广州第七十五中学2027届高三上学期8月阶段测数学试卷(原卷版)_第1页
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广东省广州市第七十五中学2026-2027学年上学期高三年级8月阶段性测试数学试卷第一部分(选择题共58分)3.已知|al=2,1b|=4√3,(2a-b)·a=0,A.2√2B.8C.4A.2x+y+6=0B.2x-y-6=0C.2x+y-6=0A.√2+1B.√3+1二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.重量如下:206,200,198,205,200,200,202,190,192,210(单位:g),重量在[195,205](8)内的水果为优质水果,则()A.这10个数据的极差小于10B.这10个数据的中位数与众数相等对称对称11.已知圆T:x2+y2=14经过双曲线C:y−x=1(m>0)的两个焦点F1,F2,且P为双曲线C上异于顶点的任意一点,点M(2,3),则()A.点M在双曲线C上B.当P在圆T上时,△PF1F2的面积为8D.双曲线C上存在定点Q,使得直线PM和PQ的斜率之积为定值13.2025年泡泡玛特旗下的IP“LABUBU”突然爆火.现有5个不同造型的“LABUBU”.把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内,每盒至少装一个,共有种不同的装法.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且S9=45,a3,a4,a7成等比数列.(2)求使Sn>an成立的n的最小值.16.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD⊥CD,AB//CD,(2)若PB与平面BDE所成角的正弦值为,求λ的值.17.(15分)(1)求小王答3道题后积分小于6的概率;(2)设小王答4道题后积分为X,求E(X);(3)若小王一直答题,直到积分为0或12时停止,记小王的积分为i(i=0,1,2,…,12)时,最终积分为12的概率为P,则P=0,P₁₂=1,求P₆的值.已知函数f(x)=lnx+ax2−(2a+1)x,其中a为常数.(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若对任意的x∈(1,+∞),都有f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;(3)设0<a<,求证:当0<x<1时,f(x)<−(x−1)2.(2)已知P为双曲线C右支上位于x轴上方的一点,直线l:x=交x轴于点N.(i)设双曲线C的左、右顶点分别为A1,A2,直线PA1与直线PA2分别交直线l于D,E两点,若|DE|=3,求P点坐标;(ii)设双曲线C

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