初中数学专项题库：二次根式核心必考40题

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题不在多，而在于精！越付出越富有！

【各章节核心题系列——二次根式40题】

第一部分：题型框架（涵盖8大题型）

二次根式的概念和性质

一、二次根式的定义

题型一：二次根式的定义

题型二：二次根式有意义

二、二次根式的性质

2

题型一：aa

题型二：aa2

题型三：a2bab

题型四：aa≥0

题型五：a≥0

二次根式的运算及化简求值

三、最简二次根式

四、同类二次根式

五、二次根式的运算

题型一：加减运算

题型二：乘除运算

题型三：混合运算

题型四：巧算

六、二次根式的化简求值

七、二次根式的应用

八、比较大小

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题不在多，而在于精！越付出越富有！

第二部分：经典例题

一、二次根式的定义

题型一：二次根式的定义

1.【易】（2011南昌）下列各式中，一定是二次根式的是（）

320aa＜2

A．6B．2C．D．a1

1

2.【易】（甘肃兰州中考）函数yx2中自变量x的取值范围是（）

x3

A．x≤2B．x3C．x＜2且x3D．x≤2且x3

二、二次根式的性质

2

题型一：aa

22

21252

【易】计算下列各式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸32．

3.26aab

32

题型二：aa2

4.【易】（2010年北京十一校期中）适合aa332的正整数a的值有________个．

5.【易】（北京八中期中）已知：a=5，b2=7，且abab，则ab的值为（）

A．2或12B．2或12C．2或12D．2或12

1xyxy

6.【中】（沈阳）若x、y为实数，且y14x4x1，则22

2yxyx

的值为________．

7.【中】（2012年全国初中数学竞赛）如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那

么代数式a22|ab|(ca)|bc|可以化简为（）

A．2caB．22abC．aD．a

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题型三：a2bab

8.【易】（2012上期郑州实验外国语中学第一次月考）已知b0，化简ab3的结果是

（）

A．aabB．aabC．aabD．aab

9.【中】（山西省太原市初中数学竞赛试卷）当a1时，化简aa31的结果是（）

aaa1aaa1aa1aaa1a

A．B．C．D．

题型四：aa≥0

10.【中】（人大附中统一练习2010年秋初二上练习）已知：x，y为实数，且

y4x334x3，则xy的算术平方根为________．

11.【中】（广东深圳外国语初二上）已知yx33x4，求3y28y163xy

的值．

12.【中】（2012学年浙江省杭州市朝晖中学八年级下期中数学试卷）已知

y2x772x3，计算4x22y4x4y9的值为（）

A.33B.28C.62D.41

1

13.【难】（2011年全国初中数学竞赛）若y1xx的最大值为a，最小值为b，

2

则ab22的值为________．

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题型五：a≥0

2

14.【易】（杭州翠苑中学初一2011第一学期期中）若a4与b5的值互为相反数，

则2ab的平方根是________．

15.【中】（2010年北京铁二月考）已知实数abc，，满足a1|b1|c24c40，

则a100－bc1003=________．

16.【中】（2010年天津市红桥区中考数学一模试卷）若实数ab,满足ab3，

ab3k，则k的取值范围是（）

A.32kB.33kC.11kD.k1

17.【难】（人大附中统一练习2010年秋初二上练习）已知a、b满足1ab11b0，

求ab20092008的值．

18.【难】（全国初中数学竞赛）已知非零实数a，b满足2a4b2(a3)b242a，

则ab等于（）．

A．－1B．0C．1D．2

三、最简二次根式

19.【易】（2013年上海市中考数学试卷）下列式子中，属于最简二次根式的是（）

1

A.9B.7C.20D.3

2

20.【易】（北大附中2012学年度第二学期期中考试初二年级）把化成最简二次根式，

27

结果为（）

2263

A．33B．9C．9D．9

四、同类二次根式

21.【易】（清华附中2013学年初二第二学期期末数学试卷）与12是同类二次根式的是

（）

A．4B．8C．18D．27

1

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22.【中】（黄冈期末）在1，2，3，…，1999这1999个式子中，与2000是同

类二次根式的共有多少个？

五、二次根式的运算

题型一：加减运算

23.【易】（2012广西贵港）下列计算正确的是（）

A．235B．3333

818

49

C．632857D．2

题型二：乘除运算

24.【易】（2010年北京通州区期末）下列各式中，计算正确的是（）

(4)(16)416(2)(4)8

A．

2

B．84aa

412240(4140)(4140)9

C．

22

D．34347

题型三：混合运算

25.【易】（清华附中2013学年初二第二学期期末数学试卷）下面计算正确的是（）

222

A．3333B．2733C．235D．

题型四：巧算

26.【易】2323________

27.【中】（2012南京高淳县期中检测）计算635635________．

28.【中】（沈阳）532532

1

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2(22)

