初中六年级数学（鲁教版五四制）上册《整式》导学案（第33课时）

初中六年级数学（鲁教版五四制）上册《整式》导学案（第33课时）

一、课程导入与目标定位

（一）教学内容分析

本节课“整式”是鲁教版五四制六年级数学上册第三章“整式及其加减”的核心内容，是整个代数学习的基石。【非常重要】它在学生已有的用字母表示数的基础上，系统引入单项式、多项式、整式的概念，为后续学习合并同类项、去括号、整式的加减运算乃至一元一次方程等内容奠定基础。本节课不仅要求学生掌握概念性知识，更强调从具体情境中抽象出代数模型的数学思想，以及用规范的数学语言进行表达的能力。教材编排遵循从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，通过丰富的实际问题引导学生归纳概括，体现了数学与生活的紧密联系，同时也为后续的函数学习埋下伏笔。【热点】

（二）学情研判分析

授课对象为六年级学生，正处于从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。【重要】学生在前一阶段已经学习了用字母表示数，能够根据简单的数量关系列出算式，这为本节课的学习提供了必要的经验基础。然而，学生对代数式的理解往往停留在具体运算层面，对单项式、多项式的本质属性（如系数、次数、项的定义）缺乏系统认识，特别是对单项式的次数、多项式的次数以及系数概念中涉及的数字因数与字母因数的区分，是学生认知上的难点。【难点】此外，学生对于用严谨的数学语言描述概念的能力尚显薄弱，需要在教学过程中通过充分的辨析与表达来强化。因此，本节课的教学设计需注重概念的形成过程，通过大量实例引导学生观察、比较、归纳，并设计针对性的辨析练习，帮助学生跨越思维障碍。

（三）教学目标设定

1.知识与技能目标：理解并掌握单项式、多项式、整式的定义；能准确识别单项式的系数、次数，能准确说出多项式的项、常数项、次数；能正确判断一个代数式是否为整式。【基础】

2.过程与方法目标：经历从具体情境中抽象、概括整式概念的过程，体会分类讨论、归纳概括的数学思想；通过小组合作、辨析交流，提升用数学语言表达与交流的能力。【重要】

3.情感态度与价值观目标：感受数学与生活的密切联系，体会代数式的简洁美与一般性，激发学习代数的兴趣，培养严谨求实的科学态度。【非常重要】

二、教学实施过程

（一）创设情境，引入新知（约5分钟）

教师通过多媒体展示三个实际问题：

1.一辆汽车以每小时v千米的速度行驶，经过t小时，所行驶的路程是多少千米？

2.一个长方形的长为a米，宽为b米，它的面积是多少平方米？

3.为了美化校园，学校计划在一块边长为x米的正方形空地上，修建一个边长为y米的正方形花坛，则剩余的空地面积是多少平方米？

学生根据已有知识，迅速列出代数式：vt，ab，x²-y²。【基础】教师引导学生观察这些代数式，并提出核心问题：“这些式子虽然形式各异，但它们都是用什么来表示的？（字母和数）它们之间有什么不同？我们能否根据它们的特点，给它们分分类？”此环节旨在激活学生的已有经验，同时制造认知冲突，引出对代数式进行分类研究的必要性，为新课学习做好心理和知识上的铺垫。教师板书课题“整式”，明确本节课的学习任务。

（二）自主探究，建构概念——单项式（约10分钟）

4.观察归纳，定义单项式

教师引导学生聚焦代数式vt和ab，提出问题：“观察这两个式子，它们是由什么运算连接而成的？”学生通过观察不难发现，它们都表示数或字母的乘积。教师顺势给出单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。特别强调，单独一个数或一个字母也是单项式，如5，a等。【重要】为了深化理解，教师展示一组代数式：3x，-2y²，m，7，，2/x，a+b，让学生判断哪些是单项式，哪些不是，并说明理由。通过辨析2/x（含有除法运算，且除式中含有字母）和a+b（含有加法运算），进一步巩固对“乘积”这一本质属性的理解。

5.深入剖析，明确系数与次数

教师以单项式-3x²y为例，引导学生认识其组成部分。

系数：教师指出，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。在-3x²y中，数字因数是-3，因此系数是-3。教师强调，系数必须包括前面的符号，当系数是1或-1时，1通常省略不写，如a的系数是1，-ab的系数是-1。【高频考点】

次数：教师指出，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。在-3x²y中，x的指数是2，y的指数是1，它们的和为3，所以这个单项式的次数是3。教师进一步举例说明，如单项式5的次数是0（因为没有字母），a的次数是1。【难点】

