广东省茂名市高州市2025-2026学年七年级下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

广东省茂名市高州市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．下面是荔枝包装盒搭成的立体图形，其主视图为（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．中华文化博大精深，许多传统图案蕴含着对称之美．下列四幅剪纸图案中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．如图所示是一块蹄形磁铁的主视图．下列条件中，能验证磁铁上下面平行（）的是（

）A． B．C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．国家邮政局数据显示，今年前4个月，我国快递业务量累计完成645.7亿件，同比增长．展现出我国邮政快递业强劲的增长动力．将“645.7亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．7．如图是一个盛有水的倾斜水杯的截面图（矩形），杯中水面与桌面平行，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系如下表：01234101112下列说法错误的是（

）A．在弹性限度内，x是自变量，y与x之间的关系可表示为B．物体质量每增加，弹簧长度伸长C．所挂物体质量为时，弹簧长度为D．弹簧不挂物体时的长度为9．如图，在中，利用尺规作图作出了射线交于点P．根据作图痕迹，下列说法不一定正确的是（

）A．是的平分线 B．C．点P到，的距离相等 D．10．某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（

）A．200元 B．240元 C．300元 D．400元二、填空题11．计算：________．12．如图，要把河中的水引到水池中，先过点作垂直河岸，垂足为，然后沿挖渠，这样做的依据是________．13．若代数式与是同类项，则________．14．如图，直线与相交于点O，，垂足为O，若平分，则的度数为________．15．如图，以1个单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点．点对应的数是无理数，则这个无理数的小数部分为________．三、解答题16．计算：17．先化简再求值：其中18．在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，三角形的三个顶点都在格点上．(1)在图1中，画出三角形的一个轴对称图形，要求与有公共边；（画出一个即可）(2)在图2中，将三角形绕点B按顺时针方向旋转，画出旋转后的三角形．19．某中学为了解七年级学生跳绳情况进行了一次跳绳成绩测试，每个学生一次跳30秒后记下跳绳次数，测试完成后随机抽取了40名同学跳绳成绩，分析整理绘制成如下统计表(不完整)：跳绳数/个818590939598100人数12a811b5再将这些数据按组距5(个)分组，绘制成如图不完整的频数分布直方图．

(1)本次调查的样本容量为；(2)求出表中a，b的值，并补全频数分布直方图；(3)若跳满90个可得满分，该校七年级共有600名学生，试估计该中学七年级还有多少名学生跳绳不能得满分？20．如图，在四边形中，，．直线经过点A，且．点E是直线上一动点（不与点A重合），连接，记直线与直线的交点为F．当点E在直线上运动时，试判断与的数量关系，要求写出你的结论并证明．21．如图1，在长方形中，动点在边上沿的路径匀速运动．的面积与点走过的路程的关系图象如图2所示．(1)你能从图中获取哪些信息？（写出三条不同的信息）(2)探究与之间的关系表达式．22．项目式学习【项目背景】为培养学生劳动技能，学校规划了一块长方形劳动实践基地，用于种植蔬菜．现需设计一套灌溉系统．【任务规划】基地长为a米，宽为b米．计划沿基地两条长边铺设主输水管道，沿宽边等间距地安装若干条支管道，每条支管道负责灌溉一个矩形区域．【数学抽象】如图，将基地抽象成长方形，，．在和边上铺设主管道．从边开始（不用安装），每间隔d米安装一条与平行的支管道（d为正整数），直到边，恰好将基地完全覆盖．【解决问题】(1)请用含a，b，d的代数式表示需要的支管道总条数n．(2)已知，，．求n的值，并计算所有支管道的总长度．(3)预算主管道每米成本元，支管道每米成本元，每条支管道两端需安装固定装置（每个装置成本5元）（固定装置成本仅与支管道条数有关）．总预算为C元，①请推导C与a，b，d的数量关系式．②当，，总预算元时，探究支管道间距d是否可以是2？通过计算说明理由．23．如图1，在中，，，直线m经过点A，直线m于点D，直线m于点E．(1)观察猜想：线段，，之间的数量关系是________．(2)类比探究：如图2所示，当点B，C在直线m的同侧，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用：如图3所示，在（2）的条件下，若，．点F是边的中点，连接，．①判断的形状；②求的面积．参考答案1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．C8．C9．D10．D11．12．垂线段最短13．14．15．16．解：．17．解:原式=（4a2-4ab+b2−4a2+b2）÷（2b）=（-4ab+2b2）×=-2a+b，当时，原式=−2×（）+1=1+1=2．18．(1)为所求：（答案不唯一）(2)解：即为所求．19．（1）解：本次调查的样本是40名学生的跳绳成绩，因此样本容量是40；故答案为：40．（2）解：根据直方图得到小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，∴跳98个的有（人），跳90个的有（人），∴，，补全频数分布直方图为：

（3）解：估计该中学七年级不能得满分的有：（人）．20．解：与的数量关系是：或．证明如下：∵，∴，∵，∴，分两种情况讨论∶1．当点E在点A的右侧时∶在中，，∵是的外角，∴，即．2．当点E在点A的左侧时，在中，，∵是的外角，∴．即：．综上所述，与的数量关系为或．21．（1）解：根据题意得：，∴，∴，；（2）解：当点E在边上时，，此时，；当点E在边上时，此时，∴；当点E在边上时，，此时，∴；综上所述，．22．（1）解：由题意得基地宽度为，每间隔米划分一个灌溉区域，总区域数为，边界不需要安装支管道，需要的支管道总条数；（2）解：，，，，所有支管道的总长度为（米）；(3)①由题意得主管道共有米，所需成本为（元），支管道共有米，所需成本为（元），所需固定装置成本为（元），，，，；②当，，时，，，，，超出了给定总预算，支