小学数学三年级上册《两、三位数乘一位数的算理与算法》单元整合教学设计

  小学数学三年级上册《两、三位数乘一位数的算理与算法》单元整合教学设计

单元规划与设计理念

本单元教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，聚焦于“数的运算”这一核心内容领域。对于三年级学生而言，两、三位数乘一位数的学习，是整数乘法运算从表内乘法向多位数乘法扩展的关键阶段，是学生构建系统化笔算体系、深化数位与进位概念、发展运算能力和推理意识的奠基性环节。传统的教学往往侧重于竖式算法的机械训练，容易导致学生“知其然不知其所以然”。本设计旨在打破这一局限，以“理解算理、掌握算法、灵活应用”为逻辑主线，将单元知识进行结构化整合。设计强调通过多元表征（实物模型、图示、语言、符号）的转化与勾连，让学生在操作、探究、辨析和解决问题的真实过程中，自主建构笔算乘法的认知模型。同时，本设计注重数学思想方法的渗透（如化归、模型思想）、与现实世界的联系（创设真实问题情境）以及学习评价的全程嵌入，力求实现从“教计算”到“发展数学素养”的深刻转变，体现当前基于深度学习的数学课程改革理念。

一、单元整体分析

（一）课标要求与核心素养分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“数与代数”领域明确要求：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。”具体到本单元内容，其核心素养落点包括：

1.运算能力：这是本单元最核心的培养目标。要求学生不仅能够正确、熟练地进行两、三位数乘一位数的计算，更要理解每一步计算背后的道理，能明晰算理与算法的关系，并能根据具体情况选择口算、估算、笔算等合适的策略，具备一定的简算意识。

2.推理意识：在探索计算方法（如：为什么用一位数依次去乘多位数每一位上的数？进位如何处理？）的过程中，引导学生基于已有的乘法知识（表内乘法、整十整百数乘一位数的口算）进行逻辑推理和迁移，发展合情推理和演绎推理能力。

3.数感：通过大量的估算活动（如：先估一估积大约是多少），培养学生对运算结果范围的直觉判断能力，增强对数字大小、数量关系的敏感度，并用估算检验笔算结果的合理性。

4.模型意识：引导学生认识到，解决“求一个数的几倍是多少”或“求几个几是多少”的实际问题，本质上是建立乘法数学模型的过程。通过分析数量关系，抽象为乘法算式，并用计算解决问题。

（二）教材内容与结构分析（基于苏教版）

本单元是苏教版小学数学三年级上册的核心内容，通常安排在第一单元或第二单元，承接二年级的表内乘法和整十、整百数乘一位数的口算，启导后续的两、三位数乘两位数以及小数乘法。教材编排通常遵循“由易到难、循序渐进”的原则：

1.口算铺垫：整十、整百数乘一位数的口算。这是笔算的算理基础，关键理解“先算几个十/百乘几，再在积的末尾添0”。

2.笔算启蒙：两位数乘一位数（不进位）。借助小棒、方块图等直观模型，将分步口算的过程与竖式书写格式对应起来，揭示“用一位数依次乘两位数个位和十位”的算理。

3.算法深化：两位数乘一位数（一次进位、连续进位）。重点解决进位的方法与书写规范，理解“满几十向前一位进几”。

4.迁移拓展：三位数乘一位数。将两位数乘一位数的算法迁移至三位数，巩固算理，处理更复杂的连续进位情况。

5.综合应用：解决实际问题（包括乘加、乘减两步计算问题）和渗透估算。将计算技能置于问题情境中应用，并引入估算作为检验和策略选择的手段。

6.拓展探索：涉及“0”的乘法（乘数中间或末尾有0）和简单的两步连乘问题。

本设计将上述内容进行重组，划分为五个核心课时，形成螺旋上升的学习路径。

（三）学情诊断与认知起点

三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期。他们的思维特点是以具体形象思维为主，逐渐向抽象逻辑思维发展。

