高中物理选择性必修一第4章 4

第四章4A组·基础达标1．(多选)利用图示装置研究双缝干涉现象并测量光的波长，下列说法中正确的有()A．实验装置中的①②③元件的中心大致位于遮光筒的中心轴线上B．将滤光片由紫色换成红色，干涉条纹间距变宽C．将双缝换为间距更小的双缝后，干涉条纹间距变宽D．测量过程中误将5个条纹间距数成6个，波长测量值偏大【答案】ABC【解析】实验装置中的①②③元件的中心大致位于遮光筒的中心轴线上，A正确；根据Δx＝eq\f(l,d)λ可知，将滤光片由紫色换成红色，红光波长大于紫光，则干涉条纹间距变宽，B正确；根据Δx＝eq\f(l,d)λ可知，将双缝换为间距更小的双缝后，干涉条纹间距变宽，C正确；测量过程中误将5个条纹间距数成6个，测得的条纹间距变小，则根据λ＝eq\f(dΔx,l)波长测量值偏小，D错误．2．(多选)利用图中装置研究双缝干涉现象时，有下面几种说法，其中正确的是()A．将屏移近双缝，干涉条纹间距变窄B．将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽C．将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽D．换一个两缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄【答案】ABD【解析】由条纹间距公式Δx＝eq\f(l,d)λ可知，当将屏移近双缝时，屏与双缝间的距离l减小，条纹间距Δx变窄，A正确；将滤光片由蓝色的换成红色的，由于红色的波长大，所以条纹间距Δx变宽，B正确；将单缝向双缝移动一小段距离后，对条纹间距Δx没有影响，C错误；当两双缝间距离d增大时，条纹间距Δx变窄，D正确．3．(多选)用双缝干涉测光的波长的实验装置如图所示，实验装置使光屏上能观察到清晰的干涉条纹．关于该实验，下列说法正确的是()A．取下滤光片，光屏上将只见到白光B．若光屏与双缝间距增大，光屏上相邻两条亮纹中心的距离增大C．若将双缝间的距离d增大，光屏上相邻两条暗纹中心的距离减小D．测出n条亮条纹间的距离a，则相邻两条亮条纹间距为Δx＝eq\f(a,n＋1)【答案】BC【解析】取下滤光片，不同的色光干涉，在光屏上将出现彩色的干涉条纹，A错误；根据Δx＝eq\f(L,d)λ知，使光屏与双缝间距L增大，则光屏上相邻两条亮纹中心的距离增大，B正确；根据Δx＝eq\f(L,d)λ知，将双缝的距离d增大，则光屏上相邻两条暗纹中心的距离减小，C正确；测出n条亮条纹间的距离a，则相邻两条亮条纹间距Δx＝eq\f(a,n－1)，D错误．4．在杨氏双缝干涉实验中，如果不用激光光源而用一般的单色光源，为了完成实验可在双缝前边加一单缝获得线光源，如图所示，在用单色光做双缝干涉实验时，若单缝S从双缝S1、S2的中央对称轴位置处稍微向上移动，则()A．不再产生干涉条纹B．仍可产生干涉条纹，且中央亮纹P的位置不变C．仍可产生干涉条纹，中央亮纹P的位置向上移D．仍可产生干涉条纹，中央亮纹P的位置略向下移【答案】D【解析】本实验中单缝S的作用是形成频率一定的线光源，双缝S1、S2的作用是形成相干光源，稍微移动S后，没有改变传到双缝的光的频率，S1、S2射出的仍是相干光，由单缝S发出的光到达屏幕上P点下方某点光程差为零，故中央亮纹下移．故D正确．5．如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×10－7m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10－7m，则在这里出现的应是__________(填“明条纹”或“暗条纹”)，现改用波长为6.30×10－7m的激光进行上述实验，保持其他条件不变，则屏上的条纹间距将________(填“变宽”“变窄”或“不变”)．【答案】暗条纹变宽【解析】由于eq\f(7.95×10－7m,5.30×10－7m)＝1.5，路程差为半波长的奇数倍，是暗条纹．若改用更大波长的光做双缝干涉，由于相邻条纹间距与波长成正比，故条纹间距变宽．6．用双缝干涉测光的波长．实验装置如图甲所示，已知单缝与双缝的距离为L1，双缝与屏的距离为L2，单缝宽为d1，双缝间距为d2.用测量头来测量光屏上干涉亮条纹中心的距离，测量头由分划板、目镜、手轮等构成，转动手轮，使分划板左右移动，让分划板的中心刻度对准屏上亮纹的中心，记下此时手轮的读数，转动测量头，使分划板中心刻线对准另一条亮纹的中心，记下此时手轮上的刻度．(1)分划板的中心刻线对准第1条亮纹的中心时示数x1＝2.190mm，对准第4条亮纹的中心时手轮上的读数如图乙所示，则此时读数x2＝________mm.(2)相邻两条亮纹间的距离Δx＝________mm，入射光的波长λ＝________(用题中的字母表示)．