高中物理选择性必修一第4章 2

第四章2A组·基础达标1．如图所示，一束光从介质a斜射向介质b，在两种介质的分界面上发生了全反射，下列判断正确的是()A．光的入射角必须等于临界角B．光的入射角必须小于临界角C．a是光疏介质，b是光密介质D．b是光疏介质，a是光密介质【答案】D【解析】对照全反射的条件知，光的入射角必须大于或等于临界角，故A、B错误；光从介质a射向介质b，在a、b介质的分界面上发生了全反射，则a是光密介质，b是光疏介质，故C错误，D正确．2．a、b两种单色光组成的光束从空气进入介质时，其折射光束如图所示．则关于a、b两束光，下列说法正确的是()A．介质对a光的折射率小于b光B．a光在介质中的速度小于b光C．a光在真空中的波长小于b光D．光从介质射向空气时，a光的临界角小于b光【答案】A【解析】根据折射率的定义n＝eq\f(sini,sinr)，得知入射角相等，a光的折射角较大，则a光的折射率较小，A正确；由公式v＝eq\f(c,n)分析可知，a光在介质中的速度较大，B错误；光的折射率越大，其频率越大，波长越短，因此a光在真空中的波长更长，C错误；根据临界角公式sinC＝eq\f(1,n)分析可知，a光的折射率小，临界角大，D错误．3．如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为()A．eq\f(\r(6),2) B．eq\r(2)C．eq\f(3,2) D．eq\r(3)【答案】A【解析】在AB面上，设入射角为i，i＝45°，折射角为θ，则n＝eq\f(sini,sinθ)①，在AC面上，由几何知识可知，此时入射角i′＝90°－θ②，则n＝eq\f(1,sini′)③，由①②③解得n＝eq\f(\r(6),2)，故A正确．4．(多选)一束光从空气射向折射率n＝eq\r(2)的某种玻璃的表面，如图所示，i代表入射角，则()A．当i>45°时会发生全反射现象B．无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°C．欲使折射角r＝30°，应以i＝45°的角度入射D．当入射角i＝arctaneq\r(2)时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直【答案】BCD【解析】因为光是从空气进入玻璃，所以不可能发生全反射，A错误；当入射角是90°时，折射角最大，根据n＝eq\f(sin90°,sinr)，则折射角最大值为r＝45°，所以无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°，B正确；当折射角r＝30°，由n＝eq\f(sini,sin30°)＝eq\r(2)，解得i＝45°，C正确；当反射光线跟折射光线恰好互相垂直时，设入射角为i，折射角为r，有i＋r＝90°，n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sini,sin90°－i)＝tani，所以i＝arctaneq\r(2)，D正确．5．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°，一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB，以下对该介质的折射率值及折射光线中恰好射到M点的光线能不能发生全反射的说法正确的是()A．eq\r(3)，不能发生全反射B．eq\r(3)，能发生全反射C．eq\f(2\r(3),3)，不能发生全反射D．eq\f(2\r(3),3)，能发生全反射【答案】A【解析】由光路图可知，光线在OA面上的入射角i＝60°，折射角r＝30°，根据折射定律得折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，光线在M点的入射角i′＝30°，sini′＝0.5，临界角的正弦sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)>sini′，即有i′<C，故折射光线中恰好射到M点的光线不能发生全反射，故A正确，B、C、D错误．6．如图是一个eq\f(1,4)圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n＝eq\f(5,3)，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线()A．不能从圆弧eq\o\ac(NF1,\s\up10(︵))射出B．只能从圆弧eq\o\ac(NG1,\s\up10(︵))射出C．能从圆弧eq\o\ac(G1H1,\s\up10(︵))射出D．能从圆弧eq\o\ac(H1M,\s\up10(︵))射出【答案】B【解析】由折射率n＝eq\f(5,3)知该棱镜的全反射临界角C＝37°(sinC＝eq\f(3,5))，刚好从G点入射的光线垂直进入棱镜后，在G1点恰好发生全反射，则eq\o\ac(G1M,\s\up10(︵))圆弧上所有入射光线均发生全反射，不会从中射出，只有eq\o\ac(NG1,\s\up10(︵))圆弧上入射的光线折射后射出棱镜．故B正确，A、C、D错误．7．为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图所示．已知水的折射率为eq\f(4,3)，为了保证表演成功(即在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为()A．eq\f(\r(7),3)r B．eq\f(4,3)rC．eq\f(3,4)r D．eq\f(3\r(7),7)r【答案】A【解析】只要从大头针末端发出的光线射到圆形软木片边缘界面处能够发生全反射，就从水面上看不到大头针，如图所示，根据几何关系有sinC＝eq\f(r,\r(r2＋h2))＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,4)，所以h＝eq\f(\r(7),3)r，故A正确，B、C、D错误．