小学六年级数学《已知一个数的百分之几求另一个数》教学设计

小学六年级数学《已知一个数的百分之几求另一个数》教学设计  一、教学内容分析  本节课是小学六年级数学百分数单元的核心内容，是在学生已经学习了分数应用题、百分数的意义以及“求一个数的百分之几是多少”的基础上进行教学的。例9呈现的是“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的实际问题，这是百分数应用题的逆向思维形式，也是本单元的难点所在。教材编排注重引导学生借助线段图分析数量关系，经历解决问题的全过程，培养学生的模型意识和应用意识。本节课的学习将为后续学习折扣、成数、利率、税率等百分数实际问题奠定坚实的基础【重要】。  二、学情分析  六年级学生已经具备了一定的分数和百分数基础知识，能够解答“求一个数的百分之几是多少”的问题，对单位“1”的概念有初步认识。但学生对于逆向思维的问题往往感到困难，容易与正向问题混淆，特别是在确定单位“1”和分析数量关系时容易出错。部分学生习惯于机械套用公式，缺乏对数量关系的深入理解。因此，教学中应注重引导学生画线段图分析数量关系，在对比中明晰两类问题的联系与区别，真正理解百分数应用题的结构特征和解题规律【难点】。  三、教学目标  1.知识与技能目标：使学生掌握“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的解题方法，能正确分析数量关系，列方程或算术方法解答【基础】。  2.过程与方法目标：经历画线段图分析数量关系、列方程解决问题的过程，体会数形结合思想和方程思想，培养分析和解决问题的能力【重要】。  3.情感态度与价值观目标：感受百分数在实际生活中的广泛应用，体会数学的应用价值，培养认真审题、独立思考的学习习惯【基础】。  四、教学重难点  教学重点：掌握“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的数量关系和分析方法，能正确列式解答【高频考点】。  教学难点：准确理解题意，正确确定单位“1”，理解已知量所对应的百分率，掌握方程法和算术法的联系与区别【难点】。  五、教学准备  教师准备：多媒体课件、线段图演示教具、实物投影仪、学习单【重要】。  学生准备：练习本、铅笔、直尺、彩色笔。  六、课时安排  1课时  七、教学实施过程  （一）复习铺垫，激活经验  1.课件出示复习题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数比去年增加了12%。今年图书有多少册？  2.学生独立解答后汇报解题思路。  预设学生回答：这道题是把去年图书册数看作单位“1”，今年比去年增加了12%，也就是今年的册数是去年的（1＋12%），求今年有多少册就是求1400的（1＋12%）是多少，用乘法计算：1400×（1＋12%）＝1400×1.12＝1568（册）。  3.教师引导回顾：解决“求一个数的百分之几是多少”的问题，关键是找准单位“1”，单位“1”已知用乘法计算【基础】。  4.课件出示例9情境图，引入新课：刚才我们解决了求一个数的百分之几是多少的问题，如果已知一个数的百分之几是多少，反过来求这个数，又该怎样解答呢？这节课我们就来研究这类问题【重要】。  （二）探究新知，建构模型  1.出示例9，理解题意【非常重要】  课件出示例9：学校图书室原有图书多少册？已知今年图书有1568册，比去年增加了12%。学校图书室去年有图书多少册？  （1）学生默读题目，找出已知条件和问题。  （2）指名汇报：已知今年图书1568册，比去年增加了12%，求去年图书多少册。  （3）引导学生分析关键句“比去年增加了12%”。  教师提问：这句话是什么意思？把谁看作单位“1”？  学生讨论后明确：把去年图书册数看作单位“1”，今年比去年增加了12%，也就是说今年图书册数是去年的（1＋12%）。  2.画线段图，分析数量关系【难点】【重要】  教师引导学生画线段图表示题意。  （1）先画一条线段表示单位“1”的量——去年图书册数。  （2）再画第二条线段表示今年图书册数，这条线段要比表示去年的线段长一些，长的部分表示增加了12%。  （3）在线段图上标出已知信息和问题。  去年：______单位“1”？