山东省枣庄市滕州市第二中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷（含解析）

山东省滕州市第二中学2025-2026学年高二上学期10月质量检测数学试卷一、单选题1．在四面体中，为棱的中点，则（

）A． B． C． D．2．已知直线过两点，且，则直线的斜率为（

）A． B． C． D．3．平行六面体中，，则（

）A．1 B． C． D．4．已知，两点到直线的距离相等，求a的值（

）A． B． C．或 D．或5．如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．6．已知直线：，则下列结论正确的是（

）A．直线的倾斜角是B．过点与直线平行的直线方程是C．点在直线上D．若直线，则7．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（

）A． B．C．或 D．或8．过定点A的直线与过定点B的直线交于点与A、B不重合，则面积的最大值为（

）A． B． C．2 D．4二、多选题9．已知直线过点，且直线在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为（

）A． B． C． D．10．已知直线的一个方向向量，且经过点，则下列结论中正确的是（

）A．的倾斜角等于150° B．在x轴上的截距等于C．与直线垂直 D．不经过第一象限11．在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”.又设点P及直线上任意一点Q，称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”，记作，则下列命题中正确的是（

）A．，，则B．O为坐标原点，动点R满足，则R的轨迹为直线C．对任意三点A、B、C，都有D．已知点和直线：，则三、填空题12．将直线绕其与x轴的交点逆时针旋转后得到直线，则在y轴上的截距为________．13．已知点，，，则点C到直线的距离为______.14．已知实数满足，则最小值为_______.四、解答题15．已知(1)，求的坐标；(2)求；(3)若与互相垂直，求实数的值.16．如图，在空间四边形中，，分别为，的中点，点为的重心，设，，.(1)试用向量，，，表示向量；(2)若，，，求的值.17．如图，在多面体中，平面．

(1)求证：直线平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；18．在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，的角平分线所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为．(1)求点的坐标；(2)求直线的方程．19．在等腰梯形中，，，，，把三角形沿着翻折，得到如图所示的四棱锥，记二面角的平面角为60°.

(1)求点D到底面的距离；(2)设M是侧棱上一动点，是否存在点M，使得的余弦值为，若存在，求的值.

1．A【详解】,故选:A

2．D【详解】直线的斜率，则,则直线的斜率为.故选：D.3．B【详解】由平行六面体可得，又，所以，则．故选：B．4．C【详解】因为点到直线的距离相等，所以，即，化简得，解得或.故选：C.5．B【详解】以为原点，为轴正方向建立空间直角坐标系如图所示，设正方体棱长为2，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：B6．B【详解】对于A，直线，直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，故A错误；对于B，过点与直线平行的直线方程是，即，故B正确；对于C，因为，所以点不在直线上，故C错误；对于D，直线的斜率为，故，故D错误.故选：B．7．C【详解】直线恒过定点，且，，由图可知，或.故选：C.8．C【详解】由题意可知，动直线经过定点，动直线即，经过点定点，过定点A的直线与过定点B的直线始终垂直，P又是两条直线的交点，有，故,当且仅当时取等号，所以面积的最大值为故选:9．ABC【详解】当直线过原点时，设直线方程为，因过点，则直线的方程为，即，故A正确；当直线截距相等时，设直线方程为，因过点，则，则直线的方程为，故C正确；当直线截距互为相反数时，设直线方程为，因过点，则，则直线的方程为，故B正确．故选：ABC．10．CD【详解】对于A项，由已知可得直线的一个方向向量，则直线的斜率，可得l的倾斜角等于，故A项错误；对于B项，因为直线经过点，直线的斜率，代入点斜式方程可得，整理可得，令，可得l在x轴上的截距等于，故B项错误；对于C项，将直线化为斜截式方程可得，斜率为，因为，所以l与直线垂直，故C正确；对于D项，直线方程为，其可化为，而，，由一次函数性质得直线必过第二象限，第三象限，第四象限，不过第一象限，即不经过第一象限，故D正确.故选：CD11．ACD【详解】对于选项A：若，，则，因为，所以，故A正确；对于选项B：设，若，则，且等号至少有一个成立，故轨迹不是直线，B错误；对于选项C：设，则，同理可得，所以，故C正确；对于选项D：设为直线上一点，则，当，即时，则，可知当时，取得最小值；当，即或，则，无最小值，综上可得：，故D正确；故选：ACD.12．【详解】易知的倾斜角为，所以的倾斜角为，又由题意知过点，所以的方程为，即，从而可知在y轴上的截距为．故答案为：13．【详解】设点到直线的距离为，因为，，所以，故.故答案为：14．【详解】由，即转化问题为：直线上一动点到点的距离之和最小，

如图所示，设直线与轴分别交于点，则，由直线方程可得其倾斜角为，易知是等腰直角三角形，设关于直线的对称点为，连接，则三点共线，易知也是等腰直角三角形，所以，故，当且仅当重合时取得最小值.故答案为：15．(1)或(2)(3)或【详解】（1）由题可知，，由，得，设，因为，所以，解得，所以或．（2）因为、、，，，所以，，则.（3）因为，，又与垂直，所以，解得或．16．(1)(2)【详解】（1）（2），，.17．(1)因为平面平面，所以，所以两两垂直，则以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，所以，设平面的一个法向量为，则由，可得，令，得，所以，则，又因为平面，所以直线平面；(2)．【详解】（1）略（2）解：由，得，设平面的一个法向量为，则由，可得，令，得，所以，则平面与平面夹角的余弦值为．18．(1)；(2).【详解】（1）解：由题意可知点在直线上，所以设，所以中点，又因为点在直线上，所以，解得，所以；（2）解：因为，设直线的方程为：，又因为，所以直线的方程为：，又因为的角平分线所在的直线方程为，在直线取点，则点到直线的距离等于点到直线的距离，即有，整理得，解得：或，当时，所求方程即为直线的方程，所以，所以直线的方程为：.19．(1)(2)【详解】（1）因为翻折前，所以翻折后，，由二面角的定义可知，二面角的平面角，由，，，平面，平面