人教版八年级上册数学 讲义 第02讲 多边形及其内角和 讲义+练习（学生版）

多边形及其内角和适用学科初中数学适用年级初二适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点多边形；多边形的内角和与外角和教学目标1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形3、了解多边形的内角、外角等概念；4、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．教学重点多边形及有关概念、正多边形的概念；多边形的内角和与多边形的外角和公式.教学难点区别凸多边形与凹多边形；多边形的内角和定理的推导.【教学建议】本节课是探究多边形的概念和性质，是三角形有关知识的拓展，学习四边形的基础.在学过三角形的内角和的基础上，探索多边形的内角和.在这个过程中，要引导学生自己去慢慢推理探索.发展学生的说理和简单推理的意识和能力,为以后的学习几何打下基础.【知识导图】1、复习三角形的有关概念，三角形的定义、三角形相关的线、三角形三边的关系.2、三角形相关的角，三角形内角和定理，三角形外角定理.3、由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形.多边形概念在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon）.多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。如图7.3—2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形.多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.图7.3－4中的∠l是五边形ABCDE的一个外角.多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）.图7.3—5中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线.特别提醒：n边形（n≥3）从一个顶点可引出（n－3）条对角线，把n边形分割成（n－2）个三角形，共有对角线条.例如：十边形有________条对角线。在这里n=10，就可套用对角线条数公式（条）.凸多边形与凹多边形在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形.注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．正多边形等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.多边形的内角和从四边形的一个顶点出发可以引一条对角线，它们将四边形分成两个三角形，因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°.观察下面的图形五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引两条对角线，它们将五边形分成三个三角形，五边形的内角和等于540°；从六边形一个顶点出发可以引三条对角线，它们将六边形分成四个三角形，六边形的内角和等于720°；从n边形一个顶点出发，可以引（n-3）对角线，它们将n边形分成（n-2）三角形，n边形的内角和等于（n一2）·180°.n边形的内角和等于（n一2）·180°．【例题1】下列图形中，不具有稳定性的是（）B．C．D．【例题2】一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10B．9C．8 D．7

【例题3】如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．【例题4】若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15或16B．15或16C．14或16D．15或16或17【例题5】若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数．若一个多边形的边数增加1，它的内角和（）A．不变 B．增加1 C．增加180° D．增加360°如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（）A．6 B．9C．14 D．20如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）A．n B．2n﹣2 C．2n D．2n+22.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°3.若n边形的每个内角都是150°，则n=．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：．（2）从十五边形的一个顶点可以引出条对角线，十五边形共有对角线.（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．本节课主要学习多边形的定义及多边形内角和与外角和，熟记多边形对角线公式：；多边形内角和公式；以及多边形外交和恒为360°在公式中的应用中注意灵活变化.本节内容的展开运用了类比、推广的方法，以及把复杂问题转化为简单问题、化未知为已知的思想方法等，教学中应结合具体内容让学生加以体会.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A．180° B．540° C．1900° D．1080°一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形3.一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边