册  今年：____________增加了12%  1568册  （4）引导学生观察线段图，说出数量关系式。  学生讨论后得出：去年图书册数×（1＋12%）＝今年图书册数  3.尝试解答，合作交流  （1）学生独立尝试列式解答，教师巡视指导。  （2）小组内交流各自的解题方法，说说这样列式的理由。  （3）全班汇报，展示不同的解法。  预设解法一：列方程解答。  解：设去年有图书x册。  x×（1＋12%）＝1568  1.12x＝1568  x＝1568÷1.12  x＝1400  答：去年有图书1400册。  预设解法二：算术方法解答。  1568÷（1＋12%）  ＝1568÷1.12  ＝1400（册）  答：去年有图书1400册。  4.对比分析，理解算理【非常重要】  教师引导学生对比两种解法：  （1）方程法：设单位“1”的量为x，根据“单位‘1’的量×（1＋百分率）＝已知量”列出方程，解方程求出单位“1”的量。  （2）算术法：用已知量除以它所对应的分率（1＋百分率），就得到单位“1”的量。  引导学生明确：无论是方程法还是算术法，都要先找出单位“1”的量，分析已知量对应的百分率。方程法思路更顺向，适合理解；算术法计算简便，但要明确除法意义【高频考点】。  5.回顾反思，检验结果  教师引导：我们的解答正确吗？怎样检验？  学生讨论检验方法：  方法一：把求出的去年册数代入原题，看是否符合题意。1400×（1＋12%）＝1400×1.12＝1568（册），与今年册数相等，说明解答正确。  方法二：用今年的册数除以去年的册数，看是否等于（1＋12%）。1568÷1400＝1.12＝112%，比去年增加了12%，正确。  教师小结：检验是解决问题的重要环节，可以帮助我们验证结果的正确性【基础】。  （三）变式练习，深化理解  1.改编例题，对比练习  课件出示改编题：学校图书室原有图书1400册，今年图书有1568册。今年比去年增加了百分之几？  （1）学生独立解答后汇报。  预设：（1568－1400）÷1400＝168÷1400＝0.12＝12%  （2）引导学生对比例9和改编题，找出相同点和不同点。  学生讨论得出：三道题都是围绕“今年图书册数、去年图书册数、增加百分率”三个量之间的关系，但已知条件和问题不同。例9是已知今年和增加百分率，求去年；改编题是已知去年和今年，求增加百分率。解决这类问题，关键是找准单位“1”，弄清已知量和未知量之间的关系【重要】。  2.多层练习，巩固提升  （1）基础练习【基础】  ①某工厂九月份用水800吨，十月份比九月份节约了15%。十月份用水多少吨？  ②某工厂十月份用水680吨，比九月份节约了15%。九月份用水多少吨？  学生独立解答后，集体订正。引导学生比较两题的异同：第①题单位“1”已知，用乘法；第②题单位“1”未知，用方程或除法。  （2）变式练习【重要】  ①一种商品，降价20%后售价是160元。这种商品原价多少元？  ②一种商品，降价20%后售价是160元。降价了多少元？  学生讨论解题思路：第①题是已知现价和降价的百分率，求原价；第②题是求降价的具体金额，可以先求原价，再减去现价，或者直接用原价乘20%。  （3）拓展练习【热点】【难点】  小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩下55页没有看。这本书一共有多少页？  引导学生分析：剩下55页对应的百分率是（1－25%－20%），根据“全书页数×（1－25%－20%）＝55”列方程或除法解答。  3.错例辨析，深化认识  教师出示学生易错题：  一种商品，先涨价10%，再降价10%，现价与原价相比，是涨了还是降了？  学生猜测后计算验证。  预设：假设原价100元，涨价10%后是100×（1＋10%）＝110元；再降价10%，110×（1－10%）＝110×0.9＝99元。现价99元，比原价降了1元。  引导学生讨论：为什么涨降幅度相同，最后却降价了？让学生明白单位“1”发生了变化，涨价时的单位“1”是原价，降价时的单位“1”是涨价后的价格，单位“1”的量不同，所以结果也不同【难点】【非常重要】。  （四）课堂总结，梳理提升  1.学生回顾本节课的学习内容，说说自己的收获。  预设学生回答：  ①我学会了“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的解法，可以用方程，也可以用除法。  ②我知道了解决百分数应用题的关键是找准单位“1”，分析已知量对应的百分率。  ③我发现这类问题和分数应用题的解题思路是一样的，因为百分数也可以看作分母是100的分数。  2.教师系统梳理【重要】  （1）解题步骤：一找（找准单位“1”）、二看（看清已知量和未知量）、三列（根据数量关系列式）、四算（正确计算）、五验（检验结果）。  （2）两类问题的对比：  ①单位“1”已知，求它的百分之几是多少，用乘法：单位“1”×百分率＝对应量  ②单位“1”未知，已知它的百分之几是多少，求单位“1”，用方程或除法：对应量÷对应百分率＝单位“1”  （3）解题关键：画线段图可以帮助我们直观理解数量关系，是解决应用题的好方法。  （五）布置作业，巩固延伸  1.基础作业：练习二十二第1、2、3题【基础】。  2.提高作业：练习二十二第5、6题【重要】。  3.实践作业：调查生活中的百分数问题（如商场打折、银行利率、手机电量等），编一道百分数应用题并解答【热点】【非常重要】。  八、板书设计  已知一个数的百分之几是多少，求这个数  例9：去年？册今年1568册，比去年增加12%  线段图：  去年：______单位“1”？册  今年：____________增加了12%  1568册  数量关系：去年册数×（1＋12%）＝今年册数  解法一：方程  解：设去年有图书x册  x×（1＋12%）＝1568  1.12x＝1568  x＝1568÷1.12  x＝1400  解法二：算术  1568÷（1＋12%）  ＝1568÷1.12  ＝1400（册）  答：去年有图书1400册。  解题关键：单位“1”未知→用除法或方程  对应量÷对应百分率＝单位“1”  九、教学反思  本节课的设计遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则，通过复习铺垫、探究新知、变式练习、课堂总结等环节，帮助学生逐步建构“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的数学模型。在教学中，我特别注重引导学生画线段图分析数量关系，这是突破难点的关键。通过线段图，学生能够直观地看出单位“1”的量、已知量及其对应的百分率，从而正确列式解答。  对比教学是本节课的亮点。通过例9与复习题的对比、方程法与算术法的对比、正向问题与逆向问题的对比，让学生在比较中加深理解，避免机械套用公式。错例辨析环节的设计，帮助学生认识到单位“1”变化对结果的影响，培养了学生的批判性思维。  从课堂反馈来看，大部分学生能够掌握基本解题方法，但在灵活运用方面还有待加强。部分学生对“已知量对应的百分率”理解不够透彻，容易找错对应关系。在后续教学中，应加强这方面的训练，多设计一些变式练习，帮助学生真正理解百分数应用题的数量关系。  实践作业的设计旨在引导学生将所学知识应用于生活实际，感受数学的应用价值。通过调查生活中的百分数问题，培养学生的数学眼光和应用意识，这也是新课标所倡导的【非常重要】。  十、教学资源与拓展建议  1.微课资源：制作“百分数应用题解题技巧”微课，供学生课后复习巩固。  2.分层练习：设计A、B、C三层练习，满足不同层次学生的学习需求。  A层：基本模仿题，巩固基础  B层：变式练习题，灵活运用  C层：综合拓展题，发展思维  3.跨学科融合：结合科学课中的百分数（如空气中氧气含量、种子发芽率等），设计跨学科学习活动。  4.评价建议：采用形成性评价与终结性评价相结合的方式，关注学生分析问题、解决问题的能力，不仅看计算结果是否正确，更要看解题思路是否清晰、方法是否合理【重要】。  十一、教学评价设计  1.课堂观察评价：观察学生是否积极参与讨论，能否正确画线段图分析数量关系，能否清晰表达解题思路。  2.练习反馈评价：通过课堂练习和作业完成情况，了解学生对知识的掌握程度。  3.学生自评互评：引导学生反思自己的学习过程，评价自己和同学的学习效果。  评价量表：  |评价维度|评价指标|自评|互评|师评|  ||||||  |知识理解|能正确理解题意，找准单位“1”||||  |方法掌握|能正确列式解答，方法合理||||  |思维过程|能画线段图分析数量关系||||  |应用能力|能解决生活中的实际问题||||  十二、典型错题分析与对策  1.