高中物理机构讲义 必修2 第八章 机械能守恒定律 第4节

机械能守恒定律机械能守恒的判定重难点题型分值重点对机械能守恒条件的理解选择计算4-6分难点机械能守恒的判定1.机械能守恒定律在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。2.对机械能守恒条件的理解（1）只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。（2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。（3）重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。（4）除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面运动，拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，在此运动过程中，其机械能守恒。3.判断机械能是否守恒的方法（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体动能、势能均不变，机械能不变。若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化。（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。（3）用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。1.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是（）A.斜劈对小球的弹力不做功B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球机械能的减少量等于斜劈动能的增加量答案：BD解析：小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球做负功，故选项A错误；小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故选项C错误；不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故选项B、D正确。2.下列运动的物体，机械能守恒的是（）A.物体沿斜面匀速下滑B.物体从高处以0.9g的加速度竖直下落C.物体沿光滑曲面滑下D.拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升答案：C解析：物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小。物体以0.9g的加速度竖直下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg，合力在物体下落时对物体做负功，物体机械能不守恒。物体沿光滑曲面滑下时，只有重力做功，机械能守恒。拉着物体沿光滑斜面上升时，拉力对物体做功，物体机械能不守恒。综上，机械能守恒的是C项。对于做变速运动的物体，下列说法正确的是（）A.仅靠重力改变物体的运动状态，则物体的机械能保持不变B.不是靠重力、弹力改变物体的运动状态，则物体的机械能一定改变C.若改变物体速度的作用力是摩擦力，则物体的机械能一定改变D.物体在速度增大的过程中，其机械能可能反而减小答案：AD解析：物体运动状态的改变指的是速度的改变，当只有重力改变物体的运动状态时，存在两种情况，一是速度大小变化，只有重力做功，机械能不变；二是重力也不做功，没有任何力做功，物体的机械能也保持不变，A正确；不是靠重力、弹力改变物体的运动状态，而是其他力改变物体的运动状态，若其他力只改变速度的方向，不改变速度的大小（如匀速圆周运动中的绳的拉力），则物体的机械能不变，B、C错误；物体在速度增大的过程中，动能增大，如果此过程中重力势能的减少量大于动能的增加量，物体的机械能则是减少的，D正确。故正确答案为A、D。1.机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。2.机械能守恒的条件：只有重力做功；只有弹力做功；只有重力和弹力做功。3.机械能守恒的判断方法：（1）利用机械能的定义判断（2）用做功判断（3）用能量转化来判断（答题时间：30分钟）1.如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（）A.甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，物体机械能守恒B.乙图中，物体在大小等于摩擦力的拉力F作用下沿斜面下滑时，物体机械能守恒C.丙图中，物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体机械能守恒D.丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒2.如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中（）A.弹簧的弹性势能不断增加B.弹簧的弹性势能不断减少C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减少D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变3.下列实例中的运动物体，机械能守恒的是（均不计空气阻力）（）A.被起重机吊起的货物正在加速上升B.物体水平抛出去C.物体沿粗糙斜面（斜面固定不动）匀速下滑D.一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动4.如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（）A.甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B.乙图中物体匀速运动，机械能守恒C.丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒D.丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒5.各图中机械能守恒的是（）A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B.乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒C.丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒6.两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示。如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是（）A.下滑过程中重力所做的功相等B.它们到达底部时动能相等C.它们到达底部时速率相等D.它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等7.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是（）A.重物的机械能守恒B.重物的机械能减少C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.重物与弹簧组成的系统机械能守恒

1.答案：BD解析：弄清楚机械能守恒的条件是分析此问题的关键。表解如下：选项结论分析A×物体压缩弹簧的过程中，物体所受重力和弹簧的弹力都对其做功，所以物体机械能不守恒B√物体沿斜面下滑过程中，除重力做功外，其他力做功的代数和始终为零，所以物体机械能守恒C×物体沿斜面匀速下滑的过程中动能不变，重力势能减小，所以物体机械能不守恒D√物体沿斜面下滑过程中，只有重力对其做功，所以物体机械能守恒2.答案：AD解析：从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确。3.答案：B解析：起重机吊起货物做匀加速上升运动，起重机对物体做正功，机械能增加，故A错误；平抛运动只有重力做功，机械能守恒，故B正确；沿着粗糙斜面（斜面固定不动）匀速下滑的物体，摩擦力做负功，机械能减少，故不守恒，故C错误；轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物上下振动时，重物与弹簧组成的系统只有重力和系统内弹力做功，故系统机械能守恒，但物体机械能不守恒，故D错误。4.答案：CD解析：题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒；题图乙中拉力F做功，机械能不守恒；题图丙中，小球受到的所有力都不做功，机械能守恒；题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒。5.答案：BCD解析：甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功代数和为零，机械能守恒，B正确；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C正确；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D正确。6.答案：CD解析：小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH＝mv2，得v＝，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误。7.答案：BD解析：重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故A错误，B正确；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故C错误，D正确。

机械能守恒定律表达式重难点题型分值重点机械能守恒定律的三个表达式选择计算6-8分难点机械能守恒定律的应用机械能守恒定律常用的三种表达式（1）守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（或E1＝E2）此式表示系统的两个状态的机械能总量相等。应用时应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能。（2）能量的转化观点：ΔEk＝－ΔEp此式表示系统动能的增加（减少）量等于势能的减少（增加）量。应用时关键在于分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差。（3）能量的转移观点：ΔEA＝-ΔEB此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题。1.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中（）A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了mgLC.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案：B解析：圆环在下落过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒。圆环下落到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零；圆环重力势能减少了mgL，由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加了mgL，故选项B正确。2.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面（足够长）上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则（）A.h1＝h2＞h3 B.h1＝h2＜h3C.h1＝h3＜h2 D.h1＝h3＞h2答案：D解析：竖直上抛的物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh＝mv02，所以h＝；斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝mv02－mv12，所以h2＜h1＝h3，D正确。如图所示，由距离地面h2＝1m的高度处以v0＝4m/s的速度斜向上抛出质量为m＝1kg的物体，当其上升的高度为h1＝0.4m时到达最高点，最终落在水平地面上，现以过抛出点的水平面为零势能面，g＝10m/s2，不计空气阻力，则（）A.物体在最大高度处的重力势能为14JB.物体在最大高度处的机械能为16JC.物体在地面处的机械能为8JD.物体在地面处的动能为8J答案：C解析：物体在最高点时具有的重力势能Ep1＝mgh1＝1×10×0.4J＝4J，A错误；物体在最高点时具有的机械能等于刚抛出时的动能，即8J，B错误；物体在下落过程中，机械能守恒，任意位置的机械能都等于8J，C正确；物体落地时的动能Ek＝E－Ep2＝E－mgh2＝8J－1×10×（－1）J＝18J，D错误。机械能守恒定律常用的三种表达式（1）守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（或E1＝E2）（2）能量的转化观点：ΔEk＝－ΔEp（3）能量的转移观点：ΔEA＝-ΔEB（答题时间：30分钟）1.一小石子从高为10m处自由下落，不计空气阻力，经一段时间后小石子的动能恰等于它的重力势能（以地面为参考平面），g＝10m/s2，则该时刻小石子的速度大小为（）A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s2.一个质量为m的滑块，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端滑到高为h的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是（）A.mvB.mghC.mv＋mghD.mv－mgh3.如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（）A. B. C. D.4.如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一初速度由底端冲上倾角为30°的固定斜面，上升的最大高度为h，其加速度大小为g，在这个过程中有关该物体的说法中正确的是（）A.重力势能增