小学三年级数学《解决问题（归一问题）》教学设计

小学三年级数学《解决问题（归一问题）》教学设计一、教材分析【基础】本节课“解决问题（一）”是小学数学人教版三年级上册第六单元“多位数乘一位数”中“解决问题”部分的起始课，其核心内容是教学“归一问题”。归一问题在小学数学应用题体系中占据着至关重要的地位，它是学生从解决简单的、一步计算的实际问题向解决复杂的、多步计算的实际问题过渡的桥梁。本节课的教学内容建立在学生已经熟练掌握表内乘除法以及初步理解乘法意义的基础上，旨在引导学生经历“阅读与理解→分析与解答→回顾与反思”的完整解题过程，掌握用乘法和除法两步计算解决含有“归一”数量关系实际问题的方法。【重要】从知识体系来看，归一问题不仅承上启下，其蕴含的“先求单一量”的数学思想，更是后续学习解决“归总问题”、比例问题、工程问题以及函数思想的重要基础。教材通过呈现熟悉的生活情境（如购物、整理物品等），引导学生发现数学信息，提出数学问题，并探索解决方法。其编排意图不仅仅是让学生学会计算，更重要的是让学生掌握一种分析问题和解决问题的基本策略，即通过找出隐藏的、不变的“单一量”（如单价、工作效率、单位面积产量等）作为中间问题，从而使复杂问题迎刃而解。这体现了数学建模的初步思想，对于培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力具有深远意义。二、学情分析【基础】本课的教学对象是小学三年级学生。从认知发展水平来看，他们正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的阶段。他们对于生活中的购物、分配等实际问题有着丰富的感性经验，能够理解“单价”“总数”“份数”等基本的生活概念，并已经能够熟练进行表内乘除法的口算和简单的多位数乘一位数的笔算。这些都为学习归一问题奠定了良好的知识基础和生活经验基础。然而，【难点】对于学生而言，真正的挑战在于如何识别问题中的“归一”结构，即理解为什么必须先求出“单一量”，以及如何从不同的情境中抽象出这一共同的数学模型。学生首次接触需要两步计算才能解决的实际问题，容易出现思维断层，要么不知从何下手，要么试图用一步计算直接得出结果。部分学生即使能够正确列式，也可能对每一步计算的意义表述不清，即“知其然，而不知其所以然”。因此，在本节课的教学中，教师要充分利用学生已有的生活经验，借助直观图形、线段图等工具，引导学生经历从具体到抽象、从生活语言到数学语言的过程，帮助他们深刻理解归一问题的数量关系和解题思路。三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，确立本节课的教学目标如下：1.【知识与技能】使学生初步掌握分析归一问题应用题的基本方法，理解“先用除法求出单一量”是解题的关键，会列综合算式解答含有“归一”数量关系的两步计算实际问题。2.【过程与方法】使学生经历“阅读与理解→分析与解答→回顾与反思”的解题过程，学会用画图、列表等策略整理信息、分析数量关系，培养初步的模型思想和应用意识。【核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模】3.【情感态度与价值观】使学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养独立思考、合作交流的学习习惯，以及面对困难勇于探索的精神。四、教学重难点1.【教学重点】掌握用乘除两步计算解决“归一问题”的方法，即“先求单一量，再求总量”。能够正确列式解答。2.【教学难点】理解“单一量”的含义，能从不同情境中准确找出不变的“单一量”，并能清晰地表达解题思路，建立归一问题的数学模型。五、教学方法与学法指导1.【教学方法】本节课将采用“情境教学法”与“引导探究法”相结合的方式。教师创设贴近学生生活的购物情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。通过设置层层递进的问题串，引导学生自主思考、动手操作、小组讨论，在交流与碰撞中主动建构知识。教师扮演好组织者、引导者和合作者的角色，适时点拨，帮助学生突破难点。2.【学法指导】引导学生采用“自主探索”、“合作交流”和“数形结合”的方法进行学习。鼓励学生尝试用自己的方式（如摆学具、画图）整理信息、分析数量关系。在小组合作中，学会倾听他人意见，敢于表达自己的观点，通过对比、辨析，优化解题策略。