四川省成都市双流区天府中学2025-2026学年八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市双流区天府中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个实数中，无理数是（）A.0 B. C. D.2.若a＜b,则下列各式中一定成立的是（）A.a+3＞b+3 B.a-2＞b-2 C.-a＜-b D.2a＜2b3.若函数y=（m+1）x|m|-5是一次函数，则m的值为（）A.1 B.-1 C.±1 D.04.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.数轴上的每一个点都表示一个有理数

C.同位角相等 D.实数的绝对值都不小于零5.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A.（1，-2） B.（2，1） C.（-1，2） D.（2，-1）6.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.a=1，， B.b2=（a+c）（a-c）

C.∠A：∠B：∠C=3：4：5 D.∠A=∠B+∠C7.函数y=+的自变量x的取值范围是（）A.x≥1 B.x≥1，且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤38.我国古典数学文献《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A.B.C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.064的立方根是

，的平方根是

.10.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，则关于x的方程ax+b=0的解是x=

.11.在平面直角坐标系中，点P（a-1，a+1）在y轴上，则a的值是

．12.某个一次函数的图象经过点（1，3），且y随x的增大而减小，这个一次函数的解析式可能是：

.13.如图，△ABC中，∠B=45°，AB＞AC，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AB于点D.若AD=2，BC=8，则AC的长为

.14.若点P（a,b）在直线y=2x-1上，则代数式6-4a+2b的值为

.15.如图，圆柱形玻璃容器高10cm,底面圆的周长为16cm,在外侧距下底2cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口2cm的点B处有一只苍绳，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度是

cm.16.若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是

.17.如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，1）在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y=-x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y=x的图象于点A2，交y=-x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2…依此类推.按照图中反映的规律，第5个正方形的边长是

，点Bn的坐标是

.18.如图，在△ABC中，DB=DA，∠ADB=120°，连CD，∠BCD=15°，，，则CD的长度为

.三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题16分)(1)计算：2-6(2)计算：(3)解方程组：(4)解不等式组：20.(本小题6分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，其中A1（4，3）是A的对称点(1)请建立符合要求的平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求B与B1相对应，C与C1相对应）(2)如果每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为

(3)在y轴上确定一点P，使得PB+PC的和最小．（保留作图痕迹）21.(本小题8分)

【数据收集与整理】

某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，他们的射击成绩（单位：环）如下：

A：9，9，10，10，9，7，6，8；

B：10，8，8，9，10，9，8，10．

【数据计算与分析】(1)小明从平均数、方差进行计算．通过计算平均数，环，=

环；通过计算方差，，=

(2)小颖从四分位数、箱线图（如图）进行计算和绘制．选手最小值m25m50m75最大值A6①②9.510B889③10上表中①处应填

环，②处应填

环，③处应填

环；

【数据决策】(3)请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由22.(本小题8分)

如图，直线l1：y1=-3x+3与x轴交于点D，与经过点A（4，0）、点的直线l2：y2=kx+b交于点C(1)求直线l2的表达式(2)求△DBC的面积(3)根据图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围23.(本小题8分)

阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与，与，与等都是互为有理化因式.

在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如：，.

解答下列问题：

（1）与______

互为有理化因式，将分母有理化得______

；

（2）①比较大小：______

（填＞，＜，=，≥或≤中的一种）

②计算以下式子的值：；

（3）已知整数a,b满足，求a,b的值.24.(本小题10分)

【概念建构】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．如图1，当直线MN在△ABC外部时，称Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“双外弦三角形”，如图2，当直线MN在△ABC内部时，称Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“双内弦三角形”，依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即Rt△ABD≌Rt△CAE．（在解决本题以下问题的过程中，若两个三角形满足以上概念的条件，可直接写出全等结论）

【概念应用】

(1)如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AM⊥BC于点M，AM=BM=CM，E是BC边上的点，AE=DE，AE⊥DE，连接AD，BD，若，AM=2，求BD的长．

小亮同学在阅读与理解【概念建构】的基础上，作DN⊥BC于点N构造出如图4所示的“双内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”是全等三角形的结论求出了BD．请你依照小亮的解题思路，写出解答过程(2)请你应用“双内弦三角形”和“双外弦三角形”都是全等三角形的结论或者按照自己的解题思路解答下列问题：

如图5，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AB边上一点，DE=DC，DE⊥DC，DE交BC于点N，延长EB，CD交于点F，猜想DE，DF，CN之间的数量关系，并说明理由；

【学以致用】(3)如图6，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB边上，过B作BE⊥CD交CD延长线于点E，延长EB至点F，连接CF，使∠BCF=∠ABE，连接AF交CD于点G，若，，求出△EGF的面积25.(本小题10分)“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：

A型车销售量（辆）B型车销售量（辆）总销售额（元）第一周101220000第二周201531000（1）求a,b的值；

（2）若计划第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？26.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1与x轴、y轴分别交于点A、B，一次函数的图象l2与x轴、y轴分别交于点C、D(1)填空：点A的坐标为

