核心素养导向的小学数学三年级上册“解决问题（二）例3”教学设计

核心素养导向的小学数学三年级上册“解决问题（二）例3”教学设计一、基本信息（一）课题：【核心素养】人教版小学数学三年级上册第五单元“倍的认识”第3课时：解决问题（二）——已知比一个数的几倍多（少）几，求这个数（例3）（二）课型：新授课（问题解决策略课）（三）课时：1课时（四）授课对象：小学三年级学生二、教材与学情分析（一）教材分析：【核心素养点】本节课是“倍的认识”单元的最后一课，是在学生初步建立了“倍”的概念，掌握了“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的基础上进行教学的。例3以“求一个数的几倍多（少）几”的实际问题为载体，将“倍”的概念与加减法意义相结合，使问题结构变得更加复杂。教材通过画线段图的方式，直观呈现数量关系，引导学生经历“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”的完整解题过程。这不仅是“倍”的概念的拓展与应用，更是培养学生模型意识、几何直观和应用意识的关键载体。它将为学生后续学习复杂的分数、百分数应用题以及列方程解决问题奠定重要的思维基础和策略基础。【高频考点】【难点】（二）学情分析：【基础】三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们能够进行简单的逻辑推理，但仍需要具体形象的支撑。学生已经掌握了乘除法及加减法的意义，并能解决简单的实际问题。对于“倍”的概念，大部分学生能够理解两个量之间的倍数关系。然而，本节课的问题结构是“逆思考”的，即已知一个量以及它与另一个量的倍数关系（多几或少几），求另一个量。这与学生之前熟悉的“顺向”问题（已知一个量，求它的几倍是多少）有较大区别，是认知上的一个飞跃。学生在分析数量关系、特别是理解“几倍多几”和“几倍少几”的含义，并正确选择解题方法上可能会遇到困难。【难点】三、教学目标（一）【核心素养点】通过画一画、想一想、说一说等活动，能借助线段图分析“已知比一个数的几倍多（少）几，求这个数”的实际问题的数量关系，初步掌握用乘除法与加减法结合的方法解决问题，培养几何直观和模型意识。（二）【核心素养点】在经历画图分析、合作交流、比较归纳的过程中，体会数形结合思想，能将抽象的倍数关系转化为直观的图形，再将图形关系转化为数学运算，提升分析问题和解决问题的能力。（三）在解决具体问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识，体验解决问题的成功乐趣，培养认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯。四、教学重难点（一）【教学重点】借助线段图分析“已知比一个数的几倍多（少）几，求这个数”的数量关系，掌握其解题思路和方法。（二）【教学难点】理解“几倍多（少）几”的含义，能够正确画图并准确地根据线段图找出数量关系，从而列出正确的算式。五、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT）、磁性黑板贴（线段、花朵图片等）、学习单（含分层作业和导学案）。（二）学生准备：直尺、铅笔、彩笔、练习本。六、教学过程（一）【基础】唤醒经验，引入新知（约5分钟）1.复习铺垫，激活思维：教师通过课件展示两组复习题，引导学生快速口答。第一组（顺向思维）：（1）有5朵黄花，红花的朵数是黄花的3倍，红花有多少朵？（2）第一行摆2个圆片，第二行摆的个数是第一行的4倍，第二行摆几个？第二组（引入变化）：（1）有5朵黄花，红花的朵数比黄花的3倍多2朵，红花有多少朵？（2）第一行摆2个圆片，第二行摆的个数比第一行的4倍少1个，第二行摆几个？2.揭示课题，明确目标：教师引导学生比较两组题目的异同。