1.已有知识基础：学生熟练掌握表内乘法口诀；能够正确口算整十、整百数乘一位数；具备初步的乘法意义理解（求几个几相加）；有简单的竖式书写经验（加减法）。

2.潜在认知难点：

1.3.算理理解障碍：难以真正理解竖式中“分层计算”（分别乘个位、十位、百位）与乘法分配律本质的联系。容易将计算步骤机械化。

2.4.进位处理困难：特别是连续进位时，学生容易忘记加上进位数或进位加错位置。

3.5.“0”的干扰：对于乘数中间或末尾有0的乘法，在竖式书写和计算顺序上容易出错（如：漏乘0、处理0所在的数位不当）。

4.6.估算意识薄弱：习惯于精确计算，缺乏先估算判断结果范围的意识和习惯。

5.7.灵活应用不足：在解决实际问题时，不能根据数字特点灵活选择口算、估算或笔算，对数量关系的分析能力有待提高。

基于此，教学设计必须强化直观模型支撑，设计层层递进的问题串引导探究，在辨析错例中深化理解，并在丰富的情境中促进知识迁移。

二、单元学习目标

1.知识与技能：

1.2.理解并掌握两、三位数乘一位数的笔算算理（用一位数分别去乘另一个乘数的每一位），并能正确、熟练地进行计算，包括不进位、进位、连续进位、乘数中间或末尾有0等各种情况。

2.3.能结合具体情境，合理运用口算、估算和笔算解决简单的实际问题，能进行简单的两步计算（乘加、乘减、连乘）。

3.4.掌握估算的基本方法，能估计两、三位数乘一位数积的大致范围。

5.过程与方法：

1.6.经历探索两、三位数乘一位数计算方法的过程，通过摆小棒、画方块图、列表格等多元表征，体会“化整为零、分步求积、合并结果”的转化策略，自主构建笔算乘法模型。

2.7.在解决实际问题的过程中，学会分析数量关系，提炼乘法模型，并能够解释计算过程和结果的现实意义。

3.8.通过对比、辨析、验算等活动，发展运算的严谨性和反思能力。

9.情感、态度与价值观：

1.10.在探究算理算法的过程中，体验独立思考与合作交流的价值，感受数学知识间的内在联系（如与加法、表内乘法的联系）。

2.11.体会乘法在解决现实问题中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和应用意识。

3.12.养成认真计算、自觉估算、仔细验算的良好学习习惯。

三、单元教学重难点

1.教学重点：理解两、三位数乘一位数的笔算算理，掌握其计算方法，并能正确计算。

2.教学难点：理解连续进位的算理并正确处理进位；掌握乘数中间或末尾有0的乘法计算方法；根据实际问题灵活选择计算策略。

四、教学实施过程（核心课时详案）

第一课时：算理之基——两位数乘一位数（不进位）的多元建构

教学目标：借助直观模型，理解两位数乘一位数（不进位）的算理，掌握其竖式计算方法，并能说明计算步骤的缘由。

教学准备：小棒（每捆10根）、计数器、多媒体课件、学习单。

教学环节与学习任务：

一、情境导入，提出问题

课件呈现：学校美术兴趣小组采购画具。一盒水彩笔有12支，买3盒一共多少支？

学生列式：12×3。

师：这个算式和我们以前学的乘法有什么不同？（乘数是两位数）今天我们就来研究“两位数乘一位数”怎么算。请你先估一估，结果大约是多少？你是怎么想的？（10×3=30，所以12×3比30多）

