-学年度华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式专项训练试题含详解

七年级数学下册第8章一元一次不等式专项训练考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、已知x＝1是不等式(x﹣5）(ax﹣3a+2）≤0的解,且x＝4不是这个不等式的解,则a的取值范围是(）A.a＜﹣2 B.a≤1 C.﹣2＜a≤1 D.﹣2≤a≤12.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围是()A. B. C. D.3、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示,则该不等式的解集是（）A.x≥﹣2 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣24.若a＞b＞0,c＞d＞0,则下列式子不一定成立的是()A.a﹣c＞b﹣d B. C.ac＞bc D.ac＞bd5.若m＞n,则下列不等式成立的是()A.m﹣5＜n﹣5 B. C.﹣5m＞﹣5n D.6、设m为整数,若方程组的解x、y满足,则m的最大值是()A.4 B.5 C.6 D.77、若a＜0,则关于x的不等式|a|x＞a的解集是()A.x＞1 B.x＞﹣1 C.x＞1 D.x＞﹣18、下列说法中错误的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则9、若m>n,则下列不等式不成立的是(）A.m+4>n+4 B.﹣4m<﹣4n C. D.m﹣4<n﹣410、如果x＞y,则下列不等式正确的是()A.x﹣1＜y﹣1 B.5x＜5y C. D.﹣2x＞﹣2y第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1.不等式的解集的表示方法主要有两种:一是用______(如x＞2),即用最简单形式的不等式x＞a或x＜a(a为常数)表示;另一种是用______,标出数轴上的某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解．这两种形式分别是用“______"和“______"表示不等式的解集．2.列一元一次不等式解应用题的基本步骤:(1)_________：认真审题,分清已知量、未知量;(2)_________:设出适当的未知数;（3)_________：要抓住题中的关键词,如"大于""小于""不大于""不小于""不超过""超过""至少"等．(4)_________:根据题中的不等关系列出不等式;(5）_________:解所列的不等式;（6）答:检验是否符合题意,写出答案3.不等式组的解集是________.4.已知不等式的解集为,则不等式的解集为_______.5.的与的差不小于,用不等式表示为________________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1.渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共4000尾,甲种鱼苗每尾0.6元,乙种鱼苗每尾0.8元.(1)若购买这批鱼苗共用了2900元,甲乙两种鱼苗分别购买了多少尾?(2)若要使这批鱼苗的费用不超过3000元,那么应至少购买多少尾甲种鱼苗？2.下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解?哪些不是?(1)x=1.(2)x=3.(3)x=10.(4)x=12.3.我市某生态果园今年收获了吨李子和吨桃子,要租用甲、乙两种货车共辆,及时运往外地,甲种货车可装李子吨和桃子吨,乙种货车可装李子吨和桃子吨．(1)共有几种租车方案?（2）若甲种货车每辆需付运费元,乙种货车每辆需付运费元,请选出最佳方案,此方案运费是多少.4、解不等式组：,并将其解集在数轴上表示出来．5.解不等式组,并求出它的所有整数解的和.-参考答案-一、单选题1.A【解析】【分析】根据不等式解的定义列出不等式,求出解集即可确定出a的范围.【详解】解:∵x＝1是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x＝4不是这个不等式的解,∴且,即﹣4(﹣2a+2)≤0且﹣(a+2)＞0,解得:a＜﹣2.故选：A.【点睛】此题考查了不等式的解集,熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集是解题的关键.2.D【解析】【分析】解两个不等式,再根据"大大小小找不着"可得m的取值范围.【详解】解:解不等式得:,解不等式得:,∵不等式组无解,∴,解得:,故选：D.【点睛】此题主要考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循"大大小小解不了"原则是解题关键.3.B【解析】【分析】观察数轴上x的范围即可得到答案.【详解】解:观察数轴可发现表示的是从-2(空心)开始向右,故该不等式的解集是,故选B.【点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握,能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键.4.A【解析】【分析】根据不等式的基本性质:①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变进行分析即可.【详解】解:.当,,,时,,故本选项符合题意;.若,,则,故本选项不合题意;.若,,则,故本选项不合题意；．若,,则,故本选项不合题意;故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的性质,解题的关键是注意不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.5.D【解析】【分析】根据不等式的性质:不等式的两边都加(或减)同一个数,不等号的方向不变,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.【详解】解:A.在不等式m＞n的两边同时减去5,不等式仍然成立,即m﹣5＞n﹣5,原变形错误,故此选项不符合题意;B.在不等式m＞n的两边同时除以5,不等式仍然成立,即,原变形错误,故此选项不符合题意;C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5,不等式号方向改变,即﹣5m＜﹣5n,原变形错误,故此选项不符合题意;D.在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5,不等式号方向改变,即,原变形正确,故此选项符合题意．