学生发现第二组题目是在倍数关系的基础上，增加了“多几”或“少几”的条件。教师顺势引出：生活中像这样“比一个数的几倍多几（或少几）”的问题很常见。今天我们就来学习如何解决这类问题，并板书课题：解决问题（二）——已知比一个数的几倍多（少）几，求这个数。（二）【核心】自主探究，建构模型（约20分钟）1.【难点突破】出示例3，阅读与理解：课件出示例3：学校合唱队有女生18人，女生人数比男生人数的2倍多2人。合唱队有男生多少人？教师引导学生经历“阅读与理解”环节。（1）寻找信息：你从题目中知道了哪些数学信息？问题是什么？（2）理解关键句：重点引导学生理解“女生人数比男生人数的2倍多2人”这句话的含义。提问：这句话是把谁和谁在比较？把谁看作一份？女生的人数和这样的几份有什么关系？学生讨论交流后明确：是把女生人数和男生人数进行比较。把男生人数看作一份，女生人数有这样的2份还多2人。【核心素养点：模型意识】2.【核心素养点：几何直观】分析与解答，画图建模：（1）尝试画图，化抽象为直观：教师引导：题目中的数量关系有点复杂，我们可以用什么方法把它变得简单、直观呢？（学生可能会提到画图）教师提出要求：请同学们拿出学习单，尝试用画图的方法来表示“男生人数”和“女生人数”之间的关系。可以先画什么，再画什么？学生独立尝试画图，教师巡视，寻找有代表性的作品（如用实物图、条形图、线段图等）。（2）展示交流，优化画法：选取学生作品展示。展示实物图或条形图：请学生说说自己的想法，并引导大家评价其是否清晰表达了“2倍多2人”的关系。重点展示线段图：如果学生中出现了线段图，则以此为例深入讲解。如果没有，则由教师引导出线段图。教师示范并讲解画线段图的步骤和要领：A.先画标准量（1倍数）：因为“男生人数”是标准，是一份，所以我们先用一条线段表示男生的人数，并在上面标注“？人”。B.再画比较量：女生人数是男生人数的2倍，所以要先画出2个和男生一样长的线段，表示2倍。然后，因为还多2人，所以在2倍的基础上再多画一小段（可以短一些，表示多的2人），并在这一小段上标注“2人”。C.最后标出已知量和问题：在女生线段图的右边画一个大括号，标注“18人”。这样，一幅完整的线段图就画好了。（3）看图分析，明确思路：教师引导学生结合线段图分析数量关系。提问：仔细观察线段图，女生的人数（18人）是由哪几部分组成的？（由两个男生的人数加上2人组成的）追问：如果我们从18人里去掉多的这2人，剩下的是什么？（剩下的正好是2个男生的人数，也就是男生人数的2倍）引导列式：你能根据这个分析列出算式吗？第一步：182=16（人）【求男生人数的2倍是多少】第二步：16÷2=8（人）【求男生人数】教师板书完整的解题过程。答：合唱队有男生8人。3.变式练习，深化理解：教师将例3的条件稍作修改，出示例3变式：学校合唱队有女生18人，女生人数比男生人数的2倍少2人。合唱队有男生多少人？（1）自主画图：学生尝试独立画线段图。（2）展示对比：指名学生在黑板上或投影仪下展示自己画的线段图。重点展示如何表示“2倍少2人”。（先画出和男生人数同样长的2段，表示2倍，但实际女生人数并没有这么多，所以在最后一段中少画一小部分，用虚线或不画，表示少了2人。）（3）分析关系：引导学生看图分析。提问：现在女生人数（18人）和男生人数的2倍有什么关系？（比男生人数的2倍少2人，也就是说，如果给女生加上2人，就正好是男生人数的2倍了。）（4）列式解答：根据分析，学生尝试列式。第一步：18+2=20（人）【求男生人数的2倍是多少】第二步：20÷2=10（人）【求男生人数】答：合唱队有男生10人。4.【核心素养点：模型意识】比较归纳，建构模型：教师引导学生将例3和变式题放在一起进行比较。（1）提问：这两道题有什么相同点和不同点？学生小组讨论，汇报。相同点：都是已知一个数（女生）和这个数与另一个数（男生）的倍数关系（几倍），求另一个数（男生）。