广东省梅州市2023－2024学年高二下学期末考试数学试题含答案梅州市高二第二学期期末联考数学参考答案

梅州市高二第二学期期末联考（2024.7）数学参考答案与评分意见一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只12345678BDCCABDB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。912.0.313.y=x2+2x+1（二次项系数可其他非零数值）14.xt=2(tsint)；yt=2(1cost)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证15.（本小题满分13分）解1）由相邻两个零点的距离为知，f(x)最小正周期为T兀，..............1分由公式T可得：，又由f(x)图象关于x兀对称，所以k.......................4分（2）由已知得：fsin即有sin................5分而sin，需有，.......................6分即cossi.......................7分=sincoscossin.......................8分.......................9分（3）因为3x使得关于x的不等式f(x)≤m成立，所以m≥f(x)min，.......................10分由x，2x从而sin=2sin.....................12分因此m≥-1........................13分16.（本小题满分15分）解1）依题意，.....................1分.....................2分所以.....................4分=y-x=42-(-0.8)×200=202，.....................6分所以y关于x的回归直线方程为=-0.8x+202．.....................8分（2）每月的总利润Q(x)=(-0.8x+202)(x-140)，.....................10分=-0.8(x-196.25)2+253所以当xy=Q(x)取得最大值，.....................13分因此要使每月的总利润最大，商品的单价应该定为196元．.....................15分17.（本小题满分15分）解1）当a=1时，对函数f(x)=x2-x-lnx求导，得f'.....................1分.....................2分由f'(x)=0得到：x或x=1，.....................3分在区间(0,1)上，f'(x)<0；在区间(1,+∞)上，f'(x)>0，.....................5分所以f(x)在(0,1]上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，.....................6分函数f(x)在(0,+∞)存在极小值f(1)=0，而无极大值．.....................7分（2）对函数f(x)=x2-x-alnx求导，得f'....................8分因为函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，所以在区间[1,2]上，f'(x)≥0恒成立，或者f'(x)≤0恒成立，...................9分即有在区间[1,2]上，2x2-x-a≥0恒成立，或者2x2-x-a≤0恒成立，...........10分令g(x)=2x2-x-a，观察图像，可知-1-a≥0，...................11分或者g(2)=2×22-2-a≤0，..............12分解得：a≤1或者a≥6，..............14分18.（本小题满分17分）解1）将李明从家里出发到公司选择了主干道Ⅱ行驶，其恰遇到一次堵车的事件记为A，则P=C....................3分（2）李明选择了主干道Ⅰ行驶，其在易堵点R1、R2遇到堵车的事件分别记为R1、R2，....4分依题意，有PP(R2....................5分....................6分....................7分....................8分于是李明选择了主干道Ⅰ行驶，遇到堵车的概率为P+P+P....................9分（3）设李明选择了主干道Ⅰ、Ⅱ平均拥堵时间分别为T1,T2，则依题意，随机变量T1的可能取值有0,4,8，且....................10分P(T1=，....................11分因此，李明选择了主干道Ⅰ的平均拥堵时间为E....................12分随机变量T2的可能取值有0,3,6,9，且....................13分因此，李明选择了主干道Ⅱ的平均拥堵时间为E....................15分可见E(T1)>E(T2)，....................16分按照“平均拥堵时间短的路线是较优出行路线”的标准，则李明从家里出发到公司走主干道Ⅱ的路线较好.....................17分19.（本小题满分17分）解1）因为P1={2,4,6}，又2+4=6，....................1分4+6=10，2+6=8，.......且8-6=10-8=2,10-6=4，....................4分集合P1的“耦合集”Q1={6,8,10}.......（2i）证明：对于任意1≤i<j≤4，依题意m，其中1≤m≤4，m≠i,m≠j，................7分且由ai<aj得ai+am<aj+am，....................8分.....................9分（ii）解：4，a2-a13-a14-a1，且a2-a1,a3-a1,a4,a4a1.....................10分......