小学五年级数学“分数与除法的关系（例2例4）”教学设计

小学五年级数学“分数与除法的关系（例2例4）”教学设计一、基本信息与设计理念（一）基本信息1.课题：分数与除法的关系（例2—例4）2.学科与学段：小学数学五年级下册3.课时安排：1课时（40分钟）4.教材版本：以人教版小学数学五年级下册第四单元“分数的意义和性质”第2节为蓝本，整合优化例2、例3、例4的内容。（二）设计理念本节课的设计深度契合《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，特别是“量感”、“数感”和“运算能力”的培养。课程设计摒弃了传统的机械记忆和公式灌输，转而采用“大单元”视角，将分数与除法的关系置于数概念扩展的整体脉络中。通过创设真实、有意义的“分物”与“度量”情境，引导学生经历从“动作操作”到“语言表征”，再到“符号抽象”的完整认知过程。教学设计强调“做中学”与“思中悟”，让学生在解决真实问题的过程中，主动建构数学知识，感悟数概念本质上的一致性——即分数可以理解为两个整数相除（除数不为0）的结果，从而打通整数、小数、分数之间的内在联系，为学生后续学习分数的基本性质、比的意义以及分数四则运算奠定坚实的基础。（三）教学内容分析本节课“分数与除法的关系”是分数意义教学的深化与拓展。例2（即3块月饼平均分给4人，求每人分得多少块）是本节课的【核心概念】和【难点】。它首次将分数与具体的除法运算结果建立起联系，揭示了分数不仅可以表示部分与整体的关系（如例1），还可以表示具体的数量（结果）。例3（即求3千克糖果平均分给5人，每人分得多少千克）进一步巩固这一关系，将具体数量抽象为带有单位的名数，强化分数作为“量”的意义。例4（求一个数是另一个数的几分之几）则是这一关系的反向应用和变式，它将分数理解为两个同类量比较的结果，从“运算结果”拓展到“倍比关系”。三个例题层层递进，环环相扣，共同构建了“分数与除法的关系”这一核心概念的知识网络。这不仅是学生数概念发展的一个关键节点，也是连接分数意义与分数运算的桥梁。（四）学情分析五年级学生已经具备了整数除法的知识基础，并初步理解了分数的意义（将一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份）。他们具备一定的动手操作能力和初步的抽象逻辑思维能力。然而，学生对于分数意义的理解，往往停留在“部分与整体”的关系上，对于分数还可以表示“两个整数相除的结果”这一层面，存在认知上的断层。例如，他们可能知道“1÷4”的商是0.25，但很难将“3÷4”的商与分数“3/4”建立直接联系。此外，学生对于如何用分数表示两个具体数量的比较结果（如例4），也容易混淆“谁作分子、谁作分母”的问题。因此，本节课的教学需要充分利用直观模型（圆形纸片、长方形纸条等），引导学生在操作中观察、在观察中思考，逐步突破认知难点，完成从“生活语言”到“数学语言”的抽象概括。二、教学目标与核心素养指向（一）教学目标1.【基础】知识与技能：（1）理解和掌握分数与除法的关系，能用关系式表示：a÷b=a/b（b≠0）。（2）能运用分数与除法的关系，用分数表示两个整数相除的商。（3）能运用分数与除法的关系解决“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。2.过程与方法：（1）通过动手操作（折、剪、拼、分）和小组合作探究，经历分数与除法关系由具体到抽象的建构过程，培养几何直观和推理意识。（2）在解决“分物”和“比较”问题的过程中，渗透数形结合、转化和类比的数学思想方法。3.情感态度与价值观：（1）感受数学知识之间的内在联系，体会数学的严谨性和逻辑美，增强学习数学的兴趣和信心。（2）在合作交流中，培养倾听、质疑和反思的良好学习习惯。（二）核心素养指向1.【重要】数感与量感：理解分数作为“量”的意义（如3/4块月饼），并能根据情境选择合适的数量单位。2.【重要】运算能力：理解除法运算结果可以用分数表示，并能正确进行整数除法的分数表达。3.推理意识：基于操作和观察，归纳出分数与除法的关系，并能进行简单的演绎推理。4.几何直观：借助面积模型（圆形、长方形）来理解抽象的除法运算结果，将“数”与“形”有机结合。