8．如图所示，一足够大的水池内盛有某种透明液体，液体的深度为H，在水池的底部放一点光源S，其中一条光线以θ1＝30°入射角射到液体与空气的界面上，以折射角θ2＝45°发生折射．则()A．液体的折射率为eq\f(\r(2),2)B．从液体到空气，光的波长变短C．液体表面亮斑的面积为eq\f(πH2,3)D．光线从液体到空气发生全反射时的临界角为45°【答案】D【解析】液体的折射率n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)，A错误；从液体到空气，频率和周期不变，波速变大，则由λ＝eq\f(v,f)可知，光波波长变长，B错误；根据sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，则C＝45°，即光线从液体到空气发生全反射时的临界角为45°，则液体表面亮斑的面积S＝πr2＝π(Htan45°)2＝πH2，C错误，D正确．9．如图所示，AB为空气与某种介质的界面，直线MN垂直于界面AB，光由空气射入折射率n＝eq\r(2)的这种介质．已知光在空气中的传播速度约为3×108m/s.求：(1)当入射角i＝45°时，折射角r；(2)光在这种介质中的传播速度大小v；(3)若光由这种介质射向空气，发生全反射的临界角的正弦值．【答案】(1)30°(2)eq\f(3\r(2),2)×108m/s(3)eq\f(\r(2),2)【解析】(1)由折射定律n＝eq\f(sini,sinr)得sinr＝eq\f(sini,n)＝eq\f(sin45°,\r(2))＝eq\f(1,2)，代入数据，解得折射角r＝30°.(2)光在这种介质中的传播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(3.0×108,\r(2))m/s＝eq\f(3\r(2),2)×108m/s.(3)根据全反射的临界角公式sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2).B组·能力提升10．如图所示，一块上、下表面平行的玻璃砖的厚度为L，玻璃砖的折射率n＝eq\r(3)，若光从上表面AB射入的入射角i＝60°，光在真空中的光速为c，则()A．折射角r＝30°B．光在玻璃中传播的时间为eq\f(2\r(3)L,3c)C．光在玻璃中传播的时间为eq\f(2L,3c)D．改变入射角i，光在下表面CD可能发生全反射【答案】A【解析】由n＝eq\f(sini,sinr)得sinr＝eq\f(sini,n)＝eq\f(sin60°,\r(3))＝0.5，得r＝30°，故A正确；光在玻璃中传播的速度v＝eq\f(c,n)，由几何知识可知光在玻璃中传播的路程s＝eq\f(L,cosr)，则光在玻璃中传播的时间t＝eq\f(s,v)＝eq\f(nL,c·cosr)＝eq\f(\r(3)L,c·cos30°)＝eq\f(2L,c)，故B、C错误；由于光在CD面上的入射角等于光在AB面上的折射角，根据光路可逆性原理得知光一定能从CD面射出，不可能在下表面CD发生全发射，故D错误．11．(多选)如图所示，真空中有一半径为R、质量分布均匀的玻璃球，频率一定的细激光束在真空中沿直线AB传播，于玻璃球表面的B点经折射进入玻璃球，并在玻璃表面的D点又发生折射进入真空中，已知∠BOD＝120°，玻璃球对该激光束的折射率为eq\r(3)，光在真空中的传播速度为c.则下列说法正确的是()A．激光束在B点的入射角为60°B．激光束在玻璃球中穿越的时间为eq\f(2R,c)C．改变入射角，光线在射出玻璃球的表面时会发生全反射D．改变入射角，光线在射出玻璃球的表面时不可能发生全反射【答案】AD【解析】由几何知识得激光束在B点折射角r＝30°，由折射定律n＝eq\f(sinα,sinr)代入数据解得sinα＝eq\f(\r(3),2)，即α＝60°，故A正确；由几何知识得激光束在玻璃球中穿越的距离L＝BD＝2Rsin60°＝eq\r(3)R，激光束在玻璃球中传播的速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，则此激光束在玻璃中穿越的时间t＝eq\f(L,v)＝eq\f(3R,c)，故B错误；激光束从B点进入玻璃球时，无论怎样改变入射角，在D点的入射角等于B点的折射角，根据光路可逆性原理得知，光束不可能在D点发生全反射，一定能从D点折射出玻璃球，故C错误，D正确．12．如图所示，截面为直角三角形的玻璃砖，∠B＝90°，∠C＝30°，玻璃砖的折射率n＝eq\r(2)，一束平行于底边BC的单色光从AB边上的中点M射入此玻璃砖．(1)请计算判断光束第一次到达AC时能否从AC边射出；(2)求第一次从BC边射出时的折射角．【答案】(1)不能(2)45°【解析】(1)光路图如图所示．光线进入玻璃砖后，达到AC边时，入射角为60°，由临界角公式得sinC＝eq\f(1,n)，得C＝45°，由于入射角60°大于临界角45°，发生全反射，故第一次到达AC时不能从AC边射出．(2)当光线第一次到达BC边时，入射角为30°，由折射定律n＝eq\f(sinr,sin30°)，得r＝45°.课后篇巩固提升必备知识基础练1.(青海高二期末)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5,则光束在桌面上形成的光斑半径为()A.r B.1.5r C.2r D.2.5r解析如图所示,玻璃的折射率为1.5,可得临界角小于45°。在CB面上,由于入射角等于零,所以折射角也是零,因此折射光线不发生偏折。在O点,由于入射角等于60°。所以会发生光的全反射,反射光线恰好垂直射出。因为ON等于r,故OA等于2r,由于∠MOA=∠AMO=30°,所以AM等于2r,故选C。答案C2.如图所示,某同学利用方格坐标纸测量半圆形玻璃砖的折射率,OA是画在纸上的直线,他在直线OA的适当位置先后竖直插上P1、P2两枚大头针,按图所示放上玻璃砖,然后插上P3、P4大头针。(1)其中他确定P3大头针位置的方法应是