典型错误一：单位“1”找错  错例：一种商品降价15%后售价170元，原价多少元？错误列式：170×（1－15%）  分析：学生把现价当成了单位“1”，没有理解“降价15%”是把原价看作单位“1”。  对策：强化画线段图的训练，让学生直观看出单位“1”的量。  2.典型错误二：百分率对应关系不清  错例：一本书，小明第一天看了25%，第二天看了30%，还剩90页。这本书多少页？错误列式：90÷（25%＋30%）  分析：学生没有理解剩下的90页对应的百分率是（1－25%－30%），而不是25%＋30%。  对策：引导学生先求出已知量对应的百分率，再根据数量关系列式。  3.典型错误三：计算错误  错例：1568÷1.12计算错误。  分析：学生对小数除法计算不熟练，或者没有掌握百分数与小数的互化。  对策：加强计算训练，掌握百分数化小数的方法（去掉百分号，小数点左移两位）【基础】。  十三、教学理念阐述  本节课的设计体现了以下几个教学理念：  1.以生为本：从学生的已有经验出发，让学生在自主探究、合作交流中建构知识，教师只是学习的组织者和引导者。  2.数形结合：通过画线段图，将抽象的百分数数量关系直观化、形象化，帮助学生理解数学本质。  3.模型思想：引导学生从具体问题中抽象出数学模型，掌握“单位‘1’×百分率＝对应量”这一基本数量关系，并能灵活运用。  4.应用意识：联系生活实际，让学生感受百分数在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和实践能力。  5.思维发展：通过变式练习和错例辨析，培养学生的批判性思维和灵活思维能力，而不仅仅是机械记忆解题方法【非常重要】。  十四、核心素养培育  本节课重点培育学生的数学核心素养：  1.数学抽象：从具体的生活情境中抽象出百分数应用题的数量关系，形成数学模型。  2.逻辑推理：根据数量关系进行推理，选择正确的方法解决问题。  3.数学建模：建立“单位‘1’×百分率＝对应量”的模型，并能应用于实际问题。  4.数学运算：正确进行百分数和小数的互化，准确计算。  5.直观想象：借助线段图直观表示数量关系，培养数形结合思想。  6.数据分析：分析问题中的数量关系，找出已知量和未知量之间的联系【非常重要】。  十五、分层教学建议  1.对于学困生：  ①重点掌握基本题型，能够模仿例题解答。  ②提供线段图模板，帮助分析数量关系。  ③鼓励列方程解答，因为方程思路更顺向。  ④多给予鼓励和肯定，增强学习信心。  2.对于中等生：  ①在掌握基本题型的基础上，尝试变式练习。  ②引导比较方程法和算术法的优缺点，根据题目灵活选择。  ③培养检验习惯，提高解题正确率。  3.对于优等生：  ①挑战综合拓展题，发展思维能力。  ②自主编题，培养创新意识和应用能力。  ③探究百分数问题的规律，如连续增减百分数的问题【重要】。  十六、与分数应用题的对比教学  百分数应用题实际上是分数应用题的延续和拓展，两者在解题思路和方法上是一致的。教学中要注意引导学生沟通两者的联系：  1.分数和百分数都可以表示两个数的倍数关系，解题思路相同。  2.关键都是找准单位“1”，分析已知量对应的分率（百分率）。  3.单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用方程或除法。  4.区别在于百分数通常以100为分母，在计算时需注意百分数与小数的互化。  通过对比教学，帮助学生构建完整的知识体系，避免将百分数应用题作为孤立的知识点学习【重要】。  十七、常见题型归类  1.求一个数的百分之几是多少：单位“1”×百分率  2.已知一个数的百分之几是多少，求这个数：对应量÷对应百分率  3.求一个数是另一个数的百分之几：一个数÷另一个数×100%  4.求一个数比另一个数多（少）百分之几：相差量÷单位“1”×100%  5.连续增减百分数问题：设数法或代数法解决  本节课重点解决第2类和第5类问题的基础形式，为后续学习打下基础【高频考点】。  十八、课堂实录片段  师：我们来看这个题“今年图书1568册，比去年增加了12%，去年有多少册？”谁能说说“比去年增加了12%”是什么意思？  生1：就是把去年的图书册数看作单位“1”，今年比去年多的部分是去年的12%。  师