江西省上饶市鄱阳县2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

江西上饶市鄱阳县2025-2026学年第一学期八年级数学期末试卷一、单选题1．国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光，以下是四款人工智能大模型的标识，其中图案为轴对称图形的是（）A． B．腾讯混元C．微云人工智能 D．通义千问2．杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为0.00079，将0.00079用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（

）A． B．C． D．4．若分式中x，y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的3倍C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的5．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（）A．2张 B．3张 C．4张 D．5张6．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和为（

）A．3 B．4 C．7 D．8二、填空题7．等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为________．8．已知和关于轴对称，则的值为________．9．已知，，则的值为______．10．若代数式是一个完全平方式，则实数_____________________．11．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______．

12．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，斜边，若平面直角坐标系中存在一点P（不与点O重合），使得与全等，则点P的坐标为______．三、解答题13．（1）计算：；（2）解方程：．14．先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．15．如图是的正方形网格，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中过点作的垂线；(2)在图2的上找一点，使得．16．如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场．(1)用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简；(2)当，时，求文化广场的面积．17．如图，为的角平分线，，于点，于点，连接交于点．(1)求证：垂直平分；(2)若，猜测与间有何数量关系？请说明理由．18．如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：(1)画出关于轴的对称图形．(2)已知为轴上一动点，当的值最小时，的坐标为______．(3)直接写出的面积：______．19．“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于年月日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比B型号纪念品的单价多元，用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍．(1)求两种型号纪念品的单价分别是多少元；(2)若计划购买两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？20．某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解，有个学生解答过程如下：解：设．原式

（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）根据以上解答过程回答以下问题：(1)该同学第二步到第三步的变形运用了______（填选项）；A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为______．(3)上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法．请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．21．阅读理解，并解决问题：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法一：_____，方法二：_____；(2)观察图②，写出，，三个代数式之间的等量关系，并求出当，，求的值；(3)已知，求的值．22．如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接．(1)求证：是等边三角形；(2)当时，试判断的形状，并说明理由；(3)探究：当为多少度时，是等腰三角形．23．【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为．当模型中有相等的线段时，则模型中就有可能存在全等三角形．（1）①如图1，在等腰直角三角形中，，，过点C作线段，使，，则与的数量关系是______．②如图2，在等腰直角三角形中，，，过点C作线段，使，过点A作于点D．若，，则的长为______．【变式运用】（2）如图3，在中，，，，求的面积．【拓展迁移】（3）如图4，在中，，，，以为边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请直接写出的面积．参考答案1．C2．B3．C4．B5．D6．C7．78．19．10．11．12．或或．13．解：（1）；（2）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得将系数化为1，得检验，当时，，是原方程的解．14．解：原式，，只能取，当时，原式．15．(1)如图1，直线即为所求；(2)如图2，点即为所求．16．（1）解：“”型区域的面积为：．（2）当，时，(平方米)答：“”型区域的面积是平方米．17．(1)证明：为的角平分线，，，，，，∴，，，点、都在的垂直平分线上，垂直平分；(2)，理由如下：，平分，，，，，，，，，，．18．(1)如图所示．（2）∵关于轴对称，∴，∴当三点共线时，的值最小为的值，如图所示，∴，（3）由图可知：的面积为：.19．（1）解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元．（2）解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个，∴根据题意，得，解得，∴最多能购买个型号的纪念品．20．(1)C(2)不彻底，(3)解：设，则原式．21．（1）解：方法一：；方法二：；（2）解：由（1）中两种方法阴影部分面积相等可得，；当，时，∴∴（负值舍去）；（3）解：设，∴∵∴∵∴∴∴．22．(1)证明：∵，∴，∵，∴是等边三角形；(2)是直角三角形，理由如下：∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴是直角三角形；（3）解：由题意得：，，∴；①若，则，即，∴；②若，则，即，∴；③若，则，即，∴；综上，当等于或或时，是等腰三角形．23．解：①，，，，，，，在和中，，，；②，，，，，，，在和中，，，，，，故答案为：；；（2）过点作，垂足为，如图3，，，由（