河南省安阳市滑县实验学校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试卷（含答案）

滑县实验学校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题一、单选题1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．已知的三边长分别为，，，则，，的值可能分别是（）A．，， B．，， C．，， D．，，4．若分式的值为0，则x的值为（

）A．3 B．3或 C． D．05．如图，在中，的平分线交于点是外角与外角平分线的交点，若，则等于（

）A． B． C． D．6．下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．7．如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（

）A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍 D．不变8．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）

A． B．C． D．9．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．10．如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于G，下列结论：①；②；③；④；⑤是等腰三角形．其中正确的有（

）A．5个 B．2个 C．4个 D．3个二、填空题11．成立的条件是______12．若点与点关于轴对称，则____．13．代数式是一个完全平方式，则____．14．如图，在中，边上的中线与的垂直平分线交于点O，则的度数为_______度．15．在数学活动中，研究了和为定值的两个数积的规律，利用此规律解决：用长的绳子围成一个长方形，长方形的最大面积为____．三、解答题16．如图，在直角坐标系中，边长为4的等边三角形的顶点都在轴上，顶点在第二象限内，经过平移或轴对称都可以得到．(1)沿轴向右平移得到，则平移的距离是_____个长度单位；与关于直线对称，则对称轴是_____；(2)已知点的纵坐标为，则点的坐标为____；(3)连接，交于点，求的度数．17．因式分解：(1)(2)18．如图，．求证：．19．按要求完成下列各小题．(1)解方程：；(2)先化简，再求值：，其中．20．如图所示，∠BAC＝30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．（1）求证：△AFD为等腰三角形；（2）若DF＝10cm，求DE的长．21．【新定义】如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”．【验证】嘉嘉说：是“4倍数”，淇淇说：也是“4倍数”，通过简便计算判断他们说得对错？【证明】设三个连续偶数的中间数是（n是整数），通过计算说明这三个连续偶数的平方和是“4倍数”．22．某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮．在活动中书店老板发现A，B两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本．已知B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同．(1)A，B两种图书每本的进价各是多少元？(2)该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进A种图书多少本？23．已知：如图，中，，设，点是直线上一动点，连接，以为边作等边，连接，过点作，交直线于点．探究如下：(1)如图①，点在延长线上时，则线段与的数量关系是___，的度数为___，线段与的数量关系是___．(2)如图②，点在延长线上时，试探究线段之间存在怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由；(3)若，且，点在延长线上时，如图③，猜想线段之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论，不需要证明．

题号12345678910答案CBDADCBDAC11．12．/13．或1914．2515．16．（1）解：∵是等边三角形，边长为4，∴点的坐标为，∴沿轴向右平移4个单位得到；∴与关于轴对称，故答案为：4；轴；（2）解：∵点的坐标为，是等边三角形，点的纵坐标为，∴点的坐标为，∵与关于轴对称，∴点D的坐标为，故答案为：．（3）解：如图，∵与是等边三角形，，，，在和中，，，，．17．（1）解：．（2）解：．18．证明：∵，∴，即，在与中，∴，∴．19．（1）解：，去分母，方程两边乘以，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为，得：，经检验，是原分式方程的解，；（2）解：，当时，原式．20．（1）证明：如图所示，∵DF∥AC，∴∠3＝∠2，∵AD是角平分线，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴FD＝FA，∴△AFD为等腰三角形．（2）如图，过D作DG⊥AB，垂足为G，∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠BAC＝30°，∴∠1＝15°，又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠3＝15°，∴∠GFD＝∠1+∠3＝15°+15°＝30°，在Rt△FDG中，DF＝10cm，∠GFD＝30°，∴DG＝5cm，∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC，DG⊥AB，∴DE＝DG＝5cm．21．解：验证：，是“4倍数”，故嘉嘉的说法正确；，不是“4倍数”，故淇淇的说法错误；证明：，是整数，是整数，这三个连续偶数的平方和是“4倍数”．22．（1）解：设种图书进价为元，则种图书进价为元，由题意得：，解得：，检验：当时是原分式方程的根且符合实际，∴，∴种图书进价为30元，则种图书进价为36元；（2）设购进种图书本，则购进种图书本，由题意得：，解得：，∵为整数，∴的最大整数为33，∴至多购进种图书33本．23．（