【答案】(1)7.868(7.866～7.869)(2)1.893(或1.892)eq\f(x2－x1d2,3L2)【解析】(1)题图乙中螺旋测微器的固定刻度读数为7.5mm，可动刻度读数为0.01×36.8mm＝0.368mm，则最终读数为x2＝7.5mm＋0.368mm＝7.868mm.(2)相邻两条亮纹间的距离Δx＝eq\f(7.868－2.190,3)mm≈1.893mm(或1.892)；根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝eq\f(L2,d2)λ，解得λ＝eq\f(Δxd2,L2)＝eq\f(d2x2－x1,3L2).B组·能力提升7．某同学在测量光的波长的实验中，已知两缝间的间距为0.3mm，以某种单色光照射双缝时，在离双缝1.2m远的屏上，用测量头测量条纹间的宽度：先将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图甲所示；然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数如图乙所示．图甲读数为________mm，图乙读数为________mm.根据以上实验，测得光的波长是________m(结果保留2位有效数字)．【答案】2.335(2.332～2.337)15．375(15.372～15.377)6.5×10－7【解析】图甲螺旋测微器固定刻度的读数是2.0mm，可动刻度的读数是33.5×0.01mm＝0.335mm，则螺旋测微器的读数等于2.0mm＋0.335mm＝2.335mm(2.332～2.337都正确);图乙螺旋测微器固定刻度的读数是15.0mm，可动刻度的读数是37.5×0.01mm＝0.375mm，则螺旋测微器的读数等于15.0mm＋0.375mm＝15.375mm(15.372～15.377都正确)；相邻条纹间距Δx＝eq\f(x2－x1,n－1)，根据双缝干涉的条纹宽度的公式Δx＝eq\f(l,d)λ，则这种单色光的波长λ＝eq\f(Δx·d,l)＝eq\f(x2－x1d,n－1l)，代入数据解得λ＝6.5×10－7m.8．在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，如图甲所示，并选用缝间距d＝0.2mm的双缝屏．从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离l＝700mm.然后，接通电源使光源正常工作．(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50个分度．某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第1次映入眼帘的干涉条纹如图乙(a)所示，图乙(a)中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图乙(b)中游标尺上的读数x1＝1.16mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙(a)所示，此时图丙(b)中游标尺上的读数x2＝______mm.(2)利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹(或暗纹)间的距离Δx＝________mm；这种色光的波长λ＝________nm.【答案】(1)15.02(2)2.316.6×102【解析】(1)游标尺的读数x2＝(15.0＋1×0.02)mm＝15.02mm.(2)图乙(a)中暗纹与题图丙(a)中暗纹间的间隔为6个，故Δx＝eq\f(x2－x1,6)＝2.31mm；由Δx＝eq\f(l,d)λ可知λ＝eq\f(d·Δx,l)＝6.6×102nm.课后篇巩固提升必备知识基础练1.(青海高二期末)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5,则光束在桌面上形成的光斑半径为()A.r B.1.5r C.2r D.2.5r解析如图所示,玻璃的折射率为1.5,可得临界角小于45°。在CB面上,由于入射角等于零,所以折射角也是零,因此折射光线不发生偏折。在O点,由于入射角等于60°。所以会发生光的全反射,反射光线恰好垂直射出。因为ON等于r,故OA等于2r,由于∠MOA=∠AMO=30°,所以AM等于2r,故选C。答案C2.如图所示,某同学利用方格坐标纸测量半圆形玻璃砖的折射率,OA是画在纸上的直线,他在直线OA的适当位置先后竖直插上P1、P2两枚大头针,按图所示放上玻璃砖,然后插上P3、P4大头针。(1)其中他确定P3大头针位置的方法应是

