江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（一）教案 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（一）教案北师大版选修2-3授课专业和授课专业和年级授课章节题目授课时间设计意图本节课以江西省九江市高中数学选修2-3的“计数原理”为教学内容，结合分类加法计数原理和分步乘法计数原理，旨在帮助学生理解和掌握计数原理的基本概念和方法，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。通过分类加法计数原理和分步乘法计数原理的学习，学生能够提升逻辑推理能力，培养数学建模意识，并学会运用数学运算解决实际问题，从而增强数学应用能力和创新意识。教学难点与重点1.教学重点，

①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的基本概念；

②掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的解题步骤；

③能够将实际问题转化为计数原理问题，并运用计数原理进行解答。

2.教学难点，

①理解并区分分类加法计数原理和分步乘法计数原理的适用条件；

②在解决复杂问题时，正确进行分类和分步，避免遗漏或重复；

③将计数原理与实际问题相结合，灵活运用计数原理进行问题分析和求解。教学资源软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、数学教具（计数器、骰子等）。

课程平台：学校内部教学平台、在线数学教育资源网站。

信息化资源：相关数学计数原理的教学视频、电子文档、在线练习题库。

教学手段：PPT演示、互动式教学、小组讨论、实际问题案例分析。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对计数原理的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在日常生活中遇到过需要计数的情况吗？比如，怎样计算一道菜的不同配料组合数量？”

展示一些关于日常计数场景的图片或视频片段，如购物时的商品选择、烹饪时的食材搭配等，让学生初步感受计数原理的魅力或特点。

简短介绍计数原理的基本概念和重要性，指出计数原理在解决实际问题中的应用广泛，为接下来的学习打下基础。

2.计数原理基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解计数原理的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解计数原理的定义，强调其核心是找出不同情况下所有可能的结果的总数。

详细介绍计数原理的组成部分，如分类加法计数原理和分步乘法计数原理，使用图表或示意图帮助学生理解不同原理的特点。

3.计数原理案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解计数原理的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的计数原理案例进行分析，如生日悖论、密码设置问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解计数原理的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用计数原理解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与计数原理相关的主题进行深入讨论，如“如何优化图书馆的图书分类系统”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对计数原理的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调计数原理的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括计数原理的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调计数原理在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用计数原理。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的实际应用能力。

过程：

布置课后作业：让学生完成一份关于计数原理的应用练习，如设计一个简单的游戏，使用计数原理来计算游戏中的可能结果。

要求学生在课后提交作业，并在下一节课进行分享和讨论。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《组合数学引论》：这本书详细介绍了组合数学的基础知识，包括排列组合、图论、组合设计等，对于想要深入了解计数原理的学生来说是一本很好的参考书。

-《数学之美》：作者刘未鹏以通俗易懂的语言介绍了数学在各个领域的应用，其中涉及到的计数原理案例能够激发学生对数学的兴趣。

-《概率论与数理统计》：这本书介绍了概率论和数理统计的基本概念和方法，对于理解计数原理的概率背景和统计应用非常有帮助。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试解决一些经典的计数原理问题，如汉诺塔问题、鸽巢原理等，这些问题的解决能够加深对计数原理的理解。

-鼓励学生尝试将计数原理应用于实际问题中，例如设计一个优化方案来提高图书馆的图书检索效率，或者分析一次购物活动中不同商品组合的可能性。

-学生可以参与数学竞赛或挑战，如美国数学竞赛（AMC）、国际数学奥林匹克（IMO）等，这些竞赛往往包含计数原理的相关题目，能够锻炼学生的解题能力和创造力。

-通过在线课程或讲座，学生可以了解计数原理在计算机科学、密码学、经济学等领域的应用，拓宽知识面，提高跨学科思维能力。

-鼓励学生参与小组合作项目，通过团队协作解决复杂的计数问题，这不仅能够提高学生的合作能力，还能培养他们的创新思维和问题解决技巧。重点题型整理1.题型：分类加法计数原理应用题

例题：某班级有男生30人，女生20人，如果从该班级中选出3名同学参加比赛，求选出1名男生和2名女生的不同组合方式总数。

解答：根据分类加法计数原理，选出1名男生的组合方式有C(30,1)种，选出2名女生的组合方式有C(20,2)种。因此，总的组合方式数为C(30,1)*C(20,2)。

2.题型：分步乘法计数原理应用题

例题：一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求这个密码锁可能的密码总数。

解答：根据分步乘法计数原理，每位数字有10种选择，所以总的密码数为10*10*10*10=10000种。

3.题型：分类加法与分步乘法结合的计数问题

例题：一个班级有40名学生，其中30名是学生会的成员，20名是体育队的成员。如果至少有一名学生同时是学生会的成员和体育队的成员，求从该班级中选出3名学生的不同组合方式总数。

解答：首先计算同时是学生会的成员和体育队的成员的学生数，设为x。则总的组合方式为C(40-x,3)+C(30,3)+C(20,3)-C(x,3)。这里减去C(x,3)是因为我们避免了重复计算同时属于两个团体的情况。

4.题型：实际应用中的计数原理问题

例题：一个餐厅提供3种不同的饮料和4种不同的甜点，每位顾客至少要点一种饮料和一种甜点，求每位顾客点餐的不同方式总数。

解答：根据分步乘法计数原理，每位顾客选择饮料有3种方式，选择甜点有4种方式。因此，每位顾客点餐的总方式数为3*4=12种。

5.题型：计数原理在概率问题中的应用

例题：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，如果随机取出2个球，求取出2个红球的概率。

解答：首先计算所有可能的取球组合数，即C(8,2)。然后计算取出2个红球的组合数，即C(5,2)。所以，取出2个红球的概率为C(5,2)/C(8,2)。教学评价1.课堂评价：

在课堂上，教师将通过提问、观察和小组讨论等方式来评价学生的学习情况。提问将涉及基础知识的应用和逻辑推理能力的考察，以检验学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解程度。观察学生的参与度和解决问题的能力，可以及时了解学生在课堂上的学习状态和进度。通过随堂小测验或即时反馈，教师能够发现学生可能存在的知识点盲点，并针对性地进行讲解和辅导。

2.作业评价：

学生作业的批改将作为评价学生学习效果的重要手段。作业内容将包括计数原理的实际应用题，旨在检验学生对理论知识的掌握和解决问题的能力。教师将对作业进行认真批改，不仅检查答案的正确性，还注重解题过程和方法。通过反馈，学生能够了解自己的学习成果和需要改进的地方。作业评价的及时反馈将鼓励学生继续努力，同时也能够帮助学生巩固所学知识，提高学习效率。

3.形成