1 课时24　圆的基本性质(3~7分)

软件使用本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开编辑修改本课件全文可单击进行编辑修改便捷操作快速核答案题号以及返回图标等都有超链接点击即可跳转至相应页面目录第六章圆课时24圆的基本性质(3~7分)知识体系梳理01核心考点讲练02知识体系梳理圆的基本性质圆的相关概念

弦①②③④⑤

⑥⑦⑧⑨直径直径优弧劣弧互相重合圆心∠AOB∠ACB圆的基本性质对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，__________是它的对称中心旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_________，所对的_______也相等1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_________，所对的弦也相等2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_________，所对的优弧和劣弧分别相等圆的相关性质弧、弦、圆心角之间的关系定理推论

⑩⑪⑫⑬⑭圆心相等弦相等相等圆的基本性质一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______．如图2，∠C=_____∠AOB

1.同弧或等弧所对的圆周角__________，如图2，∠C=__________2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是________．如图2，∠ABC=_______°【温馨提示】

与圆周角有关的常见辅助线作法：(1)构造同弧所对的圆周角．(2)连接过直径端点的弦，构造直径所对的圆周角1.圆内接四边形的对角____________.如图3，∠B＋

____________=180°，∠A＋∠BCD=180°2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(和它相邻的内角的对角).如图3，∠DCE=__________圆周角定理及其推论定理推论圆内接四边形的性质⑮⑯一半⑰⑱⑲⑳相等∠D直径90㉑㉒㉓互补∠D∠A圆的基本性质

1.平分弦(不是直径)的直径

___________于弦，并且___________弦所对的两条弧2.弦的垂直平分线经过圆心，并且_________弦所对的两条弧3.平分弦所对的一条弧的直径

__________于弦，并且_________弦所对的另一条弧垂径定理及其推论定理推论

㉔㉕㉖㉗㉘平分平分BE

垂直平分平分垂直平分㉙㉚㉛㉜㉝圆的基本性质定义：经过三角形三个顶点的圆外心：三角形外接圆的圆心，即三角形三边_______________的交点性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.如图5，OA=OB=OC三角形的外接圆正多边形与圆圆内接正n边形中心角边心距周长/面积㉞垂直平分线核心考点讲练考点1弧、弦、圆心角之间的关系6年1考基础考点过关

C

解：如解图所示.(2)在(1)的基础上，连接AC，BC，判断四边形OACB的形状，并证明.

考点2圆周角定理及其推论6年4考3.(2023·河南第6题)如图，点A，B，C在☉O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为()A.95°

B.100°C.105°

D.110°D

45°70°

考点3圆内接四边形的性质C7.(2025·东营)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝130°，则∠ECD的度数是(

)A.50°

B.55°C.65°

D.70°C8.(2025·广安)如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，∠BCD＝120°，☉O的半径为6，则BD的长为_________.

9.(2025·新疆)如图，CD是☉O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC＝30°，则∠BOC＝()A.30°

B.45°C.60°

D.75°考点4垂径定理C

2511.(2025·枣庄)在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是()A.π B.2π

C.3π D.4π考点5正多边形与圆D重难考点突破考点6圆的性质综合题12.(2025·安徽)如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB＋2∠ABC＝180°.(1)求证：OC∥AD.证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠AOC＝2∠ABC.∵∠DAB＋2∠ABC＝180°，∴∠DAB＋∠AOC＝180°.∴OC∥AD.

证明：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠C＝45°.∵AB为半圆O的直径，∴∠ADF＝∠BDG＝90°.∴∠DBA＝∠DAB＝45°.∴AD＝BD.又∵∠DAF＝∠DBG，∴△ADF≌△BDG(ASA).

30