2017-2026十年高考物理专项汇编（全国）：专题14 动量守恒定律及其应用（学生版）

1

专题14动量守恒定律及其应用

考点分类十年考情（2017-2026）命题规律

2026北京卷、2026湖南卷.真实情境深度渗透：以国产电磁弹射、空间站舱

2025福建卷2025湖北卷

体对接、粒子对撞实验等前沿科技场景为载体，

2025四川卷2024重庆卷、

不再使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂多

2024全国卷、2024福建卷、

物体场景中判断守恒条件并完成推导。

2024安徽卷、2024北京卷、

2023重庆卷、2023全国高.综合关联属性突出：不再孤立考查守恒公式，会

考点1动量考真题、2023浙江卷、联动动量定理、动能定理、能量守恒等考点，强

守恒定律及其2023广东卷、2022江苏卷、化“守恒条件判断→系统初末态动量列式→能量联

应用2022福建卷、2021湖北卷、动推导”的完整解题链条。

2021湖南卷、2021辽宁卷、.能力导向持续强化：弱化机械繁琐的代数运算，

2021全国卷、2020江苏卷、

重点考查多物体多过程的动量守恒分段分析、碰

2020上海卷、2019浙江卷、

撞类模型的动量与能量双守恒辨析，规避固化刷

2019江苏高考真题、2018

题套路，依靠建模能力实现分数分层。

江苏卷、2018天津高考真

题、2018全国高考真题、

2018海南卷、2017江苏卷.

考点01动量守恒定律及其应用

m0.4kg

1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑水平面上一质量A的木板，其右端通过轻弹簧连接

m0.1kgx0.1mm0.1kg

质量B的物块，此时弹簧伸长量0，物块和木板均静止。质量C的小球（可视为

质点）通过长L0.9m的轻绳悬于O点。小球从绳与竖直方向成60处由静止释放，摆至最低点时与木

1

2

板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度g10m/s。

v

(1)求碰撞后瞬间木板的速度大小A。

xv0.8m/s

(2)弹簧的压缩量第一次为0时，物块速度大小为B，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数

。

2．（2026·河南·高考真题）如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D=0.25m，上端距天

花板的距离为h=6m。现以v0=11m/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞后

经过Δt=0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空气

阻力，重力加速度大小取g=10m/s2。

(1)求小球的直径；

(2)求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔；

(3)若小球与球壳第8次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1=6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。

3．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平

4

L

面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为L和5，A被拉至与竖直方向成60的位置并由静止

释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（）

1

1111

LLLL

A．2B．3C．4D．5

4．（2026·广东·高考真题）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心O点与外壳固定，

外壳上的两挡板位于过O点的水平线上，两质量均为m的摆锤，由长均为R的不可伸长轻绳悬挂于轴上的

v

O点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度0从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时

