湖北省武汉市武汉七一中学2026年数学八上期末监测模拟试题含解析

湖北省武汉市武汉七一中学2026年数学八上期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知为的中点，若，则（）A．5 B．6 C．7 D．2．把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值…（）A．不变 B．扩大到原来的2倍C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的3．下列运算正确的是（）A．（﹣2xy3）2=4x2y5 B．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1C．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2 D．（a﹣b）（a+c）=a2﹣bc4．解分式方程时，去分母后变形正确的是（）A． B．C． D．5．已知：如图，四边形中，，．在边上求作点，则的最小值为（）A． B． C． D．6．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC7．在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为()A．36° B．45° C．135° D．144°8．如图，若，BC=7，CF=5，则CE的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．39．下面4组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF11．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是()A． B． C． D．12．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差二、填空题（每题4分，共24分）13．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是__________分14．计算：（）0×10﹣1＝_____．15．如果分式的值为零，那么x等于____________16．将长方形纸片ABCD沿EF折叠，如图所示，若∠1＝48°，则∠AEF＝_____度．17．若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度．18．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：；（2）求满足条件的x值：（x﹣1）2＝1．20．（8分）如图，点D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度数．21．（8分）如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．（1）若，．求图②中阴影部分面积；（2）观察图②，写出，，三个代数式之间的等量关系．（简要写出推理过程）（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若，，求的值．22．（10分）已知，．（1）若，作，点在内．①如图1，延长交于点，若，，则的度数为；②如图2，垂直平分，点在上，，求的值；（2）如图3，若，点在边上，，点在边上，连接，，，求的度数．23．（10分）先将化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．24．（10分）求不等式组的正整数解．25．（12分）解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．26．先化简，再求值．a(a+2)-(a5+3a3)÷a3其中a=-1

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，即可得出BD的长．【详解】∵AB∥FC，

∴∠ADE=∠CFE，

∵E是DF的中点，

∴DE=EF，

在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），

∴AD=CF=7cm，

∴BD=AB-AD=12-7=5（cm）．

故选：A．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．2、A【解析】把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，可得，由此可得分式的值不变，故选A.3、B【解析】试题解析：A、结果是故本选项不符合题意；B、结果是故本选项符合题意；C、结果是故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项不符合题意；故选B．4、D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【详解】解：方程变形得去分母得：故选：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，注意去分母时不要漏乘．5、B【分析】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根据平行线的性质得出∠D'CE=∠DD'C，从而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【详解】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值为1．故选：B．本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，30°角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键．6、C【详解】试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，则△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选C．考点：全等三角形的判定．7、D【分析】一个外角与其相邻的内角和是180°，设内角为x，根据题意列方程4x+x=180°，求解即可.【详解】设内角为x，则4x+x=180°，解得x=36°，所以外角=4x=436°=144°，故选D.本题考查了三角形的外角和内角和，根据题意列出方程是解题的关键.8、B【分析】由全等三角形的性质可知，然后利用即可求解．【详解】∵BC=7，CF=5故选：B．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．9、D【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】A．把代入方程得：左边=﹣4+6=2，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；B．把代入方程得：左边=4+4=8，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；C．把代入方程得：左边=8+3=11，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；D．把代入方程得：左边=12﹣2=1，右边=1．∵左边=右边，∴是方程的解．故选：D．此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．11、B【解析】∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝x＋k的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．故选B.12、D【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据加权平均数的定义即可求解．【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是90×+90×+95×=1故答案为：1．此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．14、【分析】先运用幂的运算法则对原式进行化简，然后再进行计算即可.【详解】解：原式＝1×＝，故答案为：．本题考查了幂的相关运算法则，牢记除0外的任何数的0次幂都为1是解答本题的关键.15、-1【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，由此可得且x-1≠0，解得x=-1.故答案为-1.16、114°【分析】根据折叠性质求出∠2和∠3，根据平行线性质求出∠AEF＋∠2＝180°，代入求出即可．【详解】根据折叠性质得出∠2＝∠3＝（180°－∠1）＝×（180°－48°）＝66°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＋∠2＝180°，∴∠AEF＝114°，故答案为：114°．本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出∠2的度数和得出∠AEF＋∠2＝180°．17、1【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．【详解】∵等腰三角形的顶角为100°∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；∴高与底边的夹角为1°．故答案为1．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．18、1【分析】先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【详解】解：∵∠EFB=65°，

∴∠EFC=180°-65°=115°，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，

∵沿EF折叠D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°-65°-65°=1°，

故答案为：1．本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（共78分）19、（2）﹣2；（2）x2＝3，x2＝﹣2．【分析】（2）根据立方根、算术平方根的定义计算；（2）根据平方根的定义解方程．【详解】解：（2）＝﹣3+2＝﹣2；（2）（x﹣2）2＝2，x﹣2＝±2，x＝±2+2，x2＝3，x2＝﹣2．本题考查的是实数的运算、一元二次方程的解法，掌握立方根、算术平方根的定义、直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．20、28°【解析】根据三角形的外角和内角和性质计算即可得出答案.【详解】解：由图和题意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3又∠3=∠4=∠1+∠2，∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）∵∠1=∠2∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°本题考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟练掌握.21、（1）；（2）或，过程见解析；（3）【分析】（1）根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可求解；（2）根据完全平方公式的变形即可得到关系式；（3）根据，故求出，代入（2）中的公式即可求解．【详解】解：（1）∵阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，即阴影正方形的边长为13-3=10∴；（2）结论：或∵，∴∴或；（3）∵，∴∴由（2）可知∴∵，∴．本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键．22、（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质，连接，得，，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；②构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得．（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得．【详解】（1）①连接ＡＥ，在，因为，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．②过Ｃ作交ＤＦ延长线于Ｇ，连接ＡＥＡＤ垂直平分ＢＥ，，，，，故答案为：；（2）以AB向下构造等边，连接DK，延长AD，BK交于点T，，，，，，，等边中，，，，，在和中，，等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，，，，，故答案为：．考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形