三、教学重难点（一）【核心概念】【重点】理解并掌握分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）。（二）【难点】1.理解分数与除法关系的本质：分数不仅可以表示部分与整体的关系，还可以表示整数除法的商（即具体的数量）。2.在解决“求一个数是另一个数的几分之几”的问题中，正确确定标准量（单位“1”）和被比较量，从而准确列出除法算式并用分数表示结果。四、教学准备1.教具：多媒体课件（PPT），圆形纸片模型（每组46个），长方形纸条（每组若干），磁性圆片/长方形贴片。2.学具：每人3张完全相同的圆形纸片（模拟月饼），剪刀，彩笔。小组共享若干张长方形纸条。五、教学过程（一）【基础】温故知新，唤醒经验（约3分钟）1.复习引入：（1）课件出示问题：①把1块月饼平均分给4个人，每人分得多少块？（学生口答：1/4块，并用“1÷4=0.25块”辅助说明）（2）课件出示问题：②把8个月饼平均分给4个人，每人分得多少块？（学生口答：2块，列式：8÷4=2块）2.制造认知冲突：教师设问：看来，把一些物体平均分，求每份是多少，可以用除法计算。如果被除数不能被除数整除，商可以用小数表示，比如刚才的0.25。可是，如果我们手里没有小数，也不想用小数，还能怎么表示这个商呢？比如，把3块月饼平均分给4个人，每人分得多少块？你会列式吗？商又是多少呢？3.揭示课题：学生列出算式“3÷4”，但无法迅速得出整数或有限小数结果，产生认知需求。教师顺势引出：“这个商其实可以用我们学过的分数来表示。今天我们就来研究分数与除法有什么关系。”（板书课题：分数与除法的关系）（二）【难点突破】操作探究，建构关系（约20分钟）1.【核心环节】探究例2：3块月饼平均分给4人（约10分钟）（1）明确任务，大胆猜想：教师引导学生理解题意：要把3块月饼（展示3个圆形纸片）平均分给4个人，怎样分？每人分得多少块？学生先独立思考，进行估算或猜想。（可能会有学生猜到是“3/4块”）（2）动手操作，验证猜想：教师提出操作要求：“请同学们利用手中的3个圆形纸片，动手分一分，剪一剪，看看每人到底能分到多少块月饼？分好后，可以和小组内的同学交流一下你的分法。”学生以4人小组为单位，利用学具进行探究。教师巡视，收集典型的“分法”，并指导有困难的小组。（3）汇报交流，展示思维：教师邀请不同分法的小组上台，利用磁性圆片进行展示，并同步解说分的过程。方法一（逐块平分，累积结果）：组员解说：我们先把第1块月饼平均分成4份，每人分得其中的1份，就是1/4块；再把第2块月饼也平均分成4份，每人又分得1/4块；第3块月饼也是这样分。这样，每人一共分到了3个1/4块，就是3/4块。（板书：1/4+1/4+1/4=3/4）方法二（三块叠分，一次到位）：组员解说：我们把3块月饼叠在一起，看作一个整体，然后把这个整体平均分成4份，每人分得其中的1份。切开后，每人分到的这1份，正好由3小块组成，每一小块是1/4块，所以合起来就是3/4块。（引导学生观察，这种分法的结果与第一种相同）（4）数形结合，揭示关系：教师引导：“无论是哪种分法，我们都得到了一个结果——每人分得3/4块。大家请看，这个结果3/4和我们开始的除法算式3÷4，有什么联系？”学生观察、讨论后发现：被除数3是分数的分子，除数4是分数的分母，除号相当于分数线。教师引导学生用关系式表达：“被除数÷除数=被除数/除数”。（板书关系式）教师特别强调：“这里的除数b不能为0，因为0不能作除数。”（标注【重要】b≠0）2.【巩固迁移】探究例3：3千克糖果平均分给5人（约5分钟）（1）情境迁移，即时练习：课件出示问题：把3千克糖果平均分给5个小朋友，每人分得多少千克？教师提问：“这道题和例2有什么相同点和不同点？”学生回答：相同点是都是“平均分”，都用除法；不同点是分的物体从“3块”变成了“3千克”，单位变了。（2）独立思考，尝试表达：教师引导学生脱离学具操作，尝试在脑海中模拟分的过程，或者用画图的方式辅助思考。（3）交流反馈，强化认知：请学生汇报结果和思路。学生汇报：“3÷5=3/5（千克）。可以看成是把1千克糖果平均分成5份，每份是1/5千克，3千克就是3个1/5，所以是3/5千克。”或者“也可以看成是把3千克糖果看作一个整体，平均分成5份，每份就是整体的3/5，但这里带单位‘千克’，所以就是3/5千克。”