指导学生掌握用线段图分析数量关系这一重要的数学工具，将抽象的数量关系直观化、形象化。六、教学实施过程（一）创设情境，引入新知（约5分钟）1.呈现情境：【重要环节】教师利用多媒体课件出示一个文具店的场景。画面中，货架上整齐地摆放着各种文具。镜头推进，聚焦到一组铅笔上。画外音或文字提示：“同学们，开学了，文具店里的商品可真多呀！小明想买一些铅笔，我们一起来看看他遇到了什么问题。”2.出示例题1（部分条件）：课件展示信息：“妈妈买了3支同样的铅笔，用了6元钱。”3.提出问题：【基础】教师引导学生阅读信息，并提问：“从这句话中，你知道了什么？”​学生回答预设：知道了铅笔的数量是3支，总价是6元，并且这3支铅笔是“同样的”，也就是单价相同。4.设疑导入：教师紧接着追问：“根据这两个信息，你能提出什么数学问题？”​学生可能提出的问题：每支铅笔多少钱？（板书：求单价）​教师肯定学生的提问，并引导学生快速解答：6÷3=2（元）。并追问：“2元表示什么？”（每支铅笔2元，即单价）。5.过渡：看来，根据“3支6元”这个信息，我们能轻松地求出“每支铅笔2元”。生活中，我们知道了单价，还能解决更多的问题。今天，我们就来学习如何用这样的信息来解决生活中的实际问题。从而引出并板书课题：【核心标题】《解决问题（一）——用乘除两步计算解决问题》。（二）自主探究，构建模型（约15分钟）1.【重点环节】呈现完整例题：课件出示例1的完整问题。“妈妈买了3支同样的铅笔，用了6元钱。如果买9支同样的铅笔，需要多少钱？”2.阅读与理解：​教师引导学生再次阅读题目，并思考：“这道题告诉我们什么？要求什么？”​学生独立阅读，并在练习本上尝试用自己的方式整理已知信息和问题。​组织全班交流，教师根据学生的回答，在黑板上进行结构化板书：​已知：3支→6元​问题：9支→?元​【重要】教师强调：“同样的铅笔”这句话非常关键，它告诉我们铅笔的“单价”是不变的。3.分析与解答——自主探索：​教师提出核心任务：“请同学们独立思考，尝试用自己的方法解决这个问题。你可以画一画图，写一写算式，或者用学具摆一摆，让我们能一眼看出你的想法。”​【重要】学生开始独立探究，教师巡视，收集不同的解题思路和典型作品（如错误的解法、正确的分步算式、正确的综合算式、画图法等），为后续的交流展示做准备。4.分析与解答——小组合作交流：​教师组织学生在四人小组内交流自己的想法。“请把你的方法和组内的同学分享，说说你先算什么，再算什么，每一步表示什么意思。”​【重要】学生在小组内充分交流，思维进行初步碰撞。5.分析与解答——全班展示汇报（构建模型）：​教师邀请有代表性的小组或个人上台展示，边展示边讲解思路。​预设方案一（分步解答）：​学生板书并讲解：6÷3=2（元）2×9=18（元）​讲解思路：我先算每支铅笔多少钱，就是6除以3等于2元。知道了每支2元，买9支就需要9个2元，所以再算2乘9等于18元。​预设方案二（综合算式）：​学生板书并讲解：6÷3×9=2×9=18（元）​讲解思路：我的想法和第一位同学一样，只是把它们写成了一个算式。先算6÷3求出单价，再乘以数量9得到总价。​预设方案三（画图法）：​学生展示所画的图（可能是实物图、圆圈图或线段图雏形）。例如，画3个圆圈代表3支笔，下面标6元，得出每个圆圈代表2元。然后再画9个圆圈，每个下面标2元，加起来是18元。​讲解思路：通过画图，我发现一支笔就是2元，所以9支就是18元。​【难点突破】教师引导对比：​“大家的方法虽然形式不同，有的是分步算式，有的是综合算式，有的是画图，但大家发现没有，在思路上有没有什么共同的地方？”​引导学生发现：无论哪种方法，都必须先求出“1支铅笔多少钱”。（板书：先求单一量）​教师追问：“为什么必须先求出‘1支铅笔多少钱’？”（因为知道了1支的价钱，才能算出9支的价钱。9支的价钱就是9个这样的1支的价钱。）6.回顾与反思——检验与建模：​【高频考点】教师引导检验：“我们的解答正确吗？怎样检验？”​学生可能想到的检验方法：把结果18元作为已知条件，看看是否能推回原来的条件。18元买9支，每支是18÷9=2元，那么3支就是3×2=6元，和已知条件相符，说明解答正确。​教师引导回顾解题步骤：“同学们，让我们一起来回顾一下，我们是怎样解决这个问题的？经历了哪几步？”​引导学生总结：第一步是“阅读与理解”，弄清已知条件和问题；第二步是“分析与解答”，想办法找到中间问题“单一量”；第三步是“回顾与反思”，检验答案是否正确，并总结方法。