二、多元探究，理解算理

任务一：动手操作，感知算理

1.请你用手中的小棒，摆出12×3。想想看，怎样摆能清楚地看出结果？（引导学生将每份12根分成1个十和2个一，摆出3份）

2.学生操作后汇报：先算3个2根是6根，再算3个1捆（10根）是3捆（30根），最后合起来是36根。

3.抽象成算式：12×3=(10+2)×3=10×3+2×3=30+6=36。

任务二：数形结合，深化理解

1.课件演示方块图：一个长方形表示1个十，一个小正方形表示1个一。用方块图表示12×3。

2.引导学生观察：计算时，我们是先计算3个2（个位），再计算3个10（十位）。这与我们摆小棒的思路完全一致。

3.同桌互相说一说：计算12×3，先算什么，再算什么，最后怎么办？

任务三：竖式建模，沟通联系

1.师：这种分步计算的过程，我们还可以用一种更简洁的格式——竖式来记录。

2.板书竖式计算过程，边写边讲：

12

×3

————

36

1.3.先写乘数12，再写乘数3，注意数位对齐。

2.4.用3去乘12的个位上的“2”，得6，写在积的个位上。这对应我们刚才先算的“3×2=6”。

3.5.再用3去乘12的十位上的“1”，得3（个十），写在积的十位上。这对应我们刚才算的“3×10=30”。

4.6.所以，积是36。

7.关键提问：竖式中的“6”和“30”在哪里？为什么“3”要写在十位上？（它表示3个十）竖式计算和我们摆小棒、看方块图的方法，道理一样吗？

8.尝试练习：用竖式计算23×2,31×3。完成后，结合方块图或口算过程，向同桌解释你的竖式每一步在算什么。

三、巩固内化，对比辨析

1.基础练习：完成学习单上的基本竖式计算题组（如：14×2,22×4,13×3）。

2.辨析理解：出示错误竖式案例（如数位对错、计算顺序颠倒）。讨论：他错在哪里？我们应该注意什么？

3.简单应用：解决导入问题，并口答类似情境问题（如：一盒羽毛球有11个，4盒多少个？）。

四、总结反思，引发思考

师：今天我们是怎样学会计算两位数乘一位数的？（借助学具、图形，明白了先分后合的道理，学会了竖式）在竖式计算时，最关键的是什么？（用一位数依次去乘两位数的每一位，注意数位对齐）如果相乘时，个位乘得的积满了十，该怎么办？这是我们下节课要研究的问题。

设计意图：本课时摒弃直接教授竖式的做法，将“理解算理”置于首位。通过“操作（小棒）—表象（方块图）—符号（竖式）”的完整认知链条，让学生亲历计算方法的形成过程，深刻理解竖式每一步的数学本质，为后续学习奠定坚实的算理基础。估算的引入培养了数感，错误辨析强化了计算规范。

第二课时：算法之钥——两位数乘一位数（进位）的探索与建模

教学目标：自主探索两位数乘一位数（一次进位和连续进位）的计算方法，理解进位原理，掌握规范书写格式。

教学准备：进位计算思维可视化图、多媒体课件、学习单。

教学环节与学习任务：

一、问题驱动，揭示冲突

课件呈现：一套《科学家故事》丛书有18本，王老师买了4套，一共多少本？

列式：18×4。

师：你能用上节课学的竖式试着算一算吗？学生在尝试中必然遇到“个位乘积满十”的认知冲突（4×8=32）。

二、合作探究，破解难点

任务一：聚焦“进位”，理解原理

1.小组讨论：个位4×8=32，这个“32”在竖式里怎么处理？

2.汇报交流，借助小棒或方块图模型解释：32根小棒里的30根（3个十）可以捆成3捆，放到十位上去，剩下的2根留在个位。

3.师：这“3捆”也就是“3个十”，在竖式计算中，就是我们常说的“进位”。这个进上来的“3”应该记在哪里？怎么记才不会忘记？

4.介绍并规范进位写法：将进位的数字写在横线上方、对应数位的角落（如：在十位下方写一个小一点的“3”），表示有3个十需要加入接下来的十位计算中。

任务二：规范竖式，掌握算法

1.教师完整示范18×4的笔算过程：

18

×4

————

72

步骤详解：先算4×8=32，写2进3；再算4×1=4，加上进上来的3，4+3=7，在十位写7。

2.引导学生总结进位乘法的步骤口诀：“一笔一乘一加”（用一位数乘多位数的某一位；写下乘积的个位；处理进位，加到下一位的计算中）。

3.对比练习：计算24×3（一次进位）和47×5（个位进位后，十位计算再次进位，即连续进位）。重点讨论47×5：个位5×7=35，写5进3；十位5×4=20，加上进位的3得23，怎么写？（在百位写2，十位写3，因为23个十就是230）

4.小组内互相出题（一次进位、连续进位），计算并讲解过程。

三、分层练习，固化技能

1.基础层：完成专项进位计算题，强调书写规范。

2.辨析层：出示典型错例（如：忘记加进位、进位数字写错位置、连续进位处理不当）。开展“小医生诊断”活动，分析错误原因并改正。

3.应用层：解决书本、练习中的实际问题。如：一箱饮料24瓶，6箱共多少瓶？一列火车有9节车厢，每节车厢坐78人，这列火车最多能坐多少人？（连续进位）

四、总结提升，形成策略

师：今天学习的进位乘法和上节课的不进位乘法，计算方法上有什么相同和不同？（相同：都是用一个乘数依次去乘另一个乘数的每一位；不同：进位乘法需要处理乘积满十后向前一位进数，并且下一位乘完后要记得加上进位数）计算时，你有什么好办法确保不忘记进位？（做好进位标记，计算下一位时“先加后乘”或“先乘后加”但必须清晰）连续进位时，要特别注意什么？

设计意图：本课时以学生的认知冲突为起点，将教学重心放在“进位”这一核心难点的突破上。通过模型回溯理解进位本质，通过规范书写建立正确程序，通过大量对比和错例辨析固化技能。口诀提炼有助于学生记忆操作步骤，“先加后乘”的策略指导有助于减少错误。

