《圆周运动》课件

第六章|圆周运动1圆周运动核心素养点击

物理观念(1)认识圆周运动、匀速圆周运动的特点。(2)理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向。(3)理解角速度的物理意义。(4)了解转速和周期的意义。科学思维(1)掌握线速度和角速度的关系。(2)能在具体的情境中确定线速度和角速度。(3)理解线速度、角速度、周期、转速等各量的相互关系。科学态度与责任会用描述匀速圆周运动的物理量分析有关问题。一、线速度1．填一填(1)圆周运动：运动轨迹为_____或一段______的机械运动。(2)线速度

①定义式：v＝______。

②方向：物体做圆周运动时该点的_____方向。线速度是矢量。

③物理意义：表示物体在某点时运动的______。(3)匀速圆周运动：线速度的_______处处相等的圆周运动。因线速度的方向在时刻变化，故匀速圆周运动是一种_______运动。圆周圆弧切线快慢大小变速2．判断(1)做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。

()(2)圆周运动线速度定义式v＝

中的Δs表示位移。

()(3)做匀速圆周运动的物体，绕圆周运动一周，平均速度为0，线速度也为0。()(4)匀速圆周运动是线速度不变的运动。

(

)√×××3．选一选

(多选)关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是

(

) A．匀速圆周运动是变速运动 B．做匀速圆周运动的物体的速率不变 C．做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的位移相等 D．做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的路程相等

解析：由匀速圆周运动的定义知，做匀速圆周运动的物体线速度的大小不变也就是速率不变，但线速度方向时刻改变，故A、B正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，故D正确、C错误。答案：ABD

二、角速度1．填一填(1)物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心_____的快慢。(2)定义：半径在某段时间内转过的______与所用时间Δt之比。(3)定义式：ω＝

。(4)单位：在国际单位制中，角速度的单位是__________，符号：______，也可以写成_____。(5)角速度是矢量，但是中学阶段不研究其方向。(6)匀速圆周运动角速度特点：角速度______。转动角Δθ弧度每秒rad/ss－1不变2．判断(1)角速度是标量，它没有方向。

()(2)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。

()(3)做匀速圆周运动的物体，转过的角度越大，其角速度就越大。

()×√×3．想一想

钟表上的时针和分针绕轴转动的角速度一样吗？

图6.1-1

提示：时针12小时转一周，分针1小时转一周，故分针绕轴转动的角速度

较大。三、周期1．填一填物理量周期转速频率定义做圆周运动的物体，运动_____所用的时间物体转动的_____与所用时间之比做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数符号Tnf单位秒(s)转每秒(r/s)、转每分(r/min)赫兹(Hz)一周圈数2．判断(1)做圆周运动的物体转动的周期越短，其转动得就越快。

()(2)物体做圆周运动时的转速越大，说明其转动得越快。

()(3)钟表分针的转速为

r/s。

()√√×3．想一想

周期和转速、频率都是描述物体做圆周运动快慢的物理量，那么，三者间有怎样的数量关系呢？

2．判断(1)当半径一定时，线速度与角速度成正比。

()(2)角速度一定时，线速度与半径成正比。

(

)(3)线速度越大，角速度也越大。

()ωr乘积√√×3．选一选

静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是

(

) A．它们的运动周期都是相同的

B．它们的线速度都是相同的 C．它们的线速度大小都是相同的

D．它们的角速度是不同的

解析：

如图所示，地球绕地轴转动时，地球上各点的运动

周期及角速度都是相同的。地球表面上的物体，随地球做

圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条

自转轴上，不同纬线上的物体做圆周运动的半径是不同的，

只有到自转轴距离相等的物体，转动半径相等，线速度的

大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，故A正确。答案：A

主题探究(一)描述圆周运动的各物理量间的关系[问题驱动]打篮球的同学可能尝试过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图6.1-2所示，如果篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？

图6.1-2提示：篮球上各点的角速度是相同的。篮球上不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v＝ωr可知，不同高度的各点的线速度大小不同，方向也不同。【重难释解】1．描述圆周运动的各物理量之间的关系2．v、ω及r间的关系由v＝ωr知，当v、ω、r中有一个不变时，其他两个物理量间的变化关系：(1)当r一定时，v

∝ω，如图6.1-3甲所示。(2)当ω一定时，v

∝r，如图6.1-3乙所示。(3)当v一定时，ω∝

，如图6.1-3丙或6.1-3丁所示。图6.1-3典例1

某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题。该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，如图6.1-4所示。测得大齿轮的半径为r1、小齿轮的半径为r2、自行车后轮的半径为R。若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求：