间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两

摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为M4kg，m1kg，

v4m/s2

R0.4m，0。重力加速度取g10m/s，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求：

E

(1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能k；

(2)机器人外壳上升的最大高度h；

(3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失E。

5．（2026·山东·高考真题）（多选）如图所示，质量相等的两个小物块M和N，M恰好静止于倾角为

t

的固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，0时刻以速度v与M发生弹性碰撞。已知M与斜面间动

摩擦因数为tan，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列

vtvt

描述M、N速度规律的M、N图像正确的是（）

1

A．B．

C．D．

6．（2026·云南·高考真题）某同学设计的弹球游戏装置示意图如图所示，装置由一段倾斜直管道和N个相

同的不对称“倒V”形管道平滑连接而成，管道透明且光滑，固定在竖直平面内。入口端与第一个“倒V”形

hhhhh

管道左端高度差为0，每个“倒V”形管道最高点与其左、右两端的高度差分别为1和212，每个“倒

V”形管道的左端均静置1个质量为m的弹球，自上而下依次编号为1，2，3，…，N。开始游戏时，在入

口端由静止释放一质量为M4m的弹球P。所有弹球的直径均略小于管道内径，不计管道内径、弹球大小

及滚动、弹球与管道相互作用的能量损失和空气阻力，所有弹球之间的碰撞均视为对心弹性碰撞，重力加

速度为g。

(1)求弹球P与1号弹球第一次碰撞后瞬间，弹球P和1号弹球各自的速度大小；

(2)已知：每个弹球在被上方弹球碰撞后，与下方弹球碰撞前不会被上方弹球再次碰撞，且所有弹球（包括

P）都能到达出口。

（i）求1号弹球与2号弹球第一次碰撞后瞬间，1、2号弹球各自的速度大小；

kkN

（ii）求弹球P与1号弹球第次碰撞后瞬间的速度大小；

25

hhh

021hh

（iii）若N足够大，且16，求1与2之间应满足的关系。

7．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面20m处自由下落，1s末恰好被小球B从左侧水平击

1

2

中，小球A落地时的水平位移为3m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10m/s，则

碰撞前小球B的速度大小v为（）

A．1.5m/sB．3.0m/sC．4.5m/sD．6.0m/s

FF

8．（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力1和2作用下，由静

tFF

止开始沿同一直线相向运动在1时刻发生正碰后各自反向运动。已知1和2始终大小相等，方向相反。从

开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（）

A．B．

C．D．

9．（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质

点）置于B的右端，三者质量均为1kg。A以4m/s的速度向右运动，B和C一起以2m/s的速度向左运动，

1

A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为

0.5，则（）

A．碰撞瞬间C相对地面静止

B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s

C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为12J

D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m

10．（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为30的斜

v

轨道，BC是以恒定速率0顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水

平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物

块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动

v5m/s

摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知R0.36m，L1.6m，0，m0.2kg，M1.8kg，

2

0.25,g10m/s。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块

(1)滑到B点处的速度大小；

(2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功；

(3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度；

(4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。

1

11．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的4圆弧轨道。P右

端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量

为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当

1

速度减小至刚接触时的3时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。

g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限

度内。

1

(1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功；

(2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离；

(3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？

(4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？

12．（2024·广东·高考真题）（多选）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别

HH

从甲、乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为

，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（）

A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止

B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度

H

C．乙的运动时间与乙无关

H乙

D．甲最终停止位置与O处相距

13．（2024·广西·高考真题）（多选）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运

动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则

碰撞后，N在（）

A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动

1

B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动

C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v

D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v

14．（2024·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，

质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小

vfkvv

0成正比，即0（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小0，若木块获得的速度最大，则（）

2kLmM

A．子弹的初速度大小为mM

2mM

kmM

B．子弹在木块中运动的时间为

k2L2mM

C．木块和子弹损失的总动能为mM

mL

D．木块在加速过程中运动的距离为mM

15．（2024·重庆·高考真题）如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的

轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M

到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地

5

面间摩擦因数为48，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能

损失。

(1)若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值；

(2)若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时

细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小；

1

(3)若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）问中

的相同，使B旋转n圈。经过M正下的时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B

落在地面时水平位移的最小值和最大值。

16．（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳OP和OP作用下处于平衡状

态，细绳OPOP1.6m，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量

2

为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳OP，小球A开始运动。（重力加速度g取10m/s）

（1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。

（2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水

平向右运动。求碰后C的速度大小。

（3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。

17．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止

在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为2.0kg,A木板长度为

2

2.0m，机器人质量为6.0kg，重力加速度g取10m/s，忽略空气阻力。

（1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。

（2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳

过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。

（3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地

3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关

系。

18．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面

粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置

在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部

1

2

分的半径R0.4m，重力加速度大小g10m/s。

（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物

块在Q点的速度大小v；

（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对

应关系如图乙所示。

（i）求μ和m；

（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F8N，当小物块到P点时撤去

F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。

19．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距

离为3.6m。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，

小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的

小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度

大小为1m/s、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上

2

运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g10m/s。

（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；

（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；

（3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。

20．（2024·湖南·高考真题）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A

和B（mA>mB）。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与

圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。

1

（1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小；

（2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量

mA

比mB。

（3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍

（0<e<1），求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之间小球B通过的路程。

21．（2024·吉林·高考真题）如图，高度h0.8m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量

