广东省阳江市第三中学2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省阳江三中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知事件A，B相互独立，P(A)=0.5，P(AB)=0.2，则P(B)=(

)A.0.1 B.0.3 C.0.4 D.0.72.已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(

)A.若a//α，b//α，则a//b B.若a//α，a//b，则b//α

C.若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b D.若α//β，a⊥β，a⊥b，则3.已知a=(−1,3,−2),b=(1,−1,m)，且a⋅bA.−1 B.1 C.−2 D.24.已知直线l1：2x+(1+a)y+2=0和l2：ax+y−1=0，若l1⊥l2A.13 B.−12 C.15.过圆(x−1)2+(y+1)2=5上一点M(−1,0)作圆的切线lA.x+2y+1=0 B.x−2y+1=0 C.2x−y+2=0 D.2x+y−2=06.双曲线x29−yA.2 B.95 C.125 7.已知a>b>0，设椭圆C1：x2a2+y2b2=1与双曲线CA.y=±13x B.y=±3x8.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，M是C上的一点，若MF1⊥MF2，且A.104 B.1010 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知双曲线C：x29−A.渐近线方程为y=±43x B.离心率为43

C.顶点坐标为(±3,0)10.数列1，−13，17，−115，131A.an=(−1)n+1⋅12n−111.已知曲线C：x24+y4=1,P(m,n)为A.C关于x轴对称

B.C关于y轴对称

C.m，n的取值范围分别为[−2,2]，[−1,1]

D.|OP|的最大值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等差数列{an}中，a3+a4+13.已知点P(1,0,1)在平面α内，α的一个法向量为n=(−2,3,3)，则点A(−1,0,2)到平面α的距离为

14.若曲线y=−1−x2与直线y=x+b有两个不同的交点，则实数b的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}前n项和为Sn=n2+1．

(1)试写出数列{an}的前3项，并判断数列16.(本小题15分)

已知抛物线C：x2=2py(p>0)经过点(−3,32)．

(1)求抛物线C的焦点F的坐标；

(2)设直线l经过点(−2,0)，且斜率为k，若l与C有17.(本小题15分)

树德中学为提升学生的数学素养，激发大家学习数学的兴趣，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，分为初赛和复赛两个环节，全校学生参加了初赛，现从参加初赛的全体学生中随机地抽取200人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：

(1)求频率分布直方图中a的值.用样本估计总体，估计该校学生初赛成绩的中位数；

(2)若甲、乙、丙三位同学均进入复赛，已知甲、乙、丙复赛获一等奖的概率分别为25，13，1218.(本小题17分)

如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD//BC，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2AD，E是CS的中点．

(1)证明：DE⊥SB．

(2)求直线AB与平面SCD所成角的正弦值．

19.(本小题17分)

若动点P满足|PA||PB|=k(k>0且k≠1)(其中点A，B是不重合的两个定点)，则点P的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系xOy中，A(−1,0)，B(2,0)，点P满足|PA||PB|=12．

(1)求点P的轨迹方程并指出P点的轨迹形状；

(2)若直线l过点(0,1)1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】AB

11.【答案】ABC

12.【答案】20

13.【答案】7414.【答案】(−15.【答案】(1)2；3；5，数列{an}不是等差数列16.【答案】(1)(0,32)17.【答案】(1)2203

18.【答案】解：(1)证明：以A为原点，AD，AB，AS所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

不妨设AD=a，则SA=AB=BC=2a，

则A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(2a,2a,0)，D(a,0,0)，S(0,0,2a)，E(a,a,a)，

DE=(0,a,a)，SB=(0,2a,−2a)，

则DE⋅SB=2a2−2a2=0，

所以DE⊥SB．

(2)在平面SCD中，DC=(a,2a,0)，SC=