解题时，都需要先根据倍数关系，把“几倍多几”或“几倍少几”转化成“一个数的几倍”是多少，再用除法求出这个数。【重要】不同点：数量关系不同，一个是“多几”，一个是“少几”。因此，在转化的第一步，方法也不同：“多几”要用减法，“少几”要用加法。（2）教师总结建模：当遇到“已知比一个数的几倍多几的数是多少，求这个数”的问题时，解题步骤是：先从已知数里减去多的部分，得到这个数的几倍是多少；再除以倍数，就得到这个数。当遇到“已知比一个数的几倍少几的数是多少，求这个数”的问题时，解题步骤是：先把已知数加上少的部分，得到这个数的几倍是多少；再除以倍数，就得到这个数。教师强调：画线段图是帮助我们理解这种复杂数量关系的“金钥匙”。【核心素养点：几何直观】（三）【应用】分层练习，巩固提升（约10分钟）1.【基础】看图列式（教材练习）：课件出示线段图（如：一条线段表示苹果，下面一条线段表示梨，梨是苹果的3倍多4个，总共有25个苹果？），要求学生根据图意口头列式，并说明每一步的含义。巩固根据线段图直接转化为算式的能力。2.【高频考点】解决问题：（1）学校开展植树活动，六年级植树120棵，六年级植树的棵数比四年级的3倍多15棵。四年级植树多少棵？（2）图书馆有故事书240本，故事书的本数比科技书的4倍少20本。科技书有多少本？学生独立完成，指名板演。集体订正时，重点让学生结合自己的思考过程（或画的草图）说说数量关系。3.【拓展】对比练习，辨析异同：出示一组题目：A.养殖场有公鸡120只，母鸡的只数比公鸡的2倍多30只。母鸡有多少只？B.养殖场有公鸡120只，公鸡的只数比母鸡的2倍多30只。母鸡有多少只？引导学生分析：这两道题一样吗？有什么不同？学生通过讨论发现，两道题中，谁是“1倍数”不同，因此解题方法也完全不同。通过对比，强化学生对“标准量（1倍数）”的辨析能力，避免思维定势。【重要】【难点】（四）回顾总结，畅谈收获（约4分钟）1.教师引导学生回顾本节课的学习过程：我们是怎样一步步解决今天的问题的？2.学生畅谈自己的收获：知识上：学会了解决“已知比一个数的几倍多几（或少几）的数，求这个数”的问题。方法上：学会了画线段图来帮助分析数量关系，这是一种非常重要的数学方法。【核心素养点：几何直观】思想上：体会到了转化思想，把新问题转化为以前学过的“求一个数的几倍是多少”的逆运算问题。3.教师对学生提出希望：在今后的学习中，遇到复杂问题时要冷静分析，可以借助画图来理清思路，并养成检验的好习惯。（五）【分层】实践作业，延伸课外（约1分钟）1.【基础作业】：完成练习册中相关的“已知比一个数的几倍多（少）几，求这个数”的基础练习题。2.【拓展作业】：找一找生活中“比一个数的几倍多几（或少几）”的实际问题，编一道数学题，并画图解答，明天与同学分享。3.【预习作业】：根据导学案的引导，预习下一节内容，思考在解决更复杂问题时，线段图还能帮我们什么忙。七、板书设计解决问题（二）——已知比一个数的几倍多（少）几，求这个数例3：女生18人，比男生的2倍多2人。男生？人线段图（略）变式：女生18人，比男生的2倍少2人。男生？人线段图（略）男生？人——————男生？人男生？人多2人男生？人男生？人少2人——————————————————————————_________/_________/VV18人18人分析：从18人里去掉多的2人，分析：给18人加上少的2人，正好是男生人数的2倍。正好是男生人数的2倍。列式：182=16（人）列式：18+2=20（人）16÷2=8（人）20÷2=10（人）答：男生有8人。答：男生有10人。方法模型：【重要】多几：(已知数多的数)÷倍数=1倍数少几：(已知数+少的数)÷倍数=1倍数八、教学反思本节课的设计力求体现“以生为本”的理念，将核心素养的培养贯穿于教学全过程。通过复习铺垫、自主探究、变式对比、分层练习等环节，引导学生逐步深