AE于G．

（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．18．请阅读以下材料，并完成相应任务．问题背景：如图①，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E．小红的探究：如图②，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．根据反比例函数中的几何意义，可得，又，，∴，∴．小明说：“如图③，连接，，在小红的结论的基础上继续探究，可以得到．”(1)小明的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．(2)如图④，直线分别与x轴、y轴交于点N，M，与反比例函数的图象交于点D，E．求证：．(3)如图⑤，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E．连接，，．若点D为的中点，则______(用含k的代数式表示)．19．小华同学学习函数知识后，对函数通过列表﹣描点﹣连线，画出了如图所示的图象．请根据图象解答：(1)【观察发现】①完成描点，把图象补充完整；②表格中：______，______；③写出函数的一条性质：______；④若函数图象上的两点，满足，则．______（填“对或错”）(2)【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n（）个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接，．①求当时，直线l的解析式和的面积；②直接用含n的代数式表示的面积．

20．（1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．

【问题解决】（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：．【类比迁移】（3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．参考答案1．C2．D3．C4．D5．C6．C7．D8．B9．10．或11．12．13．14．（1）解：；（2）．15．（1）解：，，，，，，解得，；（2）解：，，，，，，，，解得，．16．(1)80；完整条形统计图如下：（2）C类对应的圆心角的度数为：．（3）画出树状图如下所示：由上图可得，共有12种等可能的结果，其中两名性别相同的学生的结果有4种，∴恰好两名性别相同的学生的概率为：．17．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝EC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，根据勾股定理，得AE＝＝＝5，∵四边形AECF是菱形，∴EC＝AE＝5，∴AD＝BC＝BE+EC＝3+5＝8，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵DG⊥AE，∴∠DGA＝∠B＝90°，∴△ADG∽△EAB，∴＝，即＝，∴DG＝．18．(1)正确，证明如下：由，可得．又，，，．(2)证明∶如图（1），过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，连接，则；又，，四边形和四边形都是平行四边形，，；（3）解：如图（2），连接，，则．又，，，，，．19．(1)①根据表格描点连线，如图：②把x，代入函数解析得，∴；把代入函数解析式得y，∴；故答案为：，；③由图象知：函数有最大值为4，当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；故答案为：函数有最大值为4（答案不唯一）；④观察表格，当时，，∵，∴，∴，∴不成立；故答案为：错；（2）解：①设直线的表达式为，则，解得．∴直线的表达式为，当时，直线l的表达式为，设直线与y轴交于，则的面积的面积，∴，∴的面积为；

②