江苏省常州市武进区同济中学2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省常州市武进区同济中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件2.某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（）A.该调查方式是普查 B.每名学生的百米测试成绩是个体

C.样本容量是800 D.100名学生的百米测试成绩是总体3.要反应我区2019年12月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.统计表4.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为10、10、12、13，则第5组的频率是（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.45.袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（）A.1 B.3 C.5 D.106.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.袋子中有1个红球和2个黄球，从中随机地取出一个球是黄球

C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是67.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=2，则四边形EFCD的周长为（

）

A.14 B.13 C.12 D.108.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一个动点，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥CB于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A.5

B.2.5

C.2.4

D.4.8二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.为了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取30只进行试验，则该考察中的样本容量是

．10.在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠A的度数是

度.11.某市各类学校占该市学校总数的百分比如下：幼儿园小学中学高等院校其他40%30%20%5%5%若根据这个统计表制作扇形统计图，则“中学”对应的扇形圆心角的度数为

.12.为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：移植总数n15030070010001500成活数m1342716318991350成活的频率0.8930.9030.9010.8990.900估计这种幼苗移植成活的概率是

（结果精确到0.1）.13.菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则这个菱形的面积为______．14.如图，在Rt△ABC中，E，F，D分别是AC，BC，AB的中点，连接EF，CD．若CD=5，则EF=

．15.在一个不透明的布袋中装有红色、蓝色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有

个.16.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=

．17.在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E是CD上一点，翻折△BCE，得△BC′E，点C′落在AD上，则EC′的值是

.18.如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F．若AC=10，则PE+PF=

．三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．20.(本小题6分)

一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球(1)P（摸到黑球）=

(2)估计以下事件的可能性大小：①摸到白球，②摸到黄球，③摸到红球，并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大排序，并说明理由21.(本小题8分)

如图，一款杯子的轴截面可以抽象成等腰梯形（AB=CD，AD∥BC，AD≠BC），某同学想知道该杯子最大盛水高度（即C到AD的距离），通过测量，得到了如下数据：AC=AD=13cm,CD=10cm.请帮该同学计算：杯子最大盛水高度.22.(本小题8分)

为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，同济中学组织了“学习雷锋精神，爱心义卖活动”．活动结束后对本次活动的金额抽取了样本进行统计，制作了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)求这次调查共抽取的学生人数，并补全条形统计图(2)求5元所在扇形圆心角的度数(3)若学校共有800名学生，请估计这次活动中义卖金额为20元的学生人数23.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF．

求证：四边形AECF是平行四边形．24.(本小题10分)

类比于等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”(1)如图1，四边形ABCD的顶点A、B、C在网格格点上，请你在5×7的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD要求顶点D在网格格点上(2)如图2，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，F是DE上一点，AD=DE，∠AFE=∠B，请说明四边形ABEF是“等邻边四边形”．

25.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10cm，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2cm，连结PE，设点P的运动时间为t秒．

（1）①CE=______（用含t的式子表示）

②若PE⊥BC，求BQ的长；

（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】30

10.【答案】100

11.【答案】72°

12.【答案】0.9

13.【答案】12

14.【答案】5

15.【答案】9

16.【答案】20°

17.【答案】

18.【答案】4

19.【答案】证明：在▱ABCD中，DC∥AB，DC=AB，

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴EB∥FD，EB=FD，

∴四边形EBFD是平行四边形．

20.【答案】【小题1】0【小题2】这些事件的序号按发生的可能性从小到大排序为①②③．

理由如下：

摸到白球的概率=，摸到黄球的概率==，摸到红球的概率==，

因为＜＜，

所以这些事件的序号按发生的可能性从小到大排序为①②③21.【答案】cm．

22.【答案】【小题1】根据条形统计图和扇形统计图，30元捐款的人数为8人，占总人数的16%，

∴总人数为8÷16%=50（人）．

∴15元捐款的人数为50-4-16-10-8=12（人），

补全条形统计图如图所示：

【小题2】5元的有4人，

5元所在扇形圆心角度数：，

答：5元所在扇形圆心角的度数为28.8°【小题3】样本中义卖20元的有10人，占比，

（人），

答：这次活动中义卖金额为20元的学生人数为160人

23.【答案】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BE=DF，

∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，

∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形．

24.【答案】【小题1】解：如图，四边形ABCD即为所求；

【小题2】证明：连接AE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∴AD=DE，

∴∠DAE=∠AED，

∴∠AEB=∠AED，

∵∠AFE=∠B，AE=AE，

∴△ABE≌△AFE（AAS），

∴BE=EF，

∴四边形ABEF是“等邻边四边形”

25.【答案】解：

（1）

①2t-2（t≥1）；

理由：由运动知，CQ=2t，

∵在线段QC上取点E，使得QE=2cm，则CQ≥2cm，t≥1秒，

∴CE=CQ-EQ=2t-2（t≥1），

故答案为2t-2（t≥1）；

②作AM⊥BC于M，交AC于点N，如图所示，

∵∠BAC=90°，∠B=45°，

∴∠C=45°=∠B，

∴AB=AC，

∴BM=CM，

∴cm，

∵AD∥BC，

∴∠PAC=∠C=45°，

∵PE⊥BC，

∴PE=AM=5，PE⊥AD，

∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，

∴PN=AP=t，CE=NE=5-t，

∵CE=CQ-QE=2t-2，

∴5-t=2t-2，

∴t=，

∴BQ=BC-CQ=10-