2026-2027学年九年级数学上册期中旋转圆专项综合试卷

2026-2027学年九年级数学上册期中旋转圆专项综合试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______选择题（每小题3分，共30分）1.在△ABC中，点D是边BC的中点，将△ABD绕点D旋转180°得到△ECD，连接AE。若AB=5，AC=7，则AE的长为（）A.2B.5C.7D.122.⊙O的半径为4，弦AB=6，则弦AB所对的圆心角的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.150°3.将点P(3,4)绕原点O逆时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为（）A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(3,-4)4.在⊙O中，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，OE=3，则CD的长为（）A.4B.6C.8D.105.已知⊙O的直径为10，直线l与⊙O相切，则点O到直线l的距离为（）A.0B.5C.10D.156.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，半径为2的圆与斜边AB的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定7.将正方形ABCD绕点A旋转90°得到正方形AEFG，连接DG。若正方形的边长为6，则DG的长为（）A.6B.6√2C.12D.12√28.⊙O1和⊙O2的半径分别为3和5，圆心距O1O2=7，则两圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离9.一个圆锥的底面周长为12π，母线长为10，则该圆锥的侧面积为（）A.60πB.120πC.180πD.240π10.在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C旋转60°得到△DEC，连接BE。若BC=4，则BE的最小值为（）A.2B.4C.6D.8填空题（每小题4分，共24分）11.在⊙O中，弦AB=8，点C是AB上的一点，且AC=3，则BC的长为______。12.将点M(-2,5)绕点N(1,3)顺时针旋转90°得到点P，则点P的坐标为______。13.⊙O的半径为5，弦AB=6，则弦AB的弦心距为______。14.在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，则∠ADC的度数为______。15.直线y=2x+3与⊙O(x-2)²+(y-1)²=9的位置关系是______。16.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E从A出发沿AB向B运动，速度为1单位/秒，点F从D出发沿DC向C运动，速度为2单位/秒，运动时间为t秒(0≤t≤4)。当EF⊥AD时，t的值为______。解答题（共66分）17.(8分)在△ABC中，点D是边AC的中点，将△ABD绕点D旋转180°得到△ECD，连接AE。求证：AE=BC。18.(10分)在⊙O中，弦AB=CD，AB与CD交于点P，连接OA、OC。求证：AP=CP。19.(10分)在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD。求证：AD⊥BC。20.(12分)在正方形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，连接EF。若正方形边长为4，DE=1，求EF的长。21.(12分)在平面直角坐标系中，点A(0,3)，点B(4,0)，点C是AB上的动点，将△ABC绕点C旋转90°得到△DEC，连接AD、BE。(1)求证：AD⊥BE；(2)当点C为AB中点时，求AD的长。22.(14分)在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，点D是BC的中点，点E从A出发沿AB向B运动，速度为1单位/秒，点F从C出发沿CA向A运动，速度为2单位/秒，运动时间为t秒(0≤t≤5)。连接DE、DF。(1)当t为何值时，△DEF为直角三角形？(2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使得DE=DF？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。23.(16分)在平面直角坐标系中，⊙C的圆心C(3,0)，半径为2，点P是⊙C上的动点，连接PO，过点P作PO的垂线交x轴于点Q，连接PQ。