29.【中】（北京西城初二下期末）计算：

(75)(75)

1111

30.【中】（沈阳）计算251

12233499100

31.【中】（湖南省邵阳市中考）阅读下列材料，然后回答问题。

532

在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如3，2，31一样的式子，其实我们

还可以将其进一步化简：

55353

3333；（一）

2236

3333；（二）

223－123－1

－

231

31313－131－2

；（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

2

31还可以用以下方法化简：

2

2

23－13－1313－1

31－

31313131；（四）

2

⑴请用不同的方法化简53

2

①参照（三）式得53＝________；

2

②参照（四）式得53＝________。

1111

⑵化简：3153752nn12－1。

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32.【难】（2000年山西省太原市初中数学竞赛试卷）

44

已知ab20002001，ab20012000．则ab－等于（）

A．2000B．2001C．2000D．2001

六、二次根式的化简求值

33.【易】（2010年北京四中期中）已知x52，求xx25的值．

11

34.【易】若m5，则m的平方根是（）

mm

A．2B．1C．1D．2

35.【易】（沈阳）23x411，则x________．

36.【易】已知x29x203x0，那么xx21（）

A．31B．21

C．13D．13或21或31

37.【难】（沈阳）若a1bc114a22b15，那么a23bc的值是多

少．

七、二次根式的应用

2

38.【中】满足3xx213的所有整数x的值的和为________．

八、比较大小

39.【中】（2011南京三中期末考试）若c1，xcc1，yc1c，

zc21c，则x、y、z的大小关系是________．

40.【中】（北京西城区期末）下列判断正确的是（）

3

A．232B．2233

C．1532D．4355

1

题不在多，而在于精！越付出越富有！

【参考答案】（韩老师提醒你先充分思考再看答案）

（由于录排人员非教师，如出现错误，还望积极与韩老师反馈。）

第二部分：经典例题

一、二次根式的定义

题型一：二次根式的定义

1.【答案】D

2.【答案】A

二、二次根式的性质

2

题型一：aa

22

211255

【答案】⑴；⑵；⑶；⑷；

3.2266aa

3322

2

⑸a3b2a3b2．

题型二：aa2

4.【答案】3个

5.【答案】D

111

6.【答案】由y14x4x1可知，14xx≥0，41≥0，故xy，，∴

242

原式2

7.【答案】C

题型三：a2bab

8.【答案】C

9.【解析】由题意，aa310≥，10a，∴a3≥0，即a≤0，

故a311aaaa

【答案】D

题型四：aa≥0

3

10.【答案】

2

11.【答案】∵x30≥，30x≥，

∴x≥3，x≤3，

∴x3，y4，

因此，3y28y163xy

3y432xy

36436

46

2．

12.【答案】D

777

a中a02x70,x72x0,xx,y3

222

1

题不在多，而在于精！越付出越富有！

原式=4x24x1y24y44(2x1)2(y2)24

7

将xy,3代入得41，选D

2

11

13.【解析】由10x≥，且x≥0，得≤x≤1

22

2

22131131

则y22xxx

2222416

13

因为1，所以

24

3

x时，y2取最大值1，故a1

4

112

x或1时，y2取最小值，故b

222

3

因此ab22

2

3

【答案】2

题型五：a≥0

14.【答案】3

15.【答案】8

16.【答案】C

ab3,又有a0,b00a3,0b3

则-3ab3,又有ab3k,即-33k3

可得：1k1,故选C

17.【解析】由题意，10b≥，

∴1ab11b1a1b1b1a1b30，

∴1ab10，∴ab11，．

【答案】﹣2

18.【解析】由题意(ab3)2≥0，∵b2≥0，∴a30≥，∴2a40，

∴原式可化简为2a4b2(a3)b242a，b2(a3)b20，

∴b2(a3)b20，∴ab32，，

【答案】C

三、最简二次根式

19.【答案】B

20.【答案】C

四、同类二次根式

21.【答案】D

22.【解析】2000205，所以5，25，…，195与2000同类，共19个．【答案】

19

五、二次根式的运算

题型一：加减运算

23.【答案】C

题型二：乘除运算

24.【答案】C

题型三：混合运算

1

题不在多，而在于精！越付出越富有！

25.【答案】B

题型四：巧算

26.【答案】1

27.【解析】635635

2

635635

6356352635635

1221

14

【答案】14

28.【答案】532532

532532

22

53－2

8－215－2

6－215

2(22)

29.【答案】解：

(75)(75)

(2)222

(7)22(5)

222

2

12

1111

30.【答案】251

12233499100

2－13－2100－99

251

2－1123－223100－9999100

2512－13－2100－99

251100－1

1859

2253253

53

31.【