2026届山东泰安肥城市高三上学期开学考数学试题及答案

高三数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的虚部是A．B．C．D．2.设全集，，则集合等于A．B．C．D．3.已知双曲线的实半轴长为，焦距为，则的离心率为A．B．C．D．4.已知是函数的一个零点，则的最小值为A．B．C．D．5.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．B．C．D．6.如图，飞机飞行中的地面速度（GS）是指飞机相对于地面的实际速度，由飞机相对于周围空气的实际运动速度（TAS）向量加减风速（WS）向量得出，其中风速顺风为正，逆风为负，DA为偏流角.已知某飞机逆风飞行，在某时刻测得风速对应向量为，地面速度对应的向量为，则飞机在该时刻的实际飞行速度（单位：）为（参考数据：，，）A．B．C．D．7.已知圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是A．B．C．D．8.已知，则，，的大小关系不可能为A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。ABCDA1ABCDA1B1C1D1A．//平面B．C．平面D．异面直线与所成的角为10.斜率为的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，，直线，的斜率分别为，.设直线与轴交于点，过作的平行线交于点，则A.B.C.､､､四点共圆D.面积的最大值为411.已知的面积为，若，，则A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.若直线是曲线的切线，则▲.13.设等比数列的前项和为，则的公比▲.14.袋子里有大小相同的3个红球和2个白球，每次从袋子里随机取出一个球，若取出的是红球则放回袋子，若取出的是白球则不放回袋子.记为取了次后白球恰好全部取出的概率，则▲.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）为了解南、北方消费者对新能源汽车的认可度，随机对南、北方共500位消费者进行问卷调查，得到如下列联表：对新能源汽车的认可度合计认可不认可南方消费者150150300北方消费者75125合计225500（1）求，；（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为南、北方消费者对新能源汽车的认可度有差异？0.0050.0100.0013.8416.63510.828（3）记南、北方消费者中对新能源汽车认可的概率分别为，给出的估计值，并根据求4位消费者（2位南方消费者和2位北方消费者）中认可新能源汽车的人数的分布列与期望.附：16.（15分）已知数列中，，，.（1）证明：数列是等差数列； （2）给定正整数，设函数，求.17.（15分）在直三棱柱中，，，.（1）证明：平面平面；（2）若点在棱上，且，，，均在球的球面上.（i）证明：点在平面内；（ii）求直线与平面所成角的大小.18.（17分）已知椭圆的左顶点为，右焦点为，且求的方程；过且不与轴重合的直线与的另一个交点为，与直线交于点，过且平行于的直线与直线交于点.（ⅰ）若，求的面积；（ⅱ）证明：存在定点，使得.19.（17分）（1）当时，证明：；（2）已知函数，.记：，使得对，都有；：，使得对，都有.（ⅰ）证明：是的充要条件；（ⅱ）若成立，求实数的取值范围.

高三数学参考答案及评分意见一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案BCCADBAD1.答案：B解析：，虚部是1.2.答案：C解析：因为，所以.3.答案：C解析：因为，所以.4.答案：A解析：令，得，所以.5.答案：D解析：,故选D.6.答案：B解析：设飞机的地面速度向量为，实际运动速度向量和风速向量分别为，由已知可得，，，所以，.7.答案：A解析：由题意：圆心坐标为，半径为，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，所以，，解得.8.答案：D解析：设，则当时，，选项A正确；当时，，，，所以，，由此可得，选项B正确；当时，同理可得，选项C正确.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案ACABDACD9.答案：AC解析：因为//，所以//平面，选项A正确；而平面，所以选项C正确，选项B错误；异面直线与所成的角为45°，所以选项D错误.10.答案：ABD解析：对于A，设，则，由得，直线AB的斜率，故直线AB的方程为，令，解得，故，所以，选项A正确；对于B，，选项B正确；对于C，取，则，故，，，则确定的圆方程为，因为，故､､､四点不共圆，选项C错误；对于D，过作的平行线，该方程为，与联立，解得：，故的面积，因为，故将代入上式并化简得，不妨设，则，当且仅当时等号成立，此时，故面积的最大值为4，选项D正确；故选：ABD.11.答案：ACD解析：由，及、得，结合，化简得，即，由此可得，所以A正确.又由题设得，即，再由正、余弦定理得，化简得.结合选项A可以判断是等腰直角三角形，，.所以结合条件得.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.13.或14.12.答案：解析：设切点是，则，，所以切线方程是，即，所以，解得，.13.答案：或解析：由可知，所以，两式相除，整理得，解得，所以或.14.答案：解析：设事件为第一个白球在次取出，且第二个白球在第次取出，其中，则.所以，故.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）解：（1）由列联表得……………………1分……………………2分（2）…………4分由于所以根据小概率值的独立性检验，可以认为南、北消费者对新能源汽车的认可度有差异.……………………6分（3）南、北方消费者中对新能源汽车认可的频率分别为因此的估计值分别为……………………8分4位消费者（2位南方消费者和2位北方消费者）中认可新能源汽车的人数则故的分布列为：01234……………………12分故……13分16.（15分）解：（1）证明：由已知可得：即………3分所以是以为首项，1为公差的等差数列.……5分（2）由（1）得：所以………7分故，可得，所以，……10分所以………………13分所以.………………15分17.（15分）解：（1）由已知，平面，平面，故.……………2分又，，平面，平面，故平面.……………………4分因为平面，所以平面平面.…………5分ABCPA1B1C1xyz（2）（i）以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得，，.设，ABCPA1B1C1xyz解得故点在平面内.……………………10分（ii）由（i）可得，，，，.设是平面的法向量，则即可取.……………………12分则，……………………14分故直线与平面所成角的大小为.……………15分18.（17分）解：（1）设，则…………1分设的短半轴为，则.又由得.……………3分所以的方程为……………………4分（2）（ⅰ）因为共线，且的横坐标分别为故若，则的横坐标为，所以.不妨设在第一象限，由得即.设，则由几何关系可知故,直线的斜率设直线与轴的交点为，则又，所以……………………7分又因为//，，故所以，故……………………9分（ⅱ）由（ⅰ）猜想平分角因为，故直线的方程可设为，不妨设，与的方程联立有，整理有.…………10分设，，则故…………………11分当斜率不存在时，由（ⅰ）可知…………………12分当时，斜率存在，且故此时也有即……………………14分因为//，故.又，故设关于直线的对称点为，则，取，则，易知∽，故，故∽，故所以存在定点，使得.……17分19.（17分）解：（1）令，，则，………2分所以在上单调递减，所以，即.…………5分（2）（i）必要性：若成立，即存在，使得对任意，都有，则对任意，，即成立.……7分充分性：若成立，即存在，使得对任意，都有.当时，有；当时，有；当时，，由，知是奇函数.所以.于是对任意，都有，即成立.…………………10分（ii）由（i）知，只需考虑成立，即存在，使得对任意，都有，等价于.…………11分令，，则需，在上恒成立.不妨取，即，在上恒成立.由，得，，则①当时，，符合题意；②当时，，在上单调递增，故符合题意；③当时，令，则，在上单调递增；若，即，则，在上单调递增，同②符合题意；若，即，由，知存在，使得.当时，，在上