。

(2)若该同学实验操作规范准确,其记录的情况如图所示。该同学还用圆规做了一个以O为圆心,半径与玻璃砖相同的半圆(如图中虚线所示)。请算出玻璃砖的折射率n=。

解析(1)透过玻璃砖看,使P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像,就可以确定P3在折射光线上。(2)如图所示,光从玻璃射入空气的入射角为θ1=∠BOC,折射角为θ2=∠DOE,根据光路可逆性和折射定律可得玻璃的折射率为n=sinθ2sinθ1,设半圆玻璃砖的半径为R,由几何知识可得sinθ1=BCR,sinθ2=DER,答案(1)透过玻璃砖看,使P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像(2)1.53.如图所示,扇形AOB为透明柱状介质的横截面,圆心角∠AOB=60°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质,经OA折射的光线恰平行于OB。(1)求介质的折射率;(2)折射光线中恰好射到M点的光线(选填“能”或“不能”)发生全反射。

解析(1)依题意画出光路图,如图甲所示。由几何知识可知,入射角i=60°,折射角r=30°,根据折射定律得n=sinisinr,代入数据解得(2)如图乙所示,可知θ=30°,所以不能发生全反射。答案(1)3(2)不能4.(河北邢台第二中学高二期末)如图所示为一半径为R的透明半球体过球心O的横截面,面上P点到直径MN间的垂直距离为d=22R。一细光束沿PO方向从P点入射,经过面MON恰好发生全反射。若此光束沿平行MN方向从P点入射,从圆上Q点出射,光在真空中的传播速度为c(1)透明半球体的折射率n;(2)沿MN方向从P点入射的光在透明半球体中的传播时间t。解析(1)设透明半球体的临界角为C,光路如图所示,则由几何关系有sin(90°-C)=d又有sinC=1解得C=45°n=2(2)由题意得光在P点的入射角i=45°设对应的折射角为r,则sini解得r=30°光在透明半球体中的传播距离L=2Rcosr光在透明半球体中的传播时间t=L光在透明半球体中的传播速度v=c联立解得t=6答案(1)2(2)6关键能力提升练5.半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体,过其轴线OO'的截面如图所示。位于截面所在的平面内的一细束光线,以角i0由O点入射,折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时,折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。解析当光线在O点的入射角为i0时,设折射角为r0,由折射定律得sini0设A点与左端面的距离为dA,由几何关系得sinr0=RdA若折射光线恰好发生全反射,则在B点的入射角恰好为临界角C,设B点与左端面的距离为dB,由折射定律得sinC=1n③由几何关系得sinC=dBd设A、B两点间的距离为d,可得d=dB-dA⑤联立①②③④⑤式得d=1n2-1−答案1n2-6.横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图所示的形状,一束平行光垂直地射入水平表面A上,要使通过表面A射入的光全部从表面B射出,比值Rd最小是多少?(玻璃的折射率n=1.解析如图所示的光路中,从玻璃棒的A端面入射的光线,可分为左、中、右,其中最右边的一条光线,最难发生全反射,设其入射角为∠1,只有当∠1≥arcsin1n时,才发生全反射,根据几何关系知sin∠1=R依题意有RR+d≥1n。将n=1.5答案27.(山东高二期末)如图所示,半径为R的半球形玻璃砖放置在水平面上,折射率为n=53,圆心为O点,半球形的最高点为Q点。在玻璃砖内紧贴底面的P点放置一点光源,P点距O点的距离为22R。已知sin37°=35,cos37°(1)P点发出的光经过Q点折射射出,求出射角的正弦值sinθ;(2)P点沿垂直底面方向发出的光能否直接从玻璃砖球面射出?(3)若P点发出的光能从玻璃砖球面任意位置直接射出,P点距O点的距离L应满足什么条件?解析(1)P点发出的光经过Q点折射射出的光路如图甲所示甲由几何关系可知sinr=2n=sinsinθ=nsinr=5(2)P点沿垂直底面方向发出的光的光路如图乙所示乙由几何关系可知θ1=45°n=1C=37°可得θ1>C,P