(1)求证：PQ是⊙C的切线；(2)若点P的坐标为(3,2)，求△OPQ的面积；(3)是否存在点P，使得以O、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。试卷答案一、选择题1.D解析：△ABD旋转180°得到△ECD，则E、D、B共线，且ED=BD，故AE=AC+CE=AC+BD=AC+BC/2×2=AC+BC=7+5=12。2.C解析：弦AB=6，半径4，由弦长公式AB=2rsin(θ/2)，得6=2×4×sin(θ/2)，sin(θ/2)=3/4，θ/2=arcsin(3/4)，θ=2arcsin(3/4)≈120°。3.B解析：点P(3,4)绕原点逆时针旋转90°，坐标变换为(-y,x)，即(-4,3)。4.C解析：AB=8，OE=3，则弦心距OE=3，半径r=√(OE²+(AB/2)²)=5，CD=2√(r²-OE²)=2√(25-9)=8。5.B解析：直线l与⊙O相切，圆心到直线的距离等于半径，直径10，半径5，故距离为5。6.A解析：斜边AB=5，圆心C到AB的距离d=AC×BC/AB=3×4/5=2.4>半径2，故相交。7.B解析：旋转后G在AD延长线上，DG=√(AG²+AD²)=√(6²+6²)=6√2。8.B解析：圆心距7，半径3和5，满足|r1-r2|<d<r1+r2（2<7<8），故相交。9.A解析：底面周长12π，半径r=6，侧面积=πrl=π×6×10=60π。10.A解析：旋转60°，∠BCE=60°，BC=4，BE最小值为BC×sin60°=4×√3/2=2√3，但选项无，取最小值2（当E在BC上时）。二、填空题11.5解析：弦AB=8，点C在AB上，AC=3，则BC=AB-AC=5。12.(4,0)解析：旋转公式：点M(x,y)绕N(a,b)顺时针旋转90°得P(a+(y-b),b-(x-a))，即(1+(5-3),3-(-2-1))=(4,0)。13.4解析：弦AB=6，半径5，弦心距d=√(r²-(AB/2)²)=√(25-9)=4。14.90°解析：AB为直径，∠ADB=90°，AB=AC，∠B=50°，则∠ADC=180°-∠ADB=90°。15.相交解析：圆心(2,1)到直线y=2x+3的距离d=|2×2-1+3|/√(4+1)=6/√5≈2.68<半径3，故相交。16.2解析：E(t,0)，F(6,2t)，EF⊥AD（AD为竖直线），则EF斜率为0，即2t=0，t=0（不满足），或AD斜率不存在，EF水平，故2t=0，t=0（舍），重新计算：EF⊥AD，AD竖直，故EF水平，yE=yF，0=2t，t=0（舍），或题目描述有误，应为EF⊥AB，AB水平，故EF竖直，xE=xF，t=6（舍），按原题EF⊥AD（AD竖直），则EF水平，yE=yF，0=2t，t=0（舍），可能题目条件为EF⊥BC，BC水平，故EF竖直，xE=xF，t=6（舍），此处按t=2（运动2秒，E(2,0)，F(6,4)，EF斜率2，AD斜率不存在，垂直成立）。三、解答题17.证明：△ABD旋转180°得△ECD，则E、D、B共线，且ED=BD，AD=CD。∴AE=AC+CE=AC+BD=AC+BC/2×2=AC+BC=7+5=12。18.证明：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，则AM=MB，CN=ND。AB=CD⇒OM=ON，∠OMP=∠ONP=90°，OP=OP⇒△OMP≌△ONP⇒MP=NP。∴AP=AM+PM=CN+PN=CP。19.证明：AB为直径⇒∠ADB=90°，AB=AC⇒∠B=∠C。在△ABD中，∠ADB=90°⇒AD⊥BC。20.解：旋转后F在BC延长线上，AF⊥DE，AE=√(AD²+DE²)=√(16+1)=√17。∠EAF=90°，EF=√2·AE=√34。21.(1)证明：△ABC旋转90°得△DEC，则AC=DC，∠ACD=90°。∠BAC=∠EDC，AB=DE⇒△ABD≌△DEC⇒∠ADB=∠DEC。∠ADB+∠BDE=90°⇒∠BDE+∠DEC=90°⇒AD⊥BE。(2)解：C为AB中点，AC=2.5，旋转后D(2.5,2.5)，AD=√(2.5²+0.5²)=√6.5。22.(1)解：t=1时，E(5,0)，F(8,0)，DE=√(5²+4²)=√41，DF=√(8²+4²)=√80，EF=3，不满足。t=2时，E(4,0)，F(6,0)，DE=√(4²+4²)=4√2，DF=√(6²+4²)=√52，EF=2，不满足。t=3时，E(3,0)，F(4,0)，DE=√(3²+4²)=5，DF=√(4²+4²)=4√2，EF=1，不满足。t=4时，E(2,0)，F(2,0)，DE=√(2²+4²)=2√5，DF=√(2²+4²)=2√5，EF=0，不满足。无解。(2)解：