甘肃省兰州市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

甘肃省兰州市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案以下是甘肃省兰州市重点学校高一入学数学分班考试试题及详细答案解析，含丰富题型与解题过程：

试题

1.集合(A={xmidx^25x+6=0})，(B={2,3,4})，则(AcupB=)______。

2.函数(f(x)=sqrt{x1})的定义域是______。

3.若二次函数(y=ax^2+bx+c)图像开口向下，对称轴为(x=2)，且当(x=1)时，(y=0)；当(x=1)时，(y=4)，则(a+b+c)的值为______。

4.不等式(x^25x+6<0)的解集是______。

5.在(triangleABC)中，(AB=AC)，(angleB=60^circ)，则(triangleABC)是______三角形。

6.已知在(triangleABC)中，(angleC=90^circ)，(BC=3)，(tanA=frac{4}{3})，则(AB)的长为______。

7.对数运算：(log_28+log_327=)______。

8.一元二次方程(x^24x+1=0)的两根之和为______。

9.若(|a|=3)，(|b|=2)，且(a)与(b)的夹角为(120^circ)，则(ab)的值为______。

10.从1到100的自然数中，能被3整除的数的个数是______。

解答与解析

1.解：由(x^25x+6=0)得((x2)(x3)=0)，故(x=2)或(x=3)，即(A={2,3})。

因此(AcupB={2,3}cup{2,3,4}={2,3,4})。

2.解：函数(f(x)=sqrt{x1})有意义需满足被开方数非负，即(x1geq0)，解得(xgeq1)。

故定义域为([1,+infty))。

3.解：二次函数对称轴为(x=frac{b}{2a}=2)，得(b=4a)。

当(x=1)时，(y=a(1)^2+(4a)(1)+c=a+4a+c=5a+c=0)，即(c=5a)。

当(x=1)时，(y=a(1)^2+(4a)(1)+c=a4a+c=3a+c=4)，代入(c=5a)得(3a5a=4)，即(8a=4)，解得(a=frac{1}{2})。

则(b=4a=2)，(c=5a=frac{5}{2})，故(a+b+c=frac{1}{2}+2+frac{5}{2}=4)。

4.解：因式分解得((x2)(x3)<0)，解集为(2<x<3)。

故解集为((2,3))。

5.解：因(AB=AC)，故(triangleABC)为等腰三角形；又(angleB=60^circ)，故(angleB=angleC=60^circ)，则(angleA=180^circ60^circ60^circ=60^circ)，故(triangleABC)为等边三角形。

6.解：在直角三角形(triangleABC)中，(tanA=frac{text{对边}}{text{邻边}}=frac{BC}{AB}=frac{4}{3})，故(AB=frac{BC}{tanA}=frac{3}{4/3}=frac{9}{4})（此处应为(tanA=frac{BC}{AB})，修正后：(tanA=frac{BC}{AB}=frac{4}{3})，故(AB=frac{BC}{4/3}=frac{3BC}{4})，代入(BC=3)得(AB=frac{9}{4})？不，重新推导：(tanA=frac{BC}{AB}=frac{4}{3})，即(BC=frac{4}{3}AB)，已知(BC=3)，故(3=frac{4}{3}AB)，解得(AB=frac{9}{4})错误，正确应为(tanA=frac{BC}{AB}=frac{4}{3})，则(AB=frac{3BC}{4}=frac{3×3}{4}=frac{9}{4})？哦，这里可能搞错了，应该是(tanA=frac{对边}{邻边}=frac{BC}{AB}=frac{4}{3})，所以(BC=frac{4}{3}AB)，已知(BC=3)，则(AB=frac{3×3}{4}=frac{9}{4})不对，应该反过来：(tanA=frac{BC}{AB}=frac{4}{3})，所以(AB=frac{3}{4}BC=frac{3×3}{4}=frac{9}{4})还是错误，重新来：直角三角形中，(tanA=frac{BC}{AB}=frac{4}{3})，即(BC=4k)，(AB=3k)（k>0），根据勾股定理(AB^2=AC^2+BC^2)（但这里是(angleC=90^circ)，所以(AB^2=AC^2+BC^2)，其中(AC=?)哦，题目说(angleC=90^circ)，所以(AC)和(BC)是直角边，(AB)是斜边？不对，(angleC=90^circ)，所以(AC)、(BC)是直角边，(AB)是斜边。那么(tanA=frac{BC}{AC}=frac{4}{3})，所以(BC=4m)，(AC=3m)，则(AB=5m)（勾股数）。已知(BC=3)，则(4m=3)，得(m=frac{3}{4})，故(AB=5×frac{3}{4}=frac{15}{4})？哦，刚才角度对应错了，(tanA=frac{对边（相对于角A）}{邻边}=frac{BC}{AC}=frac{4}{3})，所以(BC=4n)，(AC=3n)，则(AB=5n)（勾股定理），已知(BC=3)，则(4n=3)，(n=frac{3}{4})，故(AB=5×frac{3}{4}=frac{15}{4})。

7.解：(log_28=log_22^3=3)，(log_327=log_33^3=3)，故和为(3+3=6)。

8.解：一元二次方程(x^24x+1=0)的两根之和为(frac{b}{a}=4)（韦达定理，(x_1+x_2=frac{b}{a})，这里(a=1),(b=4)）。

9.解：由向量数量积公式(vec{a}cdotvec{b}=|vec{a}||vec{b}|costheta)，得(abcos120^circ=3×2×(frac{1}{2})=3)，故(ab=3)（注：若为代数中的“乘积”，则(ab=|a||b|costheta=3×2×(frac{1}{2})=3)）。

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