图6.1-4(1)大齿轮转动角速度ω的大小；(2)自行车后轮线速度v的大小。解题指导(1)根据在时间t内大齿轮转动的圈数N，可以求出大齿轮的转动周期T，再结合角速度与周期的关系，从而求出大齿轮的角速度ω。(2)大齿轮与小齿轮通过链条相连，两齿轮边缘线速度的大小相等。后轮与小齿轮同轴转动，两者角速度的大小相等。根据线速度与角速度的关系，从而求出后轮线速度的大小v。圆周运动中各物理量间关系的应用技巧(1)分析线速度和角速度的关系，应用公式v＝ωr。(2)分析转速和角速度的关系，应用公式ω＝2πn。【素养训练】1．一个物体以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是

(

)A．轨道半径越大，线速度越大B．轨道半径越大，线速度越小C．轨道半径越大，周期越大D．轨道半径越大，周期越小答案：A

2．甲、乙两个质点做圆周运动，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，下列说法中正确的是 (

) A．它们的半径之比为2∶9 B．它们的半径之比为1∶2 C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为3∶1答案：A

3．某兴趣小组，走访了当地的某品牌汽车4S店后得知：汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。该小组实际测量该品牌某型号轿车的车轮半径约为30cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员前面的速率计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车车轮的转速为 (

) A．1000r/s

B．1000r/min C．1000r/h D．2000r/s答案：B

主题探究(二)传动装置问题[问题驱动]如图6.1-5所示为两种传动装置的模型图。图6.1-5(1)图6.1-5甲为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度的关系、角速度的关系。(2)图6.1-5乙为同轴传动装置，试分析A、C两点的角速度的关系、线速度的关系。提示：(1)A、B两点的线速度大小相同，A点的角速度小于B点的角速度。(2)A、C两点的角速度相同，A点的线速度大于C点的线速度。

【重难释解】1．传动问题的两个重要结论(1)皮带传动(不打滑)时，与皮带接触的轮子边缘上各点的线速度大小相等。(2)同轴传动时，物体上各点的角速度相等。传动类型同轴传动皮带传动(不打滑)齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点典例2如图6.1-6所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的线速度之比和角速度之比。图6.1-6[解析]

a、b两点由皮带相连，线速度大小相等，va＝vb；b、c两点绕同一轮轴转动，角速度相等，ωb＝ωc，由v＝ωr，比较b、c两点的线速度，vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2；因此va∶vb∶vc＝1∶1∶2。由v＝ωr比较a、b两点的角速度，ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2；因此ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2。[答案]

1∶1∶2

1∶2∶2传动问题的分析技巧(1)分析是哪种传动装置。(2)皮带(或链条)传动和齿轮传动，与轮子边缘接触的各点或齿轮边缘的各点线速度大小一定相同。(3)同轴转动，各点的角速度一定相同。(4)利用v＝ωr分析有关问题。【素养训练】4．(多选)如图6.1-7，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，

C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，

它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。下列说法正确的是

图6.1-7

(

) A．A点与B点线速度大小相等 B．B点与C点线速度大小相等 C．A点的角速度是C点的2倍 D．A点与C点角速度大小相等解析：靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，因此A、B两点具有相同的线速度大小，故A正确；A点和C点是同轴转动，角速度相等，故C错误，D正确；A点和B点的线速度大小相同，又因为A、C两点具有相同的角速度，根据v＝rω，可知B点的线速度大于C点的线速度，故B错误。答案：AD

5．如图6.1-8所示，

是一对相互啮合的锥形齿轮，小齿轮绕轴

O1O2转动，齿数为14，大齿轮在小齿轮地带动下绕轴O3O4

转动，齿数为28，设大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，

大、小齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则

(

)图6.1-8 A．ω1∶ω2＝1∶2 B．v1∶v2＝2∶1 C．若沿O1O2方向看，小齿轮逆时针转动，则沿O3O4方向看，大齿轮逆时针

转动 D．若沿O3O4方向看，大齿轮顺时针转动，则沿O1O2方向看，小齿轮顺时针

转动解析：齿轮传动过程中，大、小齿轮边缘处的线速度大小相等，即v1＝v2，故B错误；根据v＝ωr可知，线速度一定时，其角速度与半径成反比，半径与齿数成正比，则有ω1∶ω2＝14∶28＝1∶2，故A正确；若沿O1O2方向看，小齿轮逆时针转动，则沿O3O4方向看，大齿轮顺时针转动，故C错误；若沿O3O4方向看，大齿轮顺时针转动，则沿O1O2方向看，小齿轮逆时针转动，故D错误。答案：A

6．

如图6.1-9所示是一辆单车，A、B、C三点分别为单车

轮胎和前、后两齿轮外沿上的点，其中RA＝2RB＝5RC，

下列说法中正确的是

(

) A．ωB＝ωC

B．vC＝vA

图6.1-9 C．2ωA＝5ωB

D．vA＝2vB

解析：前齿轮和后齿轮是链条传动，链条传动的特点是两轮与链条接触点的线速度的大小与链条的线速度大小相同，故vB＝vC，根据v＝ωR，得5ωB＝2ωC，故A错误；由于车轮胎和后齿轮同轴，故两轮角速度相同，根据v＝ωR，得vA＝5vC，故B错误；因vA＝5vC，vA＝ωARA，vC＝vB＝ωBRB，故vA＝5vB,2ωA＝5ωB，故C正确，D错误。答案：C