，点B的坐标为

(2)在x轴上是否存在点P，使得2∠BPO+∠OBA=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)点Q为y轴上一点，且△CDQ为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】0.4±3

10.【答案】3

11.【答案】1

12.【答案】y=-x+4（答案不唯一）

13.【答案】6

14.【答案】4

15.【答案】10

16.【答案】3.5≤a＜4

17.【答案】162（3n-1，-3n-1）

18.【答案】

19.【答案】【小题1】2-6

=2-2+6

=2+4【小题2】

=1-2+2-3+3

=3-2【小题3】，

②-①×2得：7y=-14，

解得y=-2，

将y=-2代入①得：x+4=5，

解得：x=1．

故原方程组的解为【小题4】解第一个不等式得：x＞2，

解第二个不等式得：x＞3，

故原不等式组的解集为x＞3

20.【答案】【小题1】平面直角坐标系如图，

如图，△A1B1C1即为所求【小题2】4【小题3】连接BC1交y轴于点P，则点P即为所求

21.【答案】【小题1】90.75【小题2】7.5910【小题3】选择选手B参加青少年射击比赛，理由如下：

因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强，所以，选择选手B参加青少年射击比赛

22.【答案】【小题1】将点A和点B坐标代入y2=kx+b得，

，

解得，

所以直线l2的表达式为y2=x-6【小题2】连接BD，

由x-6=-3x+3得，x=2，

则-3x+3=-3，

所以点C坐标为（2，-3）．

由-3x+3=0得，x=1，

所以点D坐标为（1，0），

所以AD=4-1=3，

所以=，

所以【小题3】由函数图象可知，

当x＜2时，函数y1=-3x+3的图象在函数y2=x-6图象的上方，即y1＞y2，

所以当y1＞y2时，x的取值范围是x＜2

23.【答案】;

（2）①＞；②44

（3）a的值是-3，b的值是-2

24.【答案】【小题1】过D作DN⊥BC于点N，AM⊥BC于点M，

∴∠AME=∠DNE=90°，

∵AE⊥DE，

∴∠AED=90°，

∴∠DEN+∠NDE=90°=∠DEN+∠AEM，

∴∠NDE=∠AEM，

∵AE=DE，

∴△NDE≌△MEA（AAS），

∴NE=AM，ND=ME，

∵AM=2，AM=BM=CM，

∴AM=BM=CM=EN=2，

∵AE=，AM⊥BC，

∴ME==1，

∴BN=BM-MN=2-1=1，

∴BD==【小题2】CN2=DF2+DE2；

证明：如图5，连接CE，过E作EQ⊥AB交AB的延长线于Q，

∴∠A=90°=∠Q，

∵DE=DC，DE⊥DC，

由“双外弦三角形”的含义同理可得：△ACD≌△QDE，

∴AC=DQ，QE=AD，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴AB=QD，∠ABC=∠ACB=45°，

∴QB=AD，

∴∠QEB=∠QBE=45°，

∴∠EBC=90°=∠NDC，

∵∠BNE=∠DNC，

∴∠FED=∠DCN，

∵∠FDN=∠CDN=90°，DE=DC，

∴△FDE≌△NDC，

∴FE=NC，

而FE2=DF2+DE2，

∴CN2=DF2+DE2【小题3】如图6，过A作AH⊥CD于H，

∵∠CBE=∠ABC+∠ABE=∠BCF+∠BFC，∠ABE=∠BCF，

∴∠BFC=∠ABC=45°，BE⊥CD

于E，

∴∠CEF=90°，

∴EF=CE=，

∵AH⊥CD于H，

∴∠AHC=∠ACB=90°，

∴∠CAH=∠BCE，

又∵∠AHC=∠BEC=90°，AC=BC，

∴△ACH≌△CBE（AAS），

∴AH=CE，CH=BE=．

∴AH=EF，

又∵∠AHG=∠FEG，∠AGH=∠FGE，

∴△AHG≌△FEG（AAS），

∴GH=GE．

∵CE=，CH=，

∴EH=CE-CH=-=，

∴GH=GE=EH=，

∴S△EGF=EF•EG=××=

25.【答案】解：（1）由题意得，

解得：，

所以a的值为800，b的值为1000；

（2）设该专卖店第三周售出A型车x辆，B型车（25-x）辆，销售总额为W元，

由题意得：W=800x+1000（25-x）=-200x+25000，

由x＜25-x≤2x,

解得；

x取整数，x=9，10，11，12，

∵W随着x的增大而减小，

∴当x=9时，W取得最大值，此时W=-200×9+25000=23200（元），25-x=16（辆）．

所以该专卖店第三周售出A型车9辆，B型车16辆，销售总额为最大，为23200元，

答：该专卖店第三周售出A型车9辆，B型车16辆，销售总额为最大，为23200元．

26.【答案】【小题1】（3，0）（0，-4）【小题2】在x轴上存在点P，使得2∠BPO+∠OBA=90°，

∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，-4），

∴OA=3，OB=4，

在Rt△OAB中，∠OAB+∠OBA=90°，

由勾股定理得：AB==5，

∵2∠BPO+∠OBA=90°，

∴∠