6.即时巩固，强化认知

教师呈现一组单项式：4a²b，-xy，，0.5m，7，让学生抢答指出它们的系数和次数。学生回答后，教师进行点评，特别强调π是常数，因此的系数是，次数是1；对于分数形式的单项式，要提醒学生将其视为数字因数与字母因数的乘积。【基础】

（三）合作交流，生成概念——多项式（约12分钟）

7.类比迁移，定义多项式

教师再次呈现情境3中的代数式x²-y²，并提出问题：“这个式子与单项式vt、ab有什么不同？它包含了哪些运算？”学生观察得出，它包含了减法和乘方运算，是由两个单项式x²和-y²相加（减去y²可以看作加上-y²）得到的。教师由此引出多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。【非常重要】

教师以多项式x²-2x+3为例，进行详细拆解：它由x²，-2x，3这三项组成，其中3是常数项。强调每一项都包括它前面的符号。并引导学生说出这个多项式是几次几项式？【高频考点】

8.辨析理解，明确多项式的次数

教师引导学生思考：“我们如何确定一个多项式的次数呢？”结合x²-2x+3，教师指出，多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。因为x²的次数是2，-2x的次数是1，3的次数是0，所以最高次数是2，因此这个多项式是二次三项式。

为了加深理解，教师给出多项式xy-2x²y³+5，让学生小组合作，讨论并回答以下问题：

这个多项式有几项？分别是什么？

它的次数是多少？你是如何确定的？

它是几次几项式？

学生在小组内交流讨论，教师巡视指导，倾听学生的讨论过程，发现共性问题。讨论结束后，请小组代表发言。第一项xy的次数是1+1=2，第二项-2x²y³的次数是2+3=5，第三项5的次数是0，所以最高次数是5，这个多项式是五次三项式。【难点】【热点】

9.师生互动，辨析整式的范围

教师引导学生回顾刚刚学过的单项式和多项式，并给出整式的定义：单项式和多项式统称为整式。【基础】教师板书三者关系，并用韦恩图的形式（此处虽不能画图，但可以用语言描述）说明：整式包含单项式和多项式，它们都是整式。教师再次展示之前辨析过的代数式，如2/x，a+b等，让学生判断哪些是整式。学生能够准确判断出a+b是多项式，属于整式；而2/x不是整式，因为它不是单项式也不是多项式（分母含有字母）。通过这个环节，使学生对整式的概念外延有清晰的认识。

（四）范例精析，深化理解（约8分钟）

例1：用代数式表示，并指出它们是单项式还是多项式，如果是单项式请说出系数和次数，如果是多项式请说出它的项和次数。

（1）长方体的长、宽、高分别为a，b，c，它的体积是多少？

（2）一件商品的进价为x元，售价为进价的1.5倍，则每件商品的利润是多少元？

（3）一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数可以表示为多少？

教师引导学生逐题分析，规范书写格式。【非常重要】

第（1）题：体积为abc，它是一个单项式，系数是1，次数是3（a,b,c各一次）。

第（2）题：利润为1.5x-x=0.5x，它是一个单项式，系数是0.5，次数是1。教师强调结果要化简，并追问：化简前的1.5x-x是整式吗？是什么？学生回答是多项式，有两项，是一次二项式。这里通过对比，让学生明白同一个数量关系可以有不同的代数式表达形式，但化简后的结果更简洁。

第（3）题：这个三位数可以表示为100a+10b+c。它是一个多项式，由100a，10b，c三项组成，次数是1（因为所有字母的指数都是1），是一次三项式。教师特别强调，这里容易误写成abc，要结合数位知识理解，每个数位上的数字乘以该数位的计数单位。

例2：判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由。

（1）单项式-xy²的系数是1，次数是2。

（2）单项式2πr的系数是2，次数是2。

（3）多项式3x³-2x²+1的项是3x³，2x²，1。

（4）多项式a²-2ab+b²的次数是2。

此环节通过判断题的形式，集中辨析学生易错点。【高频考点】第（1）题，系数应为-1，次数应为1+2=3。第（2）题，π是常数，所以系数是2π，次数是1（r的次数是1）。第（3）题，第二项应为-2x²，第三项1是常数项。第（4题），最高次项a²和b²的次数都是2，-2ab的次数也是2，所以多项式的次数是2，说法正确。通过辨析，进一步强化学生对系数、次数、项等核心概念的理解，特别是系数符号、π的身份、项与符号的绑定关系。