主题探究(三)匀速圆周运动的多解问题【重难释解】1．匀速圆周运动的周期性和多解性匀速圆周运动具有周期性，前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动的物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT(T为运动周期，n为运动圈数)，因此可能产生多解问题。2．匀速圆周运动的多解问题的解题思路(1)明确两个物体参与的匀速圆周运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个匀速圆周运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移相等，抓住两匀速圆周运动的联系点是解题关键。(2)注意匀速圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。典例3如图6.1-10所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω。

图6.1-10[迁移·发散]要求小球刚好落在OB的中点，求小球水平抛出时的速度v0及圆盘转动的最大周期。【素养训练】7．如图6.1-11所示，一位同学玩飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，该同学对准圆盘上边缘的A点水平抛出飞镖，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是

(

)图6.1-11答案：B

8．

如图6.1-12所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力

F的作用下由静止开始运动，B物体质量为m，同时A物体在

竖直面内由M点开始逆时针做半径为r、角速度为ω的匀速

圆周运动。求力F为多大时可使A、B两物体在某些时刻的

图6.1-12

速度相同。

9．如图6.1-13所示，

用薄纸做成的圆筒，直径为D，竖直

放置，圆筒绕轴线OO′以角速度ω0逆时针匀速运动。一

玩具手枪发出的子弹，沿水平方向匀速飞来(不计子弹

重力影响)，沿圆筒的直径方向击穿圆筒后飞出(设薄纸

对子弹的运动速度无影响且认为纸筒没有发生形变)，

结果在圆筒上只留下子弹的一个洞痕，求子弹的速度。

图6.1-13一、培养创新意识和创新思维炎炎的夏夜，你在日光灯下打开电风扇，你会发现随着电风扇转速的变化，电风扇叶片有时仿佛静止不动，有时倒转，有时正转。这是怎么回事呢？解析：日光灯并不是连续发光，而是随着交流电的频率不停地闪烁，断断续续将物体照亮。目前，我国使用的交流电频率是50Hz，日光灯发光的频率是其两倍，即每秒有100次闪烁。由于人眼的视觉暂留性，通常情况下感觉不到这种闪烁，但对于高速转动的物体就不同了。日光灯每秒钟100次照亮物体，因此，当电风扇的转速达到100r/s的整数倍时，电风扇的叶片总是在同一位置上。这样人就觉得电风扇叶片是“静止”不动的了。答案：见解析二、注重学以致用和思维建模1．

一户外健身器材如图6.1-14所示，当器材上的轮子转动时，

轮子上A、B两点的

(

) A．转速nB>nA B．周期TB>TA C．线速度vB>vA D．角速度ωB>ωA

图6.1-14解析：A、B两点为同轴转动，因此nA＝nB，TA＝TB，ωA＝ωB，而线速度v＝ωr，所以vB>vA，故C正确。答案：C

解析：手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r，则有v＝ω·9r＝ω′·r，小车轮

的角速度为ω′＝9ω，选项D正确。答案：D

3．

(多选)在汽车变速器中，存在如图6.1-16所示的装置，

A是与B同轴相连的齿轮，C是与D同轴相连的齿轮，

A、C、M为相互啮合的齿轮。已知齿轮A、C规格

相同，半径为R，齿轮B、D规格也相同，半径为1.5R，

齿轮M的半径为0.9R。当齿轮M如图示方向转动时，

下列说法正确的是

(

) 图6.1-16 A．齿轮D和齿轮B的转动方向相同 B．齿轮M和齿轮C的角速度大小之比为9∶10 C．齿轮D和齿轮A的转动周期之比为1∶1 D．齿轮M和齿轮B边缘某点的线速度大小之比为2∶3答案：ACD

知识点1描述圆周运动的物理量答案1.[山东省济南市章丘区期中考试]轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动,圆周运动是生活中常见的曲线运动,为了描述这类曲线运动,我们引入了一些新的物理量,关于圆周运动及这些物理量的说法正确的是(

)A.速度的大小和方向一定都改变B.线速度的方向可能指向圆弧内部C.匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动D.线速度与角速度一定成正比1.C

速度的大小可能不变,如匀速圆周运动,故A错误;线速度的方向一定沿运动轨迹的切线方向,故B错误;匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动,故C正确;如果半径不一定,则线速度与角速度不成正比,故D错误。.知识点1描述圆周运动的物理量答案2.[江苏省淮安市期中考试]如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中

(

)A.笔尖任意相等时