第三课时：迁移之能——三位数乘一位数的算理拓展与估算渗透

教学目标：将两位数乘一位数的算法迁移到三位数乘一位数，并能正确计算；初步学习估算，能用估算判断积的大致范围。

教学准备：数位顺序表、估算任务卡片、课件。

教学环节与学习任务：

一、激活旧知，自然迁移

1.快速口答：12×4,25×3,138×1,209×1。（后两题引导学生发现：三位数乘1，积就是它本身，为学习做铺垫）。

2.出示：213×3。师：这是一个三位数乘一位数。你能根据前面学到的两位数乘一位数的经验，猜想一下该怎么计算吗？大胆说出你的想法。

二、自主迁移，探究算法

任务一：独立尝试，算法迁移

1.学生独立尝试用竖式计算213×3。教师巡视，收集不同做法（正确与典型错误）。

2.展示学生作品，组织辩论：

1.3.正确的竖式：强调用3依次乘个位、十位、百位。重点讨论十位1×3=3，这个3表示什么？（3个十）百位2×3=6表示什么？（6个百）

2.4.可能的错误：数位对错（如把3和213的百位对齐）、漏乘某一位（特别是十位上的0或1）。

5.达成共识：三位数乘一位数的计算方法与两位数乘一位数完全相同——用一位数依次去乘三位数的个位、十位、百位，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。

6.巩固练习：计算124×2,361×2（不进位），152×4（十位进位），426×3（连续进位）。计算后，指名说说每一步计算的含义。

任务二：引入估算，培养数感

1.回到213×3，师：在精确计算之前，我们能不能先大致知道它的结果在什么范围？你有什么办法？

2.介绍估算方法：

1.3.取整估算法：把213看作接近的整百数200。200×3=600，所以213×3的积大约在600左右，比600多。

2.4.区间估算法：213在200和250之间。200×3=600，250×3=750，所以积在600到750之间。

5.实践应用：出示一组算式，如298×4,412×5。

1.6.先独立估算，说出估算过程和方法。

2.7.再精确计算。

3.8.对比估算结果和精确结果，看估算是否帮助判断了精确结果的数量级和合理性（如：计算412×5，如果得到206，估算可知2000左右，立刻发现结果明显错误）。

9.小结估算价值：估算能帮助我们快速判断计算结果的合理性，是检验笔算的好帮手，也是生活中经常用到的策略。

三、综合应用，提升能力

1.计算接力：小组完成一组计算题，包含不进位、进位、连续进位的三位数乘一位数，最后用估算检验小组结果的合理性。

2.解决问题：

1.3.公园里一个圆形花坛一周栽了128棵菊花，这样的花坛有3个，一共栽了多少棵？

2.4.一本故事书有256页，小明每天看3页，估一估，他一个月（30天）能看完吗？说说你的理由。

（引导学生在解决问题中自然选择估算或笔算）

四、总结反思，构建体系

师：到今天为止，我们学习了两位数、三位数乘一位数。你能用一句话概括它们的计算方法吗？（多位数乘一位数，用这个一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几）估算对我们学习乘法有什么帮助？

设计意图：本课时实现了知识的纵向迁移，学生运用已有的认知结构同化新知识，体现了学习的建构性。估算的正式引入，将计算教学从单一追求精确扩展到对结果范围的把握，培养了学生的数感和策略意识，使数学学习更贴近实际应用。

