山东省东营市利津县2026届中考一模数学试卷（含答案）

2026年山东东营市利津县初中学业水平模拟考试（一模）数学试题一、单选题1．的绝对值是（

）A．2026 B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A．B．C． D．3．如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．4．下列汽车图标是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（

）A．众数是3 B．中位数是4.5 C．平均数是5 D．方差是46．已知和是方程的两个解，则的值为（

）A．2025 B．2026 C．2027 D．20287．如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为（

）A． B． C． D．8．如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（

）

A． B． C． D．9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．10．如图，在正方形内一点，连接，，过作与的延长线交于点，连接，，且，，下列结论中：①；②；③点到的距离为；④．其中正确的结论有（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空题11．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为______米．12．分解因式：__________．13．已知，则代数式的值为_____．14．若关于的方程无解，则的值为_____．15．用一种硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种硬纸板，全部用来制作这种包装盒，要使盒身和盒底刚好配套，则需要用于做盒身的硬纸板_____张．16．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=图象上，则图中过点A的双曲线解析式是_____．

17．如图，中，，，D为的中点，在上，点在上，，将线段绕着点旋转，使点落在射线上点处，则_____．18．如图，已知直线，直线和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点的横坐标为__________．三、解答题19．计算、解不等式组(1)；(2)20．随着时代的发展，心理健康问题越来越受到人们的关注，为了解巴州区某学校学生对心理健康知识的认知情况，按“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类随机调查该校部分学生，并将调查结果绘制成下面两个统计图．(1)本次调查的学生共有______人，并补全条形统计图．(2)若该校共有1200名学生，请估计“不了解”的学生有______人．(3)“非常了解”的4人中有两名男生，两名女生．若从中随机抽取两人向全校做心理健康知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21．如图，在中，，以的边为直径作，交于点，且，垂足为点．(1)求证：是的切线(2)若，，求直径的长．22．“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，m，m．(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）；(2)下雨时收拢“天幕”，从65°减少到45°，求点下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，，）23．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．24．在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．【观察发现】：(1)如图1，当点是的中点时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．【深度探究】：(2)如图2，当点在线段（D点不在中点）上时，连接，过点作于点，过点作于点，猜想线段与的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】：(3)当点在线段或线段的延长线上时，连接，过点作于点，连接．若，，请直接写出线段的长25．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段上的动点（与点B，C不重合），连接并延长交抛物线于点，连接，，设点的横坐标为．(1)求抛物线的解析式和点的坐标；(2)当的面积等于3时，求的值；(3)在点运动过程中，是否存在值使得的面积最大？若存在，求出值；若不存在，请说理由．参考答案1．A2．C3．B4．B5．D6．C7．B8．B9．B10．A11．12．13．14．315．1216．y=﹣17．或18．19．（1）解：原式；（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为．20．(1)50，补全条形统计图如下：（2）解：“不了解”的人数占比，（人）∴该校1200名学生中“不了解”的人数约为360人；（3）解：设两名女生为，，两名男生为，，画树状图如下，共有种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，（恰好抽到一男一女）．21．(1)证明：连接，，，，，，，，是的切线；（2）解：连接，为直径，，，，，，，，，，，，，，直径长为．22．（1）解：由题意得：是轴对称图形，，，，，，答：遮阳宽度约为．（2）解：如图，设点下降到点，过点作于点，过点作于点，则四边形和四边形都是矩形，，，即，当时，，当时，，则，答：点下降的高度约为．23．（1）解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为，由题意得：，解得：（不符合题意，舍去），答：该市参加健身运动人数的年均增长率为；（2）解：∵元，∴购买的这种健身器材的套数大于100套，设购买的这种健身器材的套数为套，由题意得：，整理得：，解得：，当时，售价元（不符合题意，故舍去），答：购买的这种健身器材的套数为200套．24．(1)解：四边形为正方形，理由如下：，，点是的中点，、，，由旋转知，、，、，，四边形是平行四边形，、，平行四边形是正方形；(2)解：，理由如下：连接，由（1）知，，，，在和中，，，、，，即，，，，、，点F是的中点，是的中位线，，；（3）解：的长度为或，理由如下：①当点D在线段的延长线上时，如图，连接，过点A作于点M，，，，在和中，，，、，由（1）知，，，，、、，、，、点是中点，，，，为等边三角形，，，，，，，，，在中，，，在中，，，；②当点D在线段的延长线上时，如图，连接，过点A作于点M，同①证明为等边三角形，，，，由①可知，，在中，