教师总结：无论分的是“块”、“千克”还是其他单位，只要是把一个数（被除数）平均分成若干份（除数），求每份是多少，都可以用“被除数÷除数=被除数/除数”这个关系式来表示。3.【变式应用】探究例4：求一个数是另一个数的几分之几（约7分钟）（1）情境转换，理解问题：课件出示问题：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的几分之几？教师引导学生明确：这个问题不是在“平均分”求每份数，而是在“比较”两个数量。（2）回忆旧知，迁移方法：教师引导：“我们在三年级学过，求一个数是另一个数的几倍，用什么方法？”（用除法，一个数÷另一个数）追问：“那么，求一个数是另一个数的几分之几，你觉得可以用什么方法？”（学生猜想，也可能用除法）（3）画图分析，建立模型：教师引导学生画线段图分析。以“鹅的只数是鸭的几分之几”为例。第一步：确定标准量（单位“1”）。“是鸭的几分之几”，就把鸭的只数看作标准，即单位“1”。画一条线段表示鸭的10只。第二步：确定被比较量。鹅有7只，画一条线段表示鹅的7只。第三步：分析关系。求鹅是鸭的几分之几，就是求7只是10只的几分之几。把10只看作单位“1”，平均分成10份，每份是1只，也就是1/10。7只就是这样的7份，所以是7/10。（4）列式解答，深化关系：引导学生将分析过程转化为除法算式：7÷10=7/10。鸡的只数是鸭的几分之几：20÷10=20/10=2。（教师强调，当分子是分母的倍数时，结果就是整数，也可以写成整数）教师总结：求一个数是另一个数的几分之几，和求一个数是另一个数的几倍的方法是一样的，都是用除法。只是当商小于1时，我们通常用分数来表示。关系式依然成立：比较量÷标准量=比较量/标准量。（三）【精炼巩固】分层练习，深化理解（约7分钟）1.【基础练习】填空，直接应用关系。（1）7÷12=（）/（）（2）（）÷6=5/6（3）3÷（）=3/8（4）a÷b=（）/（）（b≠0）2.【重要练习】在括号里填上适当的分数。（结果要求化成最简分数，为后续学习做铺垫）（1）13dm=（）/（）m（提示：1m=10dm，13÷10=13/10m）（2）37分=（）/（）时（提示：1时=60分，37÷60=37/60时）（3）29平方厘米=（）/（）平方分米3.【综合应用】解决实际问题。五（1）班有女生25人，男生比女生少4人。（1）女生人数是男生的几分之几？（2）男生人数是全班人数的几分之几？（设计意图：本题需先求出男生人数（21人）和全班人数（46人），再确定比较量和标准量，综合考查学生分析问题和运用知识的能力，第（2）问尤其容易混淆标准量，是【高频考点】。）（四）课堂总结，梳理脉络（约3分钟）1.回顾收获：请同学们回顾一下，这节课我们主要学习了什么？（分数与除法的关系）2.构建联系：教师引导学生用思维导图的形式，回顾本节课的知识脉络。（1）我们从“分月饼”开始，发现分数可以表示除法的商。（例2、例3）（2）我们学习了用关系式“被除数÷除数=被除数/除数（除数≠0）”来表达这种关系。（3）我们用这个关系式解决了“求一个数是另一个数的几分之几”的问题。（例4）（4）我们还发现，这个关系不仅在分物时成立，在比较数量时也同样成立，甚至可以将低级单位的数改写为用高级单位表示的分数。3.思想升华：教师总结，数学知识之间有着千丝万缕的联系。今天我们找到了分数和除法这对“好朋友”，它们就像一座桥梁，让我们对数的认识又加深了一步。希望同学们在今后的学习中，也能用联系的眼光看问题，发现更多数学的奥秘。六、板书设计分数与除法的关系例2：3÷4=3/4（块）例3：3÷5=3/5（千克）例4：7÷10=7/1020÷10=2关系式：被除数÷除数=被除数/除数（除数≠0）a÷b=a/b（b≠0）七、作业布置1.【基础性作业】：完成课后练习题第1、2、3题。2.【拓展性作业】：生活中很多地方都用到了分数与除法的关系。请你回家测量一下自己和爸爸妈妈的脚长（单位：厘米），然后计算：（1）你的脚长是爸爸脚长的几分之几？（2）妈妈的脚长是你的几分之几？（3）你还能提出什么用分数表示的问题？（设计意图：将数学学习延伸到家庭生活中，通过测量和计算，让学生在实际情境中再次巩固“求一个数是另一个数的几分之几”的方法