故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质,不等式的基本性质是解不等式的主要依据,必须熟练地掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同,特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时,不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变.6、B【解析】【分析】先把m当做常数,解一元二次方程,然后根据得到关于m的不等式,由此求解即可【详解】解:把①×3得:③,用③+①得:,解得,把代入①得,解得,∵,∴,即,解得,∵m为整数,∴m的最大值为5,故选B.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解,解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.7、B【解析】【分析】由a＜0,解得|a|=-a,再据得到一元一次不等式-ax>a,再根据不等式的性质解题即可.【详解】解:因为a＜0,所以|a|=-a,所以|a|x＞a-ax>a-x<1x>-1故选:B.【点睛】本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.8、C【解析】【分析】根据不等式的性质进行分析判断.【详解】解:A.若,则,故选项正确,不合题意;B.若,则,故选项正确,不合题意;C.若,若c=0,则,故选项错误,符合题意;D、若,则,故选项正确,不合题意;故选C.【点睛】本题考查了不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质:①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.9、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解:A.∵m>n,∴m+4>n+4,故该选项正确,不符合题意;B.∵m>n,∴,故该选项正确,不符合题意;C.∵m>n,∴,故该选项正确,不符合题意;D.∵m>n,∴,故该选项错误,符合题意;故选：D.【点睛】本题考查不等式的基本性质.掌握不等式的基本性质"1.不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;2.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;3.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变."是解答本题的关键.10、C【解析】【分析】根据不等式的性质解答.①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.【详解】解:A.∵x＞y,∴x﹣1＞y﹣1,故本选项不符合题意;B.∵x＞y,∴5x＞5y,故本选项不符合题意;C.∵x＞y,∴,故本选项符合题意;D.∵x＞y,∴﹣2x＜﹣2y,故本选项不符合题意;故选：C.【点睛】此题考查了不等式的性质,熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键.二、填空题1.式子形式数轴数形【解析】略2.审题设未知数找出题中的不等量关系列不等式解不等式【解析】略3.－1＜x≤2【解析】【分析】先求出每个一元一次不等式的解集,再求出它们公共部分的解集即可.【详解】解:,解①得:x≤2,解②得:x＞－1,∴该不等式组的解集为－1＜x≤2,故答案为：－1＜x≤2.【点睛】本题考查解一元一次不等式组,熟练掌握一元一次不等式组的解法,正确得出公共部分的解集是解答的关键.4.【解析】【分析】根据已知条件得出a、b之间的关系式,代入后面不等式求解.【详解】解:,移项得:,由已知解集为,得到,变形得:,可得:,整理得:,,,,不等式两边同时除以得:,解得:.故答案为：.【点睛】本题考查解一元一次不等式,解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法,利用不等式的性质解答.5.【解析】【分析】直接利用"x的"即x,再利用差不小于5,即大于等于5,进而得出答案.【详解】解:由题意可得:.故答案为：.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,正确理解题意是解题的关键.三、解答题1.(1)甲种鱼苗购买了1500尾,乙种鱼苗购买了2500尾(2)应至少购买1000尾甲种鱼苗【解析】【分析】(1)设甲种鱼苗购买了尾,乙种鱼苗购买了尾,根据购买甲、乙两种鱼苗4000尾共用了2900元,即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论;（2）设购买尾甲种鱼苗,则购买尾乙种鱼苗,根据总价单价数量,结合购买这批鱼苗的费用不超过3000元,即可得出关于的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论．(1)设甲种鱼苗购买了尾,乙种鱼苗购买了尾,依题意得:,解得:.答：甲种鱼苗购买了1500尾,乙种鱼苗购买了2500尾．(2)设购买尾甲种鱼苗,则购买尾乙种鱼苗,依题意得:,解得:.答：应至少购买1000尾甲种鱼苗.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.2.(1)不是(2)不是(3)是(4)是【解析】【分析】把未知数的值代入计算,比较后,判断即可(1)把x=1代入不等式2(2x+1)＞25,因为:左边=2×(2×1+1)=6＜25,所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解.(2)把x=3代入不等式2(2x+1)＞25,因为:左边=2×(2×3+1)=14＜25,所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解.(3)把x=10代入不等式2(2x+1)＞25,因为:左边=2×(2×10+1)=42＞25,所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解.(4)把x=12代入不等式2(2x+1)＞25,因为:左边=2×(2×12+1)=50＞25,所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解.【点睛】本题考查了不等式的解即使不等式左右两边成立的未知数的值,正确理解不等式的解是解题的关键.3、（1）共有三种方案；（2）租甲,乙两种货车各3辆的方案最佳,运费是5100元．【解析】【分析】(1)本题的不等式关系为:甲车装的李子的重量+乙车装的李子的重量≥15,甲车装的桃子的重量+乙车装的桃子的重量≥8,可根据此不等式关系得出不等式组,求出自变量的取值范围,然后得出符合条件的自变量的值.（2）根据（1）得出的租车方案,然后分别比较出各种方案的总费用,判定出最佳的方案．【详解】解:(1)设安排甲种货车x辆,乙种货车(6-x)辆,