mm0.1kg

AB。A、B间夹一压缩量Δx0.1m的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放

x0.4m

A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程A；B脱离弹簧后沿桌面滑

x0.25m2

行一段距离B后停止。A、B均视为质点，取重力加速度g10m/s。求：

vv

（1）脱离弹簧时A、B的速度大小A和B；

（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；

E

（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能p。

22．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角37的直轨道AB，半径

R1m的圆弧轨道BCD，长度L1.25m、倾角为的直轨道DE，半径为R、圆心角为的圆弧管道

1

EF组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量m0.5kg滑块b，其上表面与

轨道末端F所在的水平面平齐。质量m0.5kg的小物块a从轨道AB上高度为h静止释放，经圆弧轨道

0.25

BCD滑上轨道DE，轨道DE由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数1，向下运动时动

0.5

摩擦因数2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为1，

小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空

气阻力，sin37°0.6，cos37°0.8）

（1）若h0.8m，求小物块

①第一次经过C点的向心加速度大小；

②在DE上经过的总路程；

tt

③在DE上向上运动时间上和向下运动时间下之比。

（2）若h1.6m，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。

23．（2023·河北·高考真题）如图，质量为1kg的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为0.75m的竖直光滑

圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成37角．质量为2kg的小

物块A以8m/s的初速度从木板左端水平向右滑行，A与木板间的动摩擦因数为0.5．当A到达木板右端时，

木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时A沿圆弧切线方向滑上轨道．待A离开轨道后，可随时解除木板

锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为1.3m,g取

2

10m/s,10取3.16,sin370.6,cos370.8．

（1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块A和木板的速度大小；

（2）求物块A到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度；

（3）物块A运动到最大高度时会炸裂成质量比为1:3的物块B和物块C，总质量不变，同时系统动能增加

3J，其中一块沿原速度方向运动．为保证B、C之一落在木板上，求从物块A离开轨道到解除木板锁定的

时间范围．

1

24．（2023·重庆·高考真题）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的

两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点

后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小

球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：

（1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；

（2）球2的质量；

（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。

25．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽

v

和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为3L，平台高为L。药品盒A、B依次被轻放在以速度0匀速运动

的传送带上，在与传送带达到共速后，从M点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端N点停下，随后滑下的

2v

B以0的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知

1

A、B的质量分别为m和2m，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的4。A与传送带间的动摩擦因

数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为

质点。求：

1

（1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间t；

（2）B从M点滑至N点的过程中克服阻力做的功W；

（3）圆盘的圆心到平台右端N点的水平距离s．

26．（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正

下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，

由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：

（1）A释放时距桌面的高度H；

（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；

（3）碰撞过程中系统损失的机械能E。

27．（2023·山东·高考真题）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的

v

上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度0向右

做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，

v1m/s

并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知0，

mm1kgm2kg0.1

v=4m/s，AC，B，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数1，C与B间动摩

0.5

擦因数2，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，

2

取重力加速度大小g10m/s。

（1）求C下滑的高度H；

1

（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；

（3）若s0.48m，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；

（4）若s0.48m，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化

量p的大小。

28．（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道

AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R0.4m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF

与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系

数k100N/m的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量m0.12kg的滑块a以初速度

v221m/s

0从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长

L0.8m，以v2m/s的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数0.5，其它摩擦和阻力均不

12

Epkx

计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能2（x为形变量）。

（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；

v1m/s

（2）若滑块a碰后返回到B点时速度B，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能E；

（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差x。

29．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一

5

v0m/s

劲度系数k=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2=4kg的小物块以水平向右的速度4滑

上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，最大静

12

Epkx

摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为2。

取重力加速度g=10m/s2，结果可用根式表示。

1

v1

（1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；

（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；

（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首

次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。

1

30．（2023·海南·高考真题）如图所示，有一固定的光滑4圆弧轨道，半径R0.2m，一质量为

m1kg

B的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已

m3kg0.20.8

知C，B、C间动摩擦因数1，C与地面间的动摩擦因数2，C右端有一个挡板，C长为

L。

求：

（1）B滑到A的底端时对A的压力是多大？

（2）若B未与C右端挡板碰撞，当B与地面保持相对静止时，B、C间因摩擦产生的热量是多少？

（3）在0.16mL0.8m时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求B从滑上C到最终停止所用