第四课时：特殊之例——乘数中间或末尾有0的乘法与实际问题

教学目标：探索并掌握乘数中间或末尾有0的乘法的简便写法；能综合运用乘加、乘减解决两步计算的实际问题。

教学准备：关于“0”的乘法计算规则探究单、两步计算问题情境图。

教学环节与学习任务：

一、复习导入，引发猜想

1.口算：0×5,8×0,0×0,10×0。回顾“0和任何数相乘都得0”。

2.出示：102×4。师：这个算式的乘数中间有0。用我们学过的竖式方法，你能计算吗？试试看，看看你会遇到什么新情况。

二、探究“0”的处理方法

任务一：乘数中间有0的乘法

1.学生尝试计算102×4。预设正确算法：用4依次乘个位2、十位0、百位1。十位4×0=0。

2.核心讨论：十位上4×0=0，这个0要不要写？为什么？（要写，因为它占位。如果不写，积就变成了18，显然是错误的。）

3.对比错例（不写0的竖式），深化“0占位”的必要性。

4.练习巩固：计算109×7,204×5。强调：乘数中间的0一定要参与运算，乘得0后，要在积的对应数位上写0占位，除非后面有进位加上来。

任务二：乘数末尾有0的乘法

1.出示：250×4。用标准竖式计算。

250

×4

——————

1000

2.启发思考：观察这个竖式，计算过程有什么特点？（先算了4×0=0，又算了4×50=200）有没有更简便的写法？

3.探究简便写法：可以把250看作25个十，25个十乘4得100个十，就是1000。在竖式上，可以先把0前面的数25对齐乘数4，算出25×4=100，再在100的末尾添上原来乘数末尾的1个0。

250

×4

——————

1000

或更简洁地：

25

×4

——————

100

（再在100后添0）

4.讨论：哪种写法更方便？为什么？这种简便写法的依据是什么？（乘数的末尾有几个0，可以先不管0，计算0前面的数，最后在积的末尾添上相同个数的0）

5.练习巩固：计算380×5,1600×3（末尾两个0的情况）。比较标准写法和简便写法。

三、解决两步计算实际问题

任务三：分析数量关系，列综合算式

1.情境呈现（图配文）：果园里有5行苹果树，每行8棵，还有30棵梨树。果园里一共有多少棵果树？

2.分析：要求“一共有多少棵”，需要知道哪两个数量？（苹果树的棵数和梨树的棵数）梨树已知，苹果树未知。怎么求苹果树棵数？（5行，每行8棵：5×8=40棵）

3.列式解答：分步：5×8=40（棵），40+30=70（棵）。综合：5×8+30=70（棵）。

4.讨论综合算式的运算顺序：先算乘法，再算加法。

5.变式练习：

1.6.买3个书包，每个45元，付了150元，应找回多少元？（乘减：150-45×3）

2.7.一箱饼干有6袋，每袋8块。3箱饼干一共有多少块？（连乘：6×8×3或先算一箱的块数，再算3箱；或先算3箱的袋数，再算总块数）

8.引导学生总结：解决两步计算问题，关键是找准“中间问题”，理清数量关系，并注意运算顺序。

四、综合练习，灵活运用

设计一组融合练习，包含：乘数带0的计算、用估算检查计算、解决两步计算的实际问题。

设计意图：本课时处理乘法计算中的两个特殊难点。“0”的处理通过对比辨析，让学生理解“占位”的必要性和“简便算法”的优越性及其算理依据。两步实际问题的解决，将计算技能置于复杂一些的现实背景中，培养学生分析问题和运用综合算式的能力，体现数学建模过程。

第五课时：素养之成——单元整理、拓展与应用

教学目标：通过单元整理，构建两、三位数乘一位数的知识网络；在综合应用和拓展活动中，提升运算的熟练性、灵活性和解决复杂问题的能力。

教学准备：单元知识整理思维导图模板、综合性应用题目、数学游戏材料。

教学环节与学习任务：

一、自主整理，构建网络

任务一：我的乘法知识树

1.回顾：本单元我们主要学习了什么？引导学生从“口算”、“笔算”、“估算”、“应用”几个方面回忆。

2.小组合作，绘制本单元知识思维导图或结构图。主干可以是“两、三位数乘一位数”，分支包括：口算（整十整百数乘一位数）、笔算（不进位、进位、连续进位、乘数中有0）、估算、解决问题（一步、两步）。在每个分支下写出关键点或例子。

3.各组展示交流，互相补充完善。教师提炼核心：算理是根基，算法是工具，应用是目的。

二、分层练习，综合应用

任务二：计算小能手闯关

设计闯关练习，难度递增：

1.第一关：基础巩固谷。直接写出得数（口算）、竖式计算（涵盖各种类型）。

2.第二关：辨析诊断峰。改错题，分析错误原因。

3.第三关：灵活应用岭。

1.4.选择合适的方法计算：48×5（笔算），298×3（先估后算），420×6（简便算法）。

2.5.解决实际问题：如“会议室有9排座位，每排能坐112人。现有1000人来开会，座位够吗？如果不够，还差几个座位？”（需计算、比较、甚至两步计算）。

3.6.开放题：根据“230×4=920”这个算式，编一个数学故事或实际问题。

任务三：数学智慧园

1.规律探索：计算并观察一组算式，如99×1,99×2,99×3,99×4……你发现了什么规律？能用这个规律快速说出99×8的积吗？

2.简单推理：□里填几？

□□

×7