（五）分层练习，巩固提升（约8分钟）

10.基础练习（面向全体学生）

课本随堂练习第1、2题。学生独立完成，同桌互批，教师巡视，收集典型错误进行全班讲解。【基础】

11.变式练习（面向中等及以上学生）

请写出一个满足下列条件的整式：

（1）系数是-2，次数是3的单项式。

（2）是二次三项式，且常数项为-5。

（3）含有字母x和y，且是四次单项式。

学生独立思考后，小组内交流各自的答案，并互相评价是否符合要求。此环节开放性强，旨在培养学生逆向思维和创造性思维，同时加深对概念的理解。【重要】

12.拓展练习（面向学有余力的学生）

若关于x的多项式(m-2)x³-3xⁿ+x-1是二次三项式，求m和n的值。

此问题需要学生理解“二次三项式”的含义，即最高次项的次数是2，且多项式总共有三项。因此，必须让三次项消失，即系数m-2=0，所以m=2；同时，次数最高的项只能是二次，所以n=2。进而确定多项式为-3x²+x-1，确实是二次三项式。此题综合性强，对学生的概念理解要求很高，是本节课的拔高点。【难点】【热点】

（六）反思总结，构建网络（约2分钟）

教师引导学生从知识、方法、情感三个维度进行课堂小结。

知识上：今天学习了哪些概念？（单项式、多项式、整式；单项式的系数、次数；多项式的项、常数项、次数）它们之间有什么关系？（整式包含单项式和多项式）

方法上：我们是怎样得到这些概念的？（从实际问题出发，观察、归纳、概括、分类）在辨析概念时，我们用了哪些方法？（举反例、判断题、变式练习）

情感上：你对代数有了哪些新的认识？有什么学习心得？

学生畅所欲言，教师适时点拨，帮助学生将零散的知识点串联成线，构建起关于整式的知识网络。【非常重要】

（七）布置作业，延伸学习（约1分钟）

13.必做题：课本习题3.4第1、2、3、4题。

14.选做题：请在你的生活中寻找一个可以用整式表示的实际问题，并尝试写出这个整式，向你的同伴解释它的系数和次数分别表示什么含义。

作业设计兼顾基础性与探究性，选做题旨在引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，将课堂学习延伸至课外，培养学生的数学应用意识和跨学科素养。

三、板书设计

左侧区域：核心概念区

上方书写标题“§3.3整式”

下分三栏：

一、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式。

系数：数字因数（注意符号）

次数：所有字母的指数和

示例：-3x²y系数-3，次数3

二、多项式：几个单项式的和。

项：每个单项式（含符号）

常数项：不含字母的项

次数：次数最高项的次数

示例：x²-2x+3二次三项式

三、整式：单项式与多项式统称整式。

（可用箭头或大括号表示包含关系）

右侧区域：示例与辨析区

用于书写例题、学生易错题的辨析过程，如例2的判断题分析，以及拓展练习的关键步骤。此区域内容动态生成，随课堂进程更新。

四、教学评价与反思

本节课的设计遵循“情境引入—概念建构—深化理解—应用提升—总结反思”的认知路径，充分体现了“以学生发展为本”的课程改革理念。【非常重要】在概念建构环节，摒弃了直接灌输定义的做法，而是引导学生在观察、比较、分类中自主生成概念，使学习过程成为学生主动建构意义的过程。教学实施过程中，通过大量贴近学生实际的情境和精心设计的问题串，层层递进，引导学生深入思考，并通过小组合作、辨析交流等多种学习方式，确保每一位学生都能参与到学习活动中来，有效突破了“系数符号识别”、“多项式项与次数的确定”等难点。【难点】同时，通过分层练习和拓展问题，关注了学生的个体差异，满足了不同层次学生的学习需求，使不同的人在数学上得到不同的发展。【重要】

在教学过程中，教师始终扮演着组织者、引导者与合作者的角色。通过巡视指导、收集典型资源、组织交流研讨，将课堂的主动权交还给学生。例如，在辨析单项式系数时，通过呈现“2/x”等非单项式，制造认知冲突，迫使学生对定义进行再思考，从而深刻理解“乘积”这一核心特征。在多项式教学中，利用小组合作探究“xy-2x²y³+5”的次数，让学生在思维碰撞中深化对“次数最高项”的理解，比教师直接告知效果更好。

从教学效果来看，预计绝大部分学生能够达成知识技能目标，能够准确识别整式及其相关概念。但在能力与情感层面，部分学生在逆向思维和开放性问题上可能会遇到挑战，需要在后续的练习和专题复习中持续关注和强化