的时间。

31．（2022·湖南·高考真题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致

v

相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的

vv

速度分别为1和2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（）

1

A．碰撞后氮核的动量比氢核的小B．碰撞后氮核的动能比氢核的小

vvvv

C．2大于1D．2大于0

32．（2022·福建·高考真题）如图，L形滑板A静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为k的轻

v

质弹簧，弹簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态。一小物块C以初速度0从滑板最左端滑入，滑

s

行0后与B发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起向右运动；一段时间后，滑板A也开始运

动．已知A、B、C的质量均为m，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大

小为g；最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：

（1）C在碰撞前瞬间的速度大小；

（2）C与B碰撞过程中损失的机械能；

（3）从C与B相碰后到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功。

33．（2022·海南·高考真题）有一个角度可变的轨道，当倾角为30时，A恰好匀速下滑，现将倾角调为

60，从高为h的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入光滑水平面，与B发生弹性正碰，B被一根

绳子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后B恰好能做完整的圆周运动，已知A的质量是B质量的3倍，

求：

①A与轨道间的动摩擦因数；

②A与B刚碰完B的速度大小；

③绳子的长度L。

34．（2022·浙江·高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以

速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。

圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O

1

点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知

m2g，l1m，R0.4m，H0.2m，v2m/s，物块与MN、CD之间的动摩擦因数0.5，轨道AB

和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连

2

接，物块可视为质点，取g10m/s。

v

（1）若h1.25m，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度0的大小；

F

（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力N与h间满足的关系；

（3）若物块b释放高度0.9mh1.65m，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水

平向右为正，建立x轴）。

35．（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置

v

在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度0为10m/s向上

滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起

竖直向上运动。已知滑块的质量m0.2kg，滑杆的质量M0.6kg，A、B间的距离l1.2m，重力加速度

2

g取10m/s，不计空气阻力。求：

NN

（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小1和2；

（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；

（3）滑杆向上运动的最大高度h。

1

36．（2022·河北·高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1kg和2kg，A右

v10m/s

端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1kg，A和C以相同速度0向右运动，B和D以

kv

相同速度0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A

2

与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为0.1。重力加速度大小取g10m/s。

（1）若0k0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；

（2）若k0.5，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。

37．（2022·山东·高考真题）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的O点，

O点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O点正上方的O点，轻绳处于水

平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，

v

开始做简谐运动（要求摆角小于5），A以速度0沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间

后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A

m0.1kgm0.3kg0.4

的质量A，B的质量B，A与B的动摩擦因数1，B与地面间的动摩擦因数

0.225,v4m/s2

20，取重力加速度g10m/s。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，

不计空气阻力，求：

vv

（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小A与B；

（2）B光滑部分的长度d；

W

（3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功f；

M

m

（4）实现上述运动过程，A的取值范围（结果用cos5表示）。

38．（2022·全国乙卷·高考真题）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面

1

t2t

上：物块B向A运动，t0时与弹簧接触，到0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的vt图像

tt0.36vt

如图（b）所示。已知从t0到0时间内，物块A运动的距离为00。A、B分离后，A滑上粗糙斜

面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相

同。斜面倾角为(sin0.6)，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求

（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；

（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；

（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。

39．（2021·山东·高考真题）（多选）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质

v

量为m的物资以相对地面的速度0水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的

总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（）

A．投出物资后热气球做匀加速直线运动

B．投出物资后热气球所受合力大小为mg

2

m2Hv02

d1H

C．Mg

22

2Hv0m2

d1H

D．gM

1

40．（2021·湖南·高考真题）（多选）如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成

一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力

St

并开始计时，A、B两物体运动的at图像如图（b）所示，1表示0到1时间内A的at图线与坐标轴所

SSttt

围面积大小，2、3分别表示1到2时间内A、B的at图线与坐标轴所围面积大小。A在1时刻的速度

v

为0。下列说法正确的是（）

t1

A．0到时间内，墙对B的冲量等于mAv0

B．mA>mB

C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x

SSS

D．123

41．（2021·海南·高考真题）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑

块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重

力加速度为g。

（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；

（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；

（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木