2025-2026年河北省尚义县 高一数学上学期期末检测卷（含答案）

PAGE高一第一学期数学期末检测卷题号一二三总分1—1011—161718192021得分一、填空题（）本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不给分.1．命题：“若，则”是________命题（填“真”或“假”）.2．设，，则.3．函数的定义域是________.4．设，且，则函数的图像必过的定点坐标是.5．设函数，则.6．设奇函数，，满足，则_______.7．函数的值域为.8.已知集合，则.（表示整数集）9．给出下列命题：①3.14；②；③；④；⑤.其中所有正确命题的序号是.ABCDFE图110.如图1所示,直角边，ABCDFE图1是斜边BC上的动点，交于点，交于点.设，四边形的面积为，求关于的函数.二、选择题（）本大题共有6小题，每小题有且仅有一个正确的选项，每题选对得4分，选错或不选均不得分.11．“”是“”的_________条件（）A.充分非必要；B.必要非充分；C.充要；D.既非充分又非必要.12．下列关于集合的说法中，正确的是（）A.绝对值很小的数的全体形成一个集合；B.方程的解集是；C.集合和集合相等；D.空集是任何集合的真子集.13．下列函数中，奇函数是（）A.；B.；C.；D..14．若函数存在反函数，则方程（为常数）（）A.有且只有一个实根；B.至少有一个实根；C.至多有一个实根；D.没有实数根.15．函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A．；B．；C．；D．.16．已知，下列给出四个命题，其中假命题是（）A．若，则；B．若，则；C．若，则；D．若，则.三、简答题（）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分6分）用函数单调性的定义证明：函数在区间上为减函数.18．（本题满分6分）求函数在区间上的最大值和最小值.19．（本题满分6分）解不等式：.四、解答题（）本大题共有2题，解答下列各题必须写出必要的步骤.20．（本题满分8分.）设函数，（为常数且）（1）若，求的解析式；（2）在满足（1）的条件下，解方程：.

21.（本题满分10分，其中第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围……获得奖券的金额（元）285888128……根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元.于是，该顾客获得的优惠额为：元.设购买商品得到的优惠率=.试问：购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？当商品的标价为元时，试写出顾客得到的优惠率关于标价元之间的函数关系式；当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由.

一、填空题:1.假命题2.3.4.；5.16.-117.8.9.①③⑤10.（注：定义域取闭区间不扣分）二、选择题:11.A12.C13.B14.C15.C16.B简答题:17.证：对任意的，有所以，函数在上为减函数.18.解：因为因为，所以当时，函数取得最小值；而，故由对称性可知当时，取到函数的最大值.19.解法一：由不等式，可知当时，原不等式即为；当时，原不等式即为不等式无解.综上所述：不等式的解为.解法二：设即，亦即，故不等式的解为.四、解答题:20.解：（1）设方程的两个虚根为由于该方程为实系数方程,所以方程两根必为共轭虚根，即又.（2）由(1)得方程,即解得.（2）由,得所以,.故方程即为,,解得由于,经检验都为原方程的根.21.解：（1）由题意,标价为1000元的商品消费金额为元，故优惠额为元，则优惠率为.（2）由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元；当消费金额为388元时，其标价为485元；当消费金额为588元时，其标价为735元.由此