​【核心建模】教师小结并强化模型：“像今天这样的问题，它的特点是已知‘总数’和‘份数’，可以求出‘单一量’（如单价、工作效率等），然后用这个不变的‘单一量’去求另一个‘总数’。我们把这类问题叫做‘归一问题’。解题的关键就是：先归一，再求总。”（板书：归一问题关键：先求单一量）（三）变式练习，深化理解（约10分钟）1.【基础练习】教材做一做第1题（改编）：“小林读一本故事书，3天读了24页。（1）照这样的速度，7天可以读多少页？（2）照这样的速度，全书64页，几天可以读完？”​学生独立完成第（1）问。​【重要】集体订正时，重点提问：“‘照这样的速度’是什么意思？”（指每天读的页数相同，即单一量不变）“你先算什么？再算什么？”​引导学生完整表达：先算每天读多少页，24÷3=8（页）；再算7天读多少页，8×7=56（页）。​尝试完成第（2）问。​【难点】第（2）问是归一问题的另一种形式（求份数）。学生独立尝试后，可能会出现困难。​组织讨论：“要解决64页需要几天读完，关键是什么？”（还是先求每天读的页数，即单一量）“知道了每天读8页，那64页需要几天，就是求什么？”（求64里面有几个8）​引导学生列式：24÷3=8（页），64÷8=8（天）。​【重要归纳】教师小结：归一问题不仅可以求“总量”（如多少钱、多少页），还可以求“份数”（如可以买几支、需要几天）。无论哪种，第一步都是要先求出“单一量”。2.【变式练习】呈现新情境：“一辆货车4次能运20吨货物。照这样计算，要运45吨货物，需要几次？”​学生独立分析并解答。​【高频考点】指名汇报，重点检查第一步求单一量是否正确（20÷4=5吨），第二步是用总量除以单一量求份数（45÷5=9次）。​追问：“如果问题是‘7次可以运多少吨’，该怎么算？”（先求单一量5吨，再求7个5吨是多少，5×7=35吨）​通过对比，进一步强化对归一问题两种基本类型的认识。（四）巩固练习，内化新知（约8分钟）1.【巩固练习】出示题目：“工人叔叔修一条路，2天修了16米。照这样计算，（1）5天可以修多少米？（2）要修40米，需要多少天？”...独立完成，要求列出分步算式或综合算式，并写出小标题（如：先算每天修多少米，再算...）。​同桌互相批改，并说说对方的解题思路是否正确。2.【拓展练习】出示对比题组，避免思维定式：“（1）一辆汽车3小时行驶了180千米。照这样计算，5小时可以行驶多少千米？”“（2）一辆汽车3小时行驶了180千米。照这样计算，行驶300千米需要多少小时？”“（3）一辆汽车3小时行驶了180千米。它从A地到B地，以同样的速度行驶了5小时，A、B两地相距多少千米？”​【重要】学生快速口答算式。通过对比，使学生认识到虽然问题情境相同，但所求不同（有的求总量，有的求份数），但解题的“钥匙”都是先求“单一量”——速度（每小时行驶多少千米）。（五）课堂总结，拓展延伸（约2分钟）1.回顾收获：教师引导学生回顾本节课的学习历程。“同学们，今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？我们是怎样学习新知识的？”​学生自由发言，从知识、方法、感受等方面谈收获。2.【重要总结】教师提炼升华：​今天我们学习的是“归一问题”。解决这类问题，首先要理解题意，找出题目中不变的“单一量”是什么；然后，无论是要求“几个这样的单一量是多少”（求总量），还是要求“总量里面有几个这样的单一量”（求份数），我们都必须先求出这个“单一量”。这个过程，我们称之为“先归一”。（再次强调板书）3.拓展延伸：其实，在生活中还有很多这样的“归一问题”。比如，食堂买5袋米需要250元，照这样计算，买12袋米需要多少元？一台织布机4小时织布16米，照这样计算，7小时能织布多少米？希望同学们能够用今天学到的本领，去解决生活中更多的实际问题。七、板书设计【重要】板书设计力求简洁、清晰，突出核心思路和解题模型。小学三年级数学《解决问题（一）——用乘除两步计算解决问题》一、例题1：买铅笔已知：3支→6元问题：9支→?元二、解题思路（归一问题）关键：先求单一量（1）先算每支多少钱：6÷3=2（元）（单一量）（2）再算9支多少钱：2×9=18（元）（求总量）综合算式：6÷3×9=2×9=18（元）检验：18÷9=2（元），2×3=6（元），正确。三、变式求份数：64页的书，几天读完？24÷3=8（页）（单一量）64÷8=8（天）（求份数）八、教学反思【核心素养导向反思】本节课的设计，力图将课程改革的理念落到实处，以学生发展为本，