。

(2)若该同学实验操作规范准确,其记录的情况如图所示。该同学还用圆规做了一个以O为圆心,半径与玻璃砖相同的半圆(如图中虚线所示)。请算出玻璃砖的折射率n=。

解析(1)透过玻璃砖看,使P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像,就可以确定P3在折射光线上。(2)如图所示,光从玻璃射入空气的入射角为θ1=∠BOC,折射角为θ2=∠DOE,根据光路可逆性和折射定律可得玻璃的折射率为n=sinθ2sinθ1,设半圆玻璃砖的半径为R,由几何知识可得sinθ1=BCR,sinθ2=DER,答案(1)透过玻璃砖看,使P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像(2)1.53.如图所示,扇形AOB为透明柱状介质的横截面,圆心角∠AOB=60°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质,经OA折射的光线恰平行于OB。(1)求介质的折射率;(2)折射光线中恰好射到M点的光线(选填“能”或“不能”)发生全反射。

解析(1)依题意画出光路图,如图甲所示。由几何知识可知,入射角i=60°,折射角r=30°,根据折射定律得n=sinisinr,代入数据解得(2)如图乙所示,可知θ=30°,所以不能发生全反射。答案(1)3(2)不能4.(河北邢台第二中学高二期末)如图所示为一半径为R的透明半球体过球心O的横截面,面上P点到直径MN间的垂直距离为d=22R。一细光束沿PO方向从P点入射,经过面MON恰好发生全反射。若此光束沿平行MN方向从P点入射,从圆上Q点出射,光在真空中的传播速度为c(1)透明半球体的折射率n;(2)沿MN方向从P点入射的光在透明半球体中的传播时间t。解析(1)设透明半球体的临界角为C,光路如图所示,则由几何关系有sin(90°-C)=d又有sinC=1解得C=45°n=2(2)由题意得光在P点的入射角i=45°设对应的折射角为r,则sini解得r=30°光在透明半球体中的传播距离L=2Rcosr光在透明半球体中的传播时间t=L光在透明半球体中的传播速度v=c联立解得t=6答案(1)2(2)6关键能力提升练5.半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体,过其轴线OO'的截面如图所示。位于截面所在的平面内的一细束光线,以角i0由O点入射,折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时,折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。解析当光线在O点的入射角为i0时,设折射角为r0,由折射定律得sini0设A点与左端面的距离为dA,由几何关系得sinr0=RdA若折射光线恰好发生全反射,则在B点的入射角恰好为临界角C,设B点与左端面的距离为dB,由折射定律得sinC=1n③由几何关系得sinC=dBd设A、B两点间的距离为d,可得d=dB-dA⑤联立①②③④⑤式得d=1n2-1−答案1n2-6.横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图所示的形状,一束平行光垂直地射入水平表面A上,要使通过表面A射入的光全部从表面B射出,比值Rd最小是多少?(玻璃的折射率n=1.解析如图所示的光路中,从玻璃棒的A端面入射的光线,可分为左、中、右,其中最右边的一条光线,最难发生全反射,设其入射角为∠1,只有当∠1≥arcsin1n时,才发生全反射,根据几何关系知sin∠1=R依题意有RR+d≥1n。将n=1.5答案27.(山东高二期末)如图所示,半径为R的半球形玻璃砖放置在水平面上,折射率为n=53,圆心为O点,半球形的最高点为Q点。在玻璃砖内紧贴底面的P点放置一点光源,P点距O点的距离为22R。已知sin37°=35,cos37°(1)P点发出的光经过Q点折射射出,求出射角的正弦值sinθ;(2)P点沿垂直底面方向发出的光能否直接从玻璃砖球面射出?(3)若P点发出的光能从玻璃砖球面任意位