2026-2027八年级上册数学函数初步专项检测试卷

2026-2027八年级上册数学函数初步专项检测试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______选择题（每题3分，共24分）1.下列关系中，y是x的函数的是（）A.y²=xB.y=±xC.y=2x-1D.x=y²2.函数y=√(x-2)/(x+1)的自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x≠-1C.x≥2且x≠-1D.x>-13.一次函数y=-2x+3的图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限4.下列函数中，是正比例函数的是（）A.y=3x+1B.y=-4xC.y=x²D.y=1/x5.已知一次函数y=3x-2，当x=1时，y的值是（）A.1B.2C.3D.46.不等式2x-1>x+1的解集在函数y=x+2的图像上对应的x范围是（）A.x>2B.x<2C.x>1D.x<17.点P(2,5)在函数y=kx+3的图像上，则k的值是（）A.1B.2C.3D.48.某商店销售商品，售价为x元/件，销量为y件，y与x的关系为y=200-5x（x≥40），则自变量x的取值范围是（）A.x≥40B.x≤40C.x≥0D.x≤200填空题（每题4分，共24分）9.若正比例函数的图像经过点(1,-2)，则其解析式为________。10.一次函数y=-3x+6与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________。11.直线y=2x-1与y=-x+3的交点坐标是________。12.某物体以3米/秒的速度匀速运动，路程s与时间t的函数关系式为s=3t，则t的取值范围是________（t≥0）。13.若一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,2)和B(3,4)，则b的值是________。14.函数y=-x+4中，y随x的增大而________。解答题（共52分）15.在同一坐标系中画出一次函数y=x+1和y=-2x+4的图像，并回答：(1)两直线的交点坐标；(2)当x取何值时，x+1>-2x+4；(3)描述y=x+1的增减性。（8分）16.已知一次函数y₁=kx+b的图像经过点A(2,5)和B(4,9)，(1)求y₁的解析式；(2)若直线y₂=3x+m与y₁的交点C的横坐标为3，求m的值及点C坐标；(3)判断点B是否在y₂的图像上，并说明理由。（10分）17.某商店销售一种商品，成本价为30元/件，按40元/件销售时，每月可售出200件；每涨价1元，销售量减少5件。设售价为x元/件（x≥40），每月利润为w元。(1)求w与x的函数关系式；(2)当售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少？（12分）18.已知函数y=2x-3和y=-x+6，(1)画出两个函数的图像；(2)求两直线与x轴围成的三角形的面积；(3)当x取何值时，2x-3<-x+6？（10分）19.某校组织学生外出活动，租用大巴车，每辆车的租金为800元，最多可坐40人。若租用n辆车，总费用为y元，乘坐人数为x人。(1)求y与n的函数关系式；(2)若x=100，求所需车辆数n及总费用y；(3)若总费用不超过4000元，最多可租用多少辆车？（12分）试卷答案选择题1.答案：C解析：函数要求每个自变量x对应唯一函数值y，A中y=±x不唯一，B中y²=x不唯一，D中x=y²不唯一，C中y=2x-1唯一对应。2.答案：C解析：分母x+1≠0得x≠-1，根号x-2≥0得x≥2，综合x≥2且x≠-1。3.答案：B解析：k=-2<0，b=3>0，图像过一、二、四象限。4.答案：B解析：正比例函数形式y=kx，B中y=-4x符合。5.答案：A解析：代入x=1，y=3×1-2=1。6.答案：A解析：解不等式2x-1>x+1得x>2，函数y=x+2图像上x>2对应解集。7.答案：A解析：代入点(2,5)到y=kx+3，5=2k+3，解得k=1。8.答案：A解析：销量y=200-5x≥0得x≤40，结合售价x≥40，综合x≥40。填空题9.答案：y=-2x解析：正比例函数y=kx，代入点(1,-2)，-2=k×1，k=-2。10.答案：与x轴交点(2,0)，与y轴交点(0,6)解析：令y=0，-3x+6=0，x=2；令x=0，y=6。11.答案：(4/3,5/3)解析：解方程组y=2x-1和y=-x+3，2x-1=-x+3，3x=4，x=4/3，y=2×(4/3)-1=5/3。12.答案：t≥0解析：时间t非负，题目已给出。13.答案：1解析：代入点A(1,2)和B(3,4)到y=kx+b，得方程组k+b=2、3k+b=4，相减得2k=2，k=1，代入k+b=2得b=1。14.答案：减小解析：k=-1<0，y随x增大而减小。解答题15.答案：(1)交点(1,2)；(2)x>1；(3)y随x增大而增大解析：(1)解y=x+1和y=-2x+4，x+1=-2x+4，3x=3，x=1，y=2；(2)x+1>-2x+4得3x>3，x>1；(3)k=1>0，y随x增大而增大。16.答案：(1)y₁=2x+1；(2)m=-2，点C(3,7)；(3)不在解析：(1)由点A(2,5)和B(4,9)，k=(9-5)/(4-2)=2，b=5-2×2=1，y₁=2x+1；(2)交点横坐标x=3，代入y₁=2×3+1=7，点C(3,7)，代入y₂=3x+m得7=9+m，m=-2；(3)代入点B(4,9)到y₂=3x-2，3×4-2=10≠9，所以不在。17.答案：(1)w=(x-30)(200-5x)；(2)售价定为55元时，最大利润1250元解析：(1)利润w=(售价-成本)×销量=(x-30)(200-5x)；(2)展开w=-5x²+350x-6000，顶点x=350/(2×5)=35，但x≥40，函数在x≥40递减，计算x=40时w=1500，x=45时w=1875，x=50时w=2000，x=55时w=1875，最大在x=50，w=2000（注：实际计算x=50时w=2000，但题目要求最大利润，需验证顶点或列表，此处按x=50计算）。18.答案：(2)面积27/4；(3)x<3解析：(1)图像略；(2)与x轴交点：y=2x-3=0得x=1.5，y=-x+6=0得x=6；交点(3,3)，三角形底边6-1.5=4.5，高3，面积=0.5×